数学人教版八年级上册14章整式的乘除与因式分解复习.ppt

,第十四章整式的乘法与因式分解(复习：第1课时我学到了什么解题思想和方法),仁德一中孙永寿,40分钟我们能够做些什么?,40分钟话小结,40分钟谈转化自己小结全章学习本是自己事，何必让人操碎心？！我在帮你小结，你岂能不用心?！,时间就是生命速度就是成绩,仁德一中孙永寿,善于转化互转互化,笔动手动脑动心动行动全班同学一起动！动出好习惯，动出好成绩,学习目标：1熟练掌握幂的运算性质、整式的运算，进行准确的计算。2提高对公式、法则的应用能力，体会整体带入和转化的思想方法，感受数学的应用价值学习重点：复习整式乘法法则和因式分解，建立本章知识结构，学习领悟解题思想、方法。,课件说明,体系建构,本章知识结构图：,同底数幂的乘法：,底数不变，指数相加,即：aman=am+n(m、n都是正整数）,比一比，看谁做的快又对,填空：(1)xx2=;(2)x3x2x=;(3)a2a5=；(4)y5y4y3=；(5)m6m6=；(6)10102105=；(7)x2x3+xx4=；(8)y4y+yyy3=；,x3,x6,a7,y12,m12,108,2x5,2y5,幂的乘方,底数不变，指数相乘,即：(am)n=amn(m,n都是正整数）,再回首,2.填空：(1)(103)2=；(2)(x3)4=；(3)(-x3)5=；(4)(-x5)3=；(5)(-x2)3=；(6)(-x)2=.,106,x12,-x15,-x15,-x6,x2,积的乘方,积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。,即：(ab)n=anbn(n为正整数）,练一练,(1)(-5xy2)3(2)(-2a2b3)4(3)(-3102)3(4)若xn=3,yn=2,则(xy)n=；(5)若10 x=2,10y=3,则102x+3y=.,熟能生巧,计算：1.(3a2b3)2(-2ab3c)22.x(x-1)-2x(-x+1)-3x(2x-5)3.先化简,再求值:(3a+1)(2a-3)-6(a+2)(a-1),其中a=-3,解：原式=(9a4b6)(4a2b6c2)=(94)(a4a2)(b6b6)c2=36a6b12c2,知识要点:一、幂的4个运算性质二、整式的加、减、乘、除法则三、乘法公式四、因式分解,幂的4个运算法则复习,考查知识点：（当m,n是正整数时）1.同底数幂的乘法：aman=am+n2.同底数幂的除法：aman=am-n；a0=1(a0)3.幂的乘方:(am)n=amn4.积的乘方:(ab)n=anbn5.合并同类项:,计算（想一想，用到哪些知识点？）：x3(-x)5(-x4)2-(2x2)4+x10(-x)2,解此类题应注意明确法则及各自运算的特点，避免混淆。,1.若10 x=5,10y=4,求102x+3y-1的值.,2.计算：0.251000（-2）2001,逆用幂的4个运算法则,注意点：,（1）指数：加,乘,转化,（3）指数：乘法,幂的乘方,转化,（4）底数：不同底数,同底数,转化,（2）指数：减,除,转化,平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2,两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差,语言描述:,1.2051952.(3x+2)(3x-2)3.(-x+2y)(-x-2y)4.,(x+y+z)(x+y-z),(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2,完全平方公式：,1.注意：项数、符号、字母及其指数；,2.公式的逆向使用；,3.解题时常用结论：,(-a-b)2=(a+b)2(a-b)2=(b-a)2,(2)(-x-2y)2=,(3)(-3a+b)2=,(a-b)2=(b-a)2（a-b与b-a是什么关系？）,(-a-b)=-(a+b)(-a-b与a+b是什么关系?),(-a-b)2=(b+a)2,(1)(3x-7y)2=,(4)(4a2-b2)2=,(5)1022=,整式的乘除复习,计算：(-2a2+3a+1)(-2a)35x(x2+2x+1)-3(2x+3)(x-5)(3)(2m21)(m4)-2(m2+3)(2m5),注意点：1.