一次函数的图象和性质第3课时课件 2025-2026学年人教版数学八年级下册

人教版八年级数学（下）第二十三章一次函数23.2一次函数的图象和性质第3课时用待定系数法求一次函数解析式新课导入1．回顾一次函数的概念和性质．2．直线y＝2x－3与x轴的交点坐标为________，与y轴的交点坐标为__________，图象经过___________象限，y随x的增大而_________．

(0，－3)一、三、四增大

探究新知例4已知一次函数的图象过点（2，-4）与（-3，11），求这个一次函数的解析式.分析：求一次函数y=kx+b的解析式，关键是求出k，b的值，从已知条件可以列出关于k，b的二元一次方程组，进而求出k，b.因为图象过（2，-4）与（一3，11）两点，所以这两点的坐标必满足解析式。解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0）.因为y=kx+b的图象过点（2，-4）与（-3，11），解这个方程组，得因此，这个一次函数的解析式为y=-3.x+2.k=-3，b=2.所以2k+b=-4，-3k+b=11.(1)为什么求一次函数解析式，只需要已知两个点的坐标就可以了？提出问题：(2)给出两个点的坐标，如何求经过这两个点的直线的解析式？(3)什么叫作待定系数法？(4)用待定系数法求一次函数解析式的步骤是什么？例5一位记者乘坐汽车赴360km外的乡村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为普通公路.汽车在高速公路和普通公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y（单位：km）与时间x（单位：h）之间的关系如图所示，（1）求汽车行驶的路程y关于时间x的函数解析式；2701803.5x/h20360ABy/km（2）记者出发后多长时间到达采访地？

2701803.5x/h20360ABy/km

设函数的解析式为y=k1x、因为它的图象过点A（2，180），所以180=2k1，解得k1=90.

当x>2时，函数图象是经过A，B两点的直线的一部分，我们求出直线AB所对应的一次函数的解析式。设这个一次函数的解析式为y=k2x+b2，把点A，B的坐标分别代入y=k2x+b2，得2k2+b2=180，3.5k2+b2=270.2701803.5x/h20360ABy/km解这个方程组，得k2=60，b2=60.因此，当x>2时，函数的解析式为y=60x+60,

当x>2时，y=60x+60.（2）由图象可知，当y=360时，x>2.由360=60x+60，解得x=5.因此，记者在出发5h后到达采访地.2701803.5x/h20360ABy/km提出问题：(1)该题图象能用一个函数解析式表示吗？如果不能，应该用几个解析式表示？(2)你能求出这个图象所表示的函数解析式吗？(3)你能进一步确定所求函数解析式中自变量的取值范围吗？(4)记者出发多长时间后到达采访地应转化为怎样的数学语言？知识归纳先设出函数的解析式，再根据条件确定解析式中未知数的系数，从而得出函数解析式的方法，叫作待定系数法．待定系数法定义：用待定系数法求一次函数解析式的步骤：(1)设一次函数的解析式为y＝kx＋b；(2)把满足条件的两个点(x1，y1)，(x2，y2)代入解析式中，得到关于k，b的方程组；(3)解方程组，得到k，b的值；(4)将求出的k，b值回代到所设函数的解析式中，即可得到所求的函数解析式．以上简记为：“一设、二代、三解、四回代”．一次函数的解析式和图象之间有如下转化关系：函数解析y=kx+b.满足条件的两定点（x1，y1）与（x2，y2）一次函数的图象直线l选取解出选取画出例题与练习例1

已知一次函数图象经过点A(3，5)和点B(－4，－9).(1)求此一次函数的解析式；(2)若点C(m，2)是该函数图象上一点，求点C的坐标．解：(1)设此一次函数的解析式为y＝kx＋b.∴此一次函数的解析式为y＝2x－1.由题意，得5=3k+b,-9=-4k+b,解得k=2,b=-1,(2)∵点C(m，2)在y＝2x－1上，∴2＝2m－1，

