7 应用题教师版预初数学进阶进度一

01. 四平路校区：65107076；浦东校区：68869972 1 第第 07 讲讲 应用题应用题 【知识点【知识点】 应用题是中学数学中的一类重要问题，一般通过对问题中量的关系进行分析，适当的设未知数，找出 等量关系列出方程加以解决.很多同学见到应用题就发怵，觉得题目长，文字多，关系复杂，难以把握.其 实应用题关键在于读题，弄懂题意.一些常见的问题，比如行程问题、工程问题、利率问题、浓度问题等 等，其中的基本关系一定要深刻理解. 设未知数的方法一般来讲，有以下几种： 直接设未知数解应用题： 直接设未知数指题目问什么就设什么，它多适用于要求的未知数只有一个的情况； 间接设未知数解应用题： 设间接未知数，是指所设的不是所求的，而解得的间接未知数对确定所求的量起中介作用； 引入辅助未知数解应用题： 设辅助未知数，就是为了使题目中的数量关系更加明确，可以引进辅助未知数帮助建立方程.辅助未知数 往往不需要求出，可以在解题时消去. 解应用题的方法多种多样，除此之外，还有运用逆推法解应用题、运用整体思想解应用题、运用图形图表 法解应用题等等，单纯的背这些方法是没有意义的，关键还在于提高理解能力，大量练习，从而学会快速 读懂题意，综合运用各种方法去求解问题. 列方程解应用题的步骤： 审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间关系 设：设未知数（一般求什么，就设什么为x） 找：找出能够表示应用题全部意义的一个相等关系 列：根据这个相等关系列出需要的代数式，进而列出方程 解：解所列出的方程，求出未知数的值 答：检验所求解是否符合题意，写出答案（包括单位名称） 01. 四平路校区：65107076；浦东校区：68869972 2 【例题精讲】 【和差倍分问题】 【例1】 甲仓库有粮120吨乙仓库有粮90吨从甲仓库调运 吨到乙仓库，调剂后甲仓库存粮 是乙仓库的一半 甲乙两个圆柱体容器，底面积比为5 3，甲容器水深20cm，乙容器水深10cm，再往两个容 器注入同样多的水，使两个容器的水深相等，这时水深多少厘米? 【巩固】某公司有甲乙两个工程队，甲队人数比乙队人数的 2 3 多28人现因任务需要，从乙队调走 20 人 到甲队，这时甲队人数是乙队人数的 2 倍，则甲乙两队原来的人数分别是多少人？ 【例2】 牧羊人赶着一群羊寻找一个草长得茂盛的地方，一个过路人牵着一只肥羊从后面跟了上来，他对 牧羊人说：“你赶的这群羊大概有 100 只吧!”牧羊人答道：“如果这群羊增加一倍，再加上原 来这群羊的一半，又加上原来这群羊一半的一半，连你这只羊也算进去，才刚好凑满 100 只” 问牧羊人的这群羊共有多少只? 【行程问题】 追击问题 解决追击问题的一个最基本的公式： 追击时间速度差追击的路程 于此相关的问题都可以应 用这一公式进行解答 【例3】 敌我两军相距 32 千米，敌军以每小时 6 千米的速度逃窜，我军同时以每小时 16 千米 的速度追击在相距 2 千米的地方发生战斗，问战斗是从开始追击后几小时发生的？ 01. 四平路校区：65107076；浦东校区：68869972 3 【巩固】一个通迅员骑摩托车追赶前面部队乘坐的汽车，汽车的速度是每小时 28 千米，摩托车的速度是每 小时 42 千米，通讯员出发 4 小时后追上汽车，求部队比通讯员早出发几小时？ 【例4】 某人从家里骑摩托车到火车站，如果每小时行 30 千米，那么比火车开车时间早到 15 分钟，若每 小时行 18 千米，则比火车开车时间迟到 15 分钟，现在此人打算在火车开车前 10 分钟到达火车 站，则此人此时骑摩托车的速度应为多少？ 【巩固】甲乙两列火车，甲车长 160m，乙车长 120m，甲车速度为 20/m s，乙车速度为40/m s；若乙 车从后面追赶甲车，问从乙车追上甲车到乙车超过甲车的时间是多少？ 相遇问题 解决相遇问题的基本公式为：速度和相遇时间路程 【例5】 甲乙两站的路程为 360 千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶 72 千米；一列慢车从甲站开出， 每小时行驶 48 千米两列火车同时开出，相向而行，经过多少小时相遇？ 【巩固】甲、乙两人从相距 75km的A、B两地相向而行，甲每小时行7.5km,乙每小时行5km，问： （1） 两人同时出发，多少小时相遇？（2）甲先走 2 小时后乙出发，问乙出发几小时后两人相遇 变速问题 01. 四平路校区：65107076；浦东校区：68869972 4 【例6】 一辆汽车从甲地开往乙地，每分钟行 525 米，预计 40 分钟到达，但行到一半路程时，机器发生 故障，用 5 分钟修理完毕，如果仍在预计的时间内到达，行驶余下的路程，每分钟比原来速度快 多少米？ 【巩固】Cenrrie带着宠物狗“旺财”去玩接“飞盘”的游戏，Cenrrie站一个小山坡的脚下，当Cenrrie 扔出“飞盘”，“旺财”从Cenrrie身边同时跑出去速度为 6/m s，接到“飞盘”后以 9/m s的 速度跑回Cenrrie身边，问整个过程中“旺财”的平均速度是多少？ 【例7】 某人有急事，预定搭乘一辆小货车从A地赶往B地实际上，他乘小货车行了三分之一路程后改 乘一辆小轿车，车速提高了一倍，结果提前一个半小时到达已知小货车的车速是 36 千米小 时，求两地间路程. 