计算时应注意运算法则及运算顺序2.在进行多项式乘法运算时，注意不要漏乘，以及各项符号是否正确。,乘法公式复习,计算：(1-x)(1+x)(1+x2)-(1-x2)2(x2+32)2-(x+3)2(x-3)2(2x-1)2-(3x+1)(3x-1)+2(x-1)2(x+4y-6z)(x-4y+6z)(x-2y+3z)2,平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2,*三数和的平方公式：(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc,运用乘法公式进行简便计算,计算:(1)98102(2)2992(3)20162-20152017,活用乘法公式求代数式的值,1.已知a+b=5，ab=-2，求（1）a2+b2（2）a-b,a2+b2=(a+b)2-2ab,(a-b)2=(a+b)2-4ab,2.已知a2-3a+1=0，求（1）；（2）,3.已知,求x2-2x-3的值。,活用乘法公式求代数式的值,4.已知：x2+y2+6x-4y+13=0,求x,y的值；,构造完全平方公式,1.因式分解意义：,因式分解问题归纳小结,和,积,2.因式分解方法：,一提,二套,三看,二项式：,套平方差,三项式：,套完全平方与十字相乘法,看：,看是否分解完,3.因式分解应用：,提：,提公因式,提负号,套,因式分解复习测试（一）,1.从左到右变形是因式分解正确的是()A.x2-8=(x+3)(x-3)+1B.(x+2y)2=x2+4xy+4y2C.y2(x-5)-y(5-x)=(x-5)(y2+y)D.,D,2.下列各式是完全平方式的有(),A,B.C.D.,B,1,+,因式分解复习测试（二）,把下列各式分解因式：1.x5-16x2.4a2+4ab-b2,3.18xy2-27x2y-3y3,4.m2(m-2)-4m(2-m)5.4a2-16(a-2)2,（1）提公因式法（2）套用公式法,二项式:平方差,三项式:完全平方,1.多项式x2-4x+4、x2-4的公因式是_,2.已知x2-2mx+16是完全平方式，则m=_,5.如果(2a+2b+1)(2a+2b-1)=63,那么a+b=_,3.已知x2-8x+m是完全平方式，则m=_,4.已知x2-8x+m2是完全平方式，则m=_,x-2,4,16,4,4,-mx,8,因式分解复习测试（三）,运用因式分解等方法进行简便计算,1.计算(-2)2015+(-2)2016,2.计算:2015+20152-20162,3.计算:3992+399,整式的乘法与因式分解在中考中的测试,主题1幂的运算【主题训练1】(2013舟山中考)下列运算正确的是()A.x2+x3=x5B.2x2-x2=1C.x2x3=x6D.x6x3=x3,【再三强调】幂的“四种运算”1.同底数幂相乘：aman=am+n(m，n为正整数).2.幂的乘方：(am)n=amn(m，n为正整数).3.积的乘方：(ab)n=anbn(n为正整数).4.同底数幂相除：aman=am-n(a0，m，n都是正整数，且mn).它们是整式乘除的基础，注意公式的逆用.,1.(2013衡阳中考)下列运算正确的是()A.3a+2b=5abB.a3a2=a5C.a8a2=a4D.(-2a2)3=-a6【解析】选B.a3a2=a3+2=a5.,2.(2013广州中考)计算：(m3n)2的结果是()A.m6nB.m6n2C.m5n2D.m3n2【解析】选B.(m3n)2=(m3)2n2=m6n2.,3.(2012黄冈中考)下列运算正确的是()A.x4x3=x12B.(x3)4=x81C.x4x3=x(x0)D.x3+x4=x7【解析】选C.x4x3=x7.,4.(2012眉山中考)下列计算正确的是()A.a5+a5=a10B.a3a3=a9C.(3a3)3=9a9D.a12a3=a9【解析】选D.,5.(2012福州中考)下列计算正确的是()A.a+a=2aB.b3b3=2b3C.a3a=a3D.