例2

如图是某企业职工养老保险个人月缴费y(元)，随个人月工资x(百元)变化的图象．(1)张师傅5月份工资3500元，这个月他应缴养老金多少元？(2)李师傅5月份缴养老金152元，他这个月工资多少元？解：(1)根据图象可知当x>30时，y＝200，即张师傅五月份工资3500(x＝35)元，这个月他个人应缴养老保险200元．(2)设工资在500元和3000元之间所缴养老保险金的函数关系式为y＝kx＋b，当y＝152时，6x＋20＝152，∴李师傅五月份的工资是2200元．∴y＝6x＋20，解得x＝22.则50=5k+b，200=30k+b.解得k=6，b=20.1.一个一次函数，当自变量x=1时，函数值y=5；当x=-1时，函数值y=1.求这个一次函数的解析式。解：设一次函数解析式为：y=kx+bk+3=5⇒k=2根据题意：当x=1时，y=5当x=−1时，

y=1两式相加：2b=6⇒b=3代入得方程组：k+b=5−k+b=1​代入b=3：所以这个一次函数解析式是：y=2x+3​2.一个一次函数的图象经过点(9，0)和点(24，20)，秋这个一次函数的解析式.解：设一次函数解析式为y=kx+b，解得：

b=-12

0=9k+b，20=24k+b，所以得：因为函数图象过点(9，0)和(24，20)，3.一名旅客乘坐某航空公司飞机时，购买了经济舱机票。他所托运的行李的费用y（単单位：元）与行李的质量x（单位：kg）的关系如图所示。这位旅客可免费托运的行李的最大质量是多少千克？解：设行李费用y与行李质量x的函数关系式为y=kx+b（k≠0）。因为函数图象过点（25，90），（30，180），将这两点代入函数关系式可得方程组25k+b=9030k

+b=180°9030x/kg250180y/元用第二个方程30k+b=180减去第一个方程25k+b=90，可得：（30k+b）-（25k+b）=180-9030k+b-25k-b=905k=90k=18把k=18代入25k+b=90，可得25x×18-b=90，即450+b=90，解得b=90-450=-360。所以函数关系式为y=18x-360。当y=0时，即免费托运时，18x-360=0，移项可得18x=360，解得x=20。所以这位旅客可免费托运的行李的最大质量是20千克。9030x/kg250180y/元4．已知一次函数y＝kx＋b的图象与y＝x平行，且过点(1，2)，那么它必过点(

)A．(－1，0)

B．(2，－1)

C．(2，1)

D．(0，－1)A5．如图，“漏壶”是一种古代计时器，在它内部盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶内壁有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间．用x(h)表示漏水时间，y(cm)表示壶底到水面的高度．根据计时过程中记录到的部分数据绘制出y与x的函数图象，则刚开始时，壶底到水面的高度为____cm.156．如图，一次函数的图象与x轴和y轴分别相交于A，B两点，如果点A的坐标为(2，0)，且OA＝OB，求这个一次函数的解析式．解：∵OA＝OB，点A的坐标为(2，0)，∴点B的坐标为(0，－2).设这个一次函数的解析式为y＝kx＋b.∴这个一次函数的解析式为y＝x－2.将A，B两点的坐标代入解析式，得2k+b=0,b=-2,解得b=-2.k=1,课堂小结用待定系数法求一次函数的解析式2.根据已知条件列出关于k，b的方程(组)；1.设所求的一次函数解析式为y=kx+b；3.解方程，求出k，b;4.把求出的k，b代回解析式即可.1.一次函数的图象经过点(2,1)和点(1,5)，则这个一次函数是(

)A.y=4x+9B.y=4x-9C.y=-4x+9D.y=-4x-92.已知点P的横坐标与纵坐标之和为1，且这点在直线y=x+3上，则该点是(

)A.(-7,8)B.(-5,6)C.(-4,5)D.(-1,2)CD随堂检测3.若点A(-4,0)、B(0,5)、C(m,-5)在同一条