【巩固】 一只小船从甲港到乙港逆流航行需 2 小时， 水流速度增加一倍后， 再从甲港到乙港航行需 3 小时， 水流速度增加后，从乙港返回甲港需航行多少小时？ 流水问题 流水问题的常用公式：=逆水时的速度 船速-静水速度 =+顺水时的速度 船速 静水速度 1 =+ 2 船速逆水时的速度 顺水时的速度 01. 四平路校区：65107076；浦东校区：68869972 5 1 = 2 静水速度顺水时的速度-逆水时的速度 【例8】 一小船由A港到B港顺流需行 6 小时，由B港到A港逆流需行 8 小时，一天，小船从早晨 6 点由 A港出发顺流行至B港时， 发现一救生圈在途中掉落在水中， 立即返回， 1 小时后找到救生圈.问： 若小船按水流速度由A港漂流到B港需多少小时？ 救生圈是何时掉入水中的？ 【巩固】甲、乙两港相距 360 千米，一轮船往返两港需 35 小时，逆流航行比顺流航行多花了 5 小时，现 有一机帆船，静水中速度是每小时 12 千米，问这机帆船往返两港要多少小时？ 【工程问题】 【例9】 某车间原计划每周装配42台机床， 预计若干周完成任务 在装配了三分之一以后， 改进操作技术， 工效提高了一倍，结果提前一周半完成任务求这次任务需装配机床总台数 【例10】 一水池，装有甲、乙两个进水管和一个出水管丙，如果单独开发甲管 4 小时注满水池；单独开放 乙管 3 小时可注满水池； 单独开放丙管 8 小时可以把满池水放完.问三管一齐开放， 几小时注满水 池？ 【巩固】 有一个水池， 用甲抽水机抽水8小时可以把全池水的 3 1 抽完， 用乙抽水机6小时可以把全池水的 5 1 01. 四平路校区：65107076；浦东校区：68869972 6 抽完，若两台抽水机同时工作，几小时可将全池的水抽完？ 【整数解问题】 “最多”、“最少”问题 【例11】 小华家距离学校2.4千米某一天小华从家中去上学恰好行走到一半的路程时，发现离到校时间 只有12分钟了 如果小华能按时赶到学校，那么他行走剩下的一半路程的平均速度至少要达到多 少？ 【例12】 若干名学生合影留念，需交照像费20元(有两张照片)，如果另外加洗一张照片，又需收费1.5元， 要使每人平均出钱不超过4元钱，并都分到一张照片，至少应有几名同学参加照像？ 【例13】 在保护地球爱护家园活动中，校团委把一批树苗分给初三班同学去栽种如果每人分 2 棵，还 剩 42 棵；如果前面每人分 3 棵，那么最后一人得到的树苗少于 5 棵(但至少分得一棵) 设初三班有x名同学，则这批树苗有多少棵？(用含x的代数式表示) 初三班至少有多少名同学？最多有多少名 【例14】 商业大厦购进某种商品l000 件，售价定为进价的 125现计划节日期间按原售价让利l0， 至多售出l00 件商品；而在销售淡季按原定价的 60大甩卖为使全部商品售完后赢利，在节日 和淡季之外要按原定价销售出至少多少件商品？ 求范围以及具体数目问题 01. 四平路校区：65107076；浦东校区：68869972 7 【例15】 一堆有红、 白两种颜色的球各若干个， 已知白球的个数比红球少， 但白球个数的 2 倍比红球多 若 把每一个白球都记作“2”，每一个红球都记作“3”，则总数为 60，那么，白球与红球各有多少 个？ 【例16】 有人问一位老师他所教的班有多少学生，老师说：“一半的学生在学数学，四分之一的学生在学 音乐，七分之一的学生在念外语，还剩不足六位同学在操场踢足球”.试问：这个班共有多少学 生？ 方案决策问题 【例17】 某零件制造车间有工人 20 名，已知每名工人每天可制造甲种零件 6 个或乙种零件 5 个，且每制 造一个甲种零件可获利 150 元，每制造一个乙种零件可获利 260 元，在这 20 名工人中，车间每 天安排x名工人制造甲种零件，其余工人制造乙种零件 请写出此车间每天所获利润y(元)与x(人)之间的关系式； 若要使每天所获利润不低于 24000 元，你认为至少要派多少名工人去制造乙种零件才合适？ 【例18】 2008 年 8 月，北京奥运会帆船比赛将在青岛国际帆船中心举行观看帆船比赛的船票分为两种： A种船票 600 元/张，B种船票 120 元/张某旅行社要为一个旅行团代购部分船票，在购票费不 超过 5000 元的情况下，购买A B，两种船票共 15 张，要求A种船票的数量不少于B种船票数量 的一半若设购买A种船票x张，请你解答下列问题： (1)共有几种符合题意的购票方案？写出解答过程； (2)根据计算判断：哪种购票方案更省钱？ 01. 四平路校区：65107076；浦东校区：68869972 8 【课后作业】 1.一个两位数，十位数字是个位数字的3倍，如果把十位数字与各位数字交换，所成的新数比原数少54， 求原数. 2. 一个两位数，十位数字比个位数字的4倍多1将两个数字调换位置后，所得的数比原数小63，求原来 的两位数 3. 船在静水中的速度为每小时15千米，水流速是每小时3千米，船从上游乙港到下游甲港航行了12小时， 从甲港返回乙港需要多少小时？ 4. 甲、 乙两人到某特价商店买商品， 商店的商品只有两种单价 8 元和 9 元 已知两人购买商品的件数相同， 且两人购买商品一共花费了l72 元求两人共购买商品各多少件？ 01. 四平路校区：65107076；浦东校区：68869972 9 5. 小强和小林共下了10盘棋，小强胜一盘记1分，小林胜一盘记3分当他