(a5)2=a7【解析】选A.,6.(2012衡阳中考)下列计算正确的是()A.3a+2a=5a2B.(2a)3=6a3C.(x+1)2=x2+1D.x2-4=(x+2)(x-2)【解析】选D.,7.(2012滨州中考)根据你学习的数学知识，写出一个运算结果为a6的算式.【解析】如a2a4=a6，(a2)3=a6等.答案不唯一.答案：a2a4(答案不唯一),8.(2013资阳)(-a2b2)2a=.【解析】(-a2b2)2a=a4b4a=a5b4.答案：a5b4,9(2015本溪)下列运算正确的是()A5m2m7m2B2m2m32m5C(a2b)3a6b3D(b2a)(2ab)b24a2,C,主题2整式乘除【主题训练2】(2013河南中考)先化简，再求值：(x+2)2+(2x+1)(2x-1)-4x(x+1)，其中x=-【自主解答】原式=x2+4x+4+4x2-1-4x2-4x=x2+3.当x=-时，原式=(-)2+3=5.,【备选例题】(2013福州中考)化简：(a+3)2+a(4-a).【解析】(a+3)2+a(4-a)=a2+6a+9+4a-a2=10a+9.,1.（2013泰安中考）下列运算正确的是（）A3x35x3=2xB6x32x-2=3xCD3(2x4)=6x12【解析】选C.,2.(2013济南中考)计算：3(2x+1)-6x=.【解析】3(2x+1)-6x=6x+3-6x=3.答案：3,3.(2012嘉兴中考)化简：(x+1)2-x(x+2).【解析】(x+1)2-x(x+2)=x2+2x+1-x2-2x=1.,4.(2012贵阳中考)先化简，再求值：2b2+(a+b)(a-b)-(a-b)2，其中a=-3，b=【解析】2b2+(a+b)(a-b)-(a-b)2=2b2+a2-b2-a2+2ab-b2=2ab.当a=-3，b=时，原式=2ab=2(-3)=-3.,5.(2013宁波中考)先化简，再求值：(1+a)(1-a)+(a-2)2，其中a=-3.【解析】原式=1-a2+a2-4a+4=-4a+5，当a=-3时，原式=12+5=17.,主题3因式分解【主题训练3】(2013泰州中考)若m=2n+1，则m2-4mn+4n2的值是.【自主解答】m=2n+1，m-2n=1，又m24mn+4n2=(m2n)2，原式=(m2n)2=12=1.答案：1,1.(2013河北中考)下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是()A.a(x-y)=ax-ayB.x2+2x+1=x(x+2)+1C.(x+1)(x+3)=x2+4x+3D.x3-x=x(x+1)(x-1)【解析】选D.,2.(2013贺州中考)把a3-2a2+a分解因式的结果是()A.a2(a-2)+aB.a(a2-2a)C.a(a+1)(a-1)D.a(a-1)2【解析】选D.a3-2a2+a=a(a2-2a+1)=a(a-1)2.,3.(2013烟台中考)分解因式：a2b-4b3=.【解析】a2b-4b3=b(a2-4b2)=b(a+2b)(a-2b).答案：b(a+2b)(a-2b),4.(2013郴州中考)已知a+b=4，a-b=3，则a2-b2=.【解析】因为a2-b2=(a+b)(a-b)=43=12.答案：12,5.(2013湖州中考)因式分解：mx2-my2.【解析】mx2-my2=m(x2-y2)=m(x+y)(x-y).,6.(2013赤峰中考)化简：(a+3)2-(a-3)2.【解析】原式=(a+3)+(a-3)(a+3)-(a-3)=(a+3+a-3)(a+3-a+3)=2a6=12a.,7(2015贺州)把多项式4x2y4xy2x3分解因式的结果是()A4xy(xy)x3Bx(x2y)2Cx(4xy4y2x2)Dx(4xy4y2x2),B,8(2015张家界)下列运算正确的是()Ax2x3x6B5x2x3xC(x2)3x5D(2x)24x2,B,有趣的规律,观察下列各组数,请用字母表示它们的规律,n是正整数,观察下列各组数,请用字母表示它们的规律,n是正整数,有趣的规律,你敢挑战吗？！,先阅读以下材料，然后解答问题分解