数学人教版九年级上册21.1一元二次方程（1）.1一元二次方程（1）.ppt

21.1一元二次方程（第1课时）,人教课标九上21.1(1),问题情景(1),想一想:要设计一座高2m的人体雕像,使它的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比,等于下部与全部的高度比,求雕像的下部应设计为高多少米?,A,C,B,雕像上部的高度AC,下部的高度BC应有如下关系:,分析:,即,设雕像下部高xm,于是得方程,整理得,x,2-x,引言中的方程,有一个未知数x，x的最高次数是2，像这样的方程有广泛的应用，请看下面的问题,x22x4=0,问题1：如图，有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四角各切一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒，如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？,设切去的正方形的边长为xcm，则盒底的长为（1002x）cm，宽为（502x）cm，根据方盒的底面积为3600cm2，得,（1002x）（502x）=3600.,4x2300 x+1400=0.,化简，得x275x+350=0.,由方程可以得出所切正方形的具体尺寸,整理，得,想一想,问题2:要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？,解：设应邀请x个队参赛，每个队要与其它（x1）个队各赛1场，由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以全部比赛共场,列方程,整理，得,化简，得,由方程可以得出参赛队数，全部比赛共4728场.,想一想,这三个方程都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？,特点:,都是整式方程;,只含一个未知数;,未知数的最高次数是2.,探究新知:,一元二次方程的概念,像这样,等号两边都是整式,只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次方程(quadraticequationinoneunknown),一元二次方程的一般形式,一般地,任何一个关于x的一元二次方程都可以化为的形式,我们把(a,b,c为常数，a0）称为一元二次方程的一般形式.,为什么要限制a0，b,c可以为零吗？,想一想,ax2+bx+c=0,(a0),二次项系数,一次项系数,常数项,?,练习巩固,判断下列方程是否为一元二次方程？（1）（2）（3）（4）,不是,是,不是,不是,例:将方程3x(x1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数，一次项系数及常数项,3x23x=5x+10.,移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式：,3x28x10=0,其中二次项系数为3，一次项系数为8，常数项为10.,解：去括号，得,例题讲解,1.将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数，一次项系数及常数项：,解：一般形式是,二次项系数为，一次项系数4，常数项1.,解：一般形式是,二次项系数为4，一次项系数0，常数项81.,课内练习,解：一般形式是,二次项系数为4，一次项系数8，常数项25.,解：一般形式是,二次项系数为3，一次项系数7，常数项1.,课内练习,2.根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式：（1）4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x；（2）一个矩形的长比宽多2，面积是100，求矩形的长x；,解：（1）设其边长为x，则面积为x2。依题意得,课内练习,4x2=25,解：（2）设长为x，则宽（x2）。依题意得,x(x2)=100,一般形式是：x22x100=0,一般形式是：4x2250,（3）把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的长x；,课内练习,解：（3）设其中的较短一段为x，则另较长一段为（1x）。依题意得,x1=(1x)2,一般形式是：x23x1=0,1.一元二次方程的概念,只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程