数学人教版八年级上册【三角形的高.中线与角平分线】.ppt

2.线段中点的定义：,3.角平分线的定义：,1.垂线的定义：,温故知新,快乐之旅一,4.垂线的性质1：,三角形的高.中线与角平分线,【自主学习、合作探究】,【对三角形高的探索过程】,1、阅读课本P4：问题1：三角形高的定义：。.,将,用纸折出三角形的高。（小组展示）,你还记得“过直线外一点画已知直线的垂线”吗?,问题2：小组与同伴讨论且操作：（如图）在三种三角形中，用三角板和直尺画三角形的高.,问题3：用几何语言表示出来。,问题4：不同的三角形三条高的交点的位置关系：,直角三角形的三条高,A,B,C,直角边BC边上的高是;,AB,直角边AB边上的高是;,CB,直角三角形的三条高交于直角顶点.,D,斜边AC边上的高是;,BD,特别注意：,钝角三角形的三条高,(1)钝角三角形的三条高交于一点吗？,它们所在的直线交于一点吗？,将你的结果与同伴进行交流.,钝角三角形的三条高所在直线交于一点,O,小结:三角形的高,从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，,顶点和垂足之间的线段,叫做三角形这边的高。,3,1,1,相交,相交,不相交,相交,相交,相交,三角形的三条高所在直线交于一点,三角形内部,直角顶点,三角形外部,【对三角形中线的探索过程】,自学教材P4，根据得到的知识：问题1：三角形的中线定义：,用纸折出把三角形的面积分成两个相等的面积。你能得出-？（小组展示）,问题2：小组交流，展示提高：小组讨论且操作：（如图）在三种三角形中，然后用刻度尺画三角形中线.,问题3：用几何语言表示出来,问题4：根据图回答：不同的三角形三条中线的交点的位置关系：,三角形的中线,在三角形中,连接一个,顶点与它对边中点的线段,叫做这个三角形这边的中线.简称三角形的中线.,D,AD是ABC的中线,三角形的三条中线相交于一点,交点在三角形的内部.,E,F,O,三角形中线的表示：,练习:三角形中线应用拓展(1)面积问题：如图所示，AD是BC边上的中线，ABD和ACD的面积之间的关系.(2)周长问题：如图所示，AD是BC边上的中线，ABD的周长是18，ACD的周长是15，则AB与AC之差.,用纸折出把三角形的一个角分成两个相等的角。你能得出-？（小组展示）,【对三角形角平分线的探索过程】自学教材P4，根据得到的知识回答：问题1：三角形角平分线定义：。,问题2：小组交流且操作，展示提高。（如图）在三种三角形中，用量角器和直尺画出三角形的角平分线。,问题3：用几何语言表示出来,问题4：思考：不同的三角形三条角平分线的交点的位置：,.,【议一议】：1.三角形的角平分线与角的平分线有什么区别？2.三角形的高与垂线有什么区别？由此可以得到：,思考,三角形的高、中线与它的角平分线都是线段,3.等腰三角形底边上的高、中线、角平分线是怎样的呢？等边三角形呢？,由此得到:等腰三角形的“三线合一”的性质。,三【整理反思，归纳梳理】1.每位同学整理、修改刚才的学习内容，用简练的语言简单的总结学习的收获，小组内交流完善.把你的收获与全班同学分享。2.你还有什么问题吗？,快乐之旅二,7个金蛋你可以任选一个序号答题：当然你可以自己作答,也可以求助你小组的同学.如果出现“恭喜你”的字样，你将得分！,中考链接抢答题,1.如图,在ABC中,1=2,G为AD中点,延长BG交AC于E,F为AB上一点,CFAD于H,判断下列说法那些是正确的,哪些是错误的.,AD是ABE的角平分线(),BE是ABD边AD上的中线(),BE是ABC边AC上的中线(),CH是ACD边AD上的高(),三角形的高、中线与角平分线都是线段,中考抢答题,恭喜你，过关了,B,D,恭喜你，过关了！,拓展练习,4、填空：（1）如图（1），AD，BE，CF是ABC的三条中线，则AB=2，BD=,AE=。（2）如图（2），AD，BE，CF是ABC的三条角平分线，则1=,3=,ACB=2。,AF,CD,AC,2,ABC,4,恭喜你，过关了！,拓展练习,5.如图，在ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高。填空：（1）BE=；（2）BAD=；（3）AFB=90；,CE,BC,CAD,BAC,AFC,恭喜你，过关了！,拓展练习,6.如图1所示,在ABC中,ACB=90,把ABC沿直线AC翻折180,使点B落在点B的位置,则线段AC具有性质()A.是边BB上的中线B.是边BB上的高C.是BAB的角平分线D.以上三种性质合一.,D,恭喜你，过关了！,拓展练习,7.如图2所示,D,E分别是