数学人教版八年级上册三角形内角.ppt

三角形的内角和,人教版八年级数学11.2.1,武邑聚英中学陈颖真,三角形的内角和,一、教材分析二、学情分析三、教法学法四、教学过程五、教学反思,三角形的内角和是在学生学习了三角形的边、角等有关知识，掌握了平行线的性质及判定的基础上进行的。它不仅是对前面所学知识的综合应用，也是后面研究三角形的外角，多边形的内角的预备知识，同时也是今后学习特殊三角形和其他平面图形的重要依据。因此，三角形内角的学习，是平行线的延续和三角形外角、多边形内角的基础，在初中平面几何的学习中起到承上启下的作用。,一.教材分析,1说教材,2、教学目标：（1）知识与技能目标：发现并证明三角形内角和定理，使学生体验合情推理与演绎推理的相互依赖和相互补充的辨证关系，进一步体会证明的必要性。（2）过程与方法目标：经历“猜想验证逻辑证明应用拓广归纳概括”的探究过程，使学生体会命题研究的一般方法，进而提升学生的数学推理能力和推理意识。（3）情感、态度与价值观目标：引导学生通过小组合作学习，培养动手实践、合作交流和语言表达的能力，丰富与人交往的经历和体验。,一.教材分析,这节课的重点：,这节课的难点：,说明三角形的内角和等于180。,一.教材分析,3教学重点与难点,了解三角形的内角和性质，学会解决简单的实际问题,学情分析,二学情分析,学生在小学已经掌握三角形内角和.,剪拼方法比较新奇，学生会产生兴趣.,学生对于数学建模思想的认识和理解不够.,初次接触证明，自己写出证明过程有一定的难度.,有利因素,不利因素,教学方法：本节课结合八年级学生的理解能力、思维特征和依赖直观图形学习数学的年龄特征，我采用启发式教学，谈话激趣设疑导入，运用演示法、发现法、实践法、实验法、练习法等教学方法，多媒体辅助教学，将知识形象化、生动化、具体化。在教学中采用启发式、师生互动式等方法，充分发挥学生的主动性、积极性，特别是用拼图法探索三角形内角和是180的证明方法，教师采用点拨的方法，启发学生主动思考，尝试用多种方法来证明这个结论，使整个课堂生动有趣，极大限度地培养了学生观察问题、发现问题、归纳问题的能力和一题多解，一题多法的创新能力，使课本知识成为学生自己的知识。,三、教法分析,三.学法分析,教学思路拟定为“谈话激趣设疑导入猜想实践验证自主探究归纳应用巩固拓展延伸”，努力构建探索型的课堂教学模式。,学生通过动手实践、合作交流、自主探索的过程，通过剪拼活动找到证明确定三角形内角和的途径。同时也培养了学生探索能力和创新精神。,四教学过程,用一个趣味性的问题开始教学.,（一）创设情境、激发情趣,在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了”“为什么？”老二很纳闷。同学们，你们知道其中的道理吗？,四教学过程,问题1：我们怎样来说明三角形的内角和是180呢？,问题2：我们能从解答中受到什么启示呢？,（二）动手操作、初步感知,四教学过程,安排学生简拼,剪出两个全等的三角形，然后把其中一个三角形的角剪下，和另一个三角形进行拼合，并把拼后的图形画下来。观察多出的线与三角形的关系？思考怎样得到平角或者平行线？,四教学过程,A,B,C,l,你画出的图形，和原三角形相比，多出了什么？它与三角形的一边有什么关系？,（三）实践说明、深入新知,展示画出的图形,B,C,l,A,B,C,A,D,E,图1,图2,四教学过程,三角形,已知条件,三个内角的和等于180,结论,画出图形,写出已知,写出求证,符号语言,文字语言,定理,四教学过程,学生划分成三组：第一组证明图1拼法；第二组证明图2拼法；第三组证明图3拼法。首先学生独立思考，自主解题，再请各组的代表上台展示他们的解答，并讲解证明过程。,四教学过程,设计理念：采用竞赛的方式进行，活跃课堂气氛，激发学生的学习兴趣。暴露学生在解题中的思维过程，在说理的过程中，更加深刻理解多种拼图方法，创设不同说理方法的表达情境，提高说理能力，增强语言表达能力。,证明:过A作EFBA，B=2(两直线平行,内错角相等)C=1(两直线平行,内错角相等)又2+1+BAC=180B+C+BAC=180,三角形的内角和等于180度。,四教学过程,三角形的内角和等于1800。,证明:延长BC到CD，在ABC的外部，以CA为一边，CE为另一边作1=A，于是CEBA(内错角相等，两直线平行).B=2(两直线平行，同位角相等).又1+2+ACB=180A+B+ACB=180,三角形的内角和等于1800。,证明:延长BC到D，过C作CEBA，A=1(两直线平行，内错角相等)B=2(两直线平行，同位角相等)又1+2+ACB=180A+B+ACB=180,三角形的内角和等于1800。,证明:过A作AEBC，B=BAE(两直线平行,内错角相等)EAB+BAC+C=180(两直线平行,同旁内角互补)B+C+BAC=180,为了证明三个角的和为1800,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法。,在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。,思路总结,四教学过程,（1）一个三角形中最多有个直角？为什么？（2）一个三角形中最多有个钝角？为什么？（3）一个三角形中至少有个锐角？为什么？（4）任意一个三角形中，最大的一个角的度数至少为.,60,2,1,1,讨论,（四）巩固练习、拓展新知,四教学过程,例1如图，C岛在A岛的北偏东50方向，B岛在A岛的北偏东80方向，C岛在B岛的北偏西40方向。从C岛看A、B两岛的视角ACB是多少度？,50,40,80,（五）启发诱导、实际运用,四教学过程,解：,CABBADCAD805030,由ADBE，可得,BAD+ABE180,所以,ABE180ABD18080100,ABCABEEBC1004060,在ABC中，,ACB180ABCCAB,180603090,答：从C岛看A，B两岛的视角ACB是90,你还能想出其它的解法吗？,检验一下自己吧!,1、在ABC中,A=80,B=C,求C的度数。,解：在ABC中,A+B+C=180，A=80,B+C=100,B=C,B=C=500,（六）反馈矫正、注重参与,四教学过程,2、已知三角形三个内角的度数之比为1:3:5，求这三个内角的度数。,解：设三个内角度数分别为：x、3x、5x,由三角形内角和为180，得,四教学过程,求A+B+C+D+E+F的度数?,大挑战,四教学过程,这节课我们学了什么知识？这节课你有哪些收获?,（七）课堂小结,四教学过程,必做题,教科书第76页第1、3、4题.,选做题,（1）在ABC中，CDAB垂足是D，A54，BCD56，求B，ACB的度数.,（2）在ABC中，A+C2B，C50，分别求B，A的度数.,开放题,将一个三角形纸片剪一刀分成两个三角形，能否使这两个三角形：,都是直角三角形，都是钝角三角形，都是锐角三角形,学以致用,（八）作业布置,三角形,已知条件,三个内角的和等于180,结论,画出图形,已知,求证,符号语言,文字语言,图形语言,定理,板书设计,定理的证明,例题的证明,在本节课，我放手让学生自主探索证明三角形内角和定理的方法，营造了宽松的学习氛围，让学生参与到学习过程中去，自主探索，大胆发表自己的观点，让学生在自主探索中获得了不断地发展。主要表现在：,教学反思,一、注重了学生的自主探索自主探索是学生学习数学的重要方式之一在课堂中，我放手让学生自主探索证明三角形内角和定理的方法，并掌握了证明的各种方法。二、注重了学生的合作交流在课堂中，我先是让学生独立思考证明三角形内角和