《应用数理统计》吴翊李永乐第四章 回归分析课后作业参考答案

第四章回归分析作业参考答案4.1铝冶炼厂测得的铝的硬度X和抗拉强度Y数据如下：68537084607251837064288298349343290354283324340286(1)找出y到x的回归方程(2)检验回归方程的显著性()(3)找出x=65时y的预测区间(置信度为0.95)解决方案：(1) 1。计算结果单变量线性回归模型只有一个解释变量其中：x是一个解释变量，y是一个解释变量，一个待估计的参数，以及一个比特随机干扰项。使用普通最小二乘法估计参数上述参数估计可以写成获得的回归方程为：实际意义是：当铝的硬度增加一个单位时，抗拉强度增加1.80个单位。2.软件运行结果根据给定的数据绘制散点图。用散点图无法确定y和x之间是否有线性关系。首先建立一个线性回归方程，然后看看它是否能通过测试。线性回归分析系数模型非标准化系数归一化系数t值p值95%系数的置信区间学生剩余下限上限1常数项193.95146.7964.1450.00386.039301.862x1.8010.6850.6812.6290.0300.2213.381线性回归分析系数表中的回归方程为：表示x每增加一个单位，y相应增加1.801。(2) 1。计算结果回归方程的显著性检验(f检验)线性回归效应不显著线性回归效应显著因此，在给定显著性水平的情况下，方程的线性回归效应是显著的，这是不成立的(2)回归系数显著性检验(t检验)因此，当给定显著性水平时，拒绝回归系数显著，表明铝的硬度对抗拉强度有显著影响。回归方程线性显著性检验(R检验)x与y线性无关，x与y线性相关。因此，考虑到显著性水平，拒绝接受x和y之间存在线性关系。2.软件运行结果模型摘要模型r修正的估计学生误差10.681(a)0.4630.39622.685从上表可以看出，r=0.681，这表明y和x之间存在线性关系。方差分析表模型平方和变化平均平方值方差比p值1回归平方和3555.54113555.5416.9090.030(a)残差平方和4116.9598514.620总平方和7672.5009方差分析表明，P值小于给定的，表明回归方程通过了f检验，回归方程显著。线性回归分析系数模型非标准化系数归一化系数t值p值95%系数的置信区间学生剩余下限上限1常数项193.95146.7964.1450.00386.039301.862x1.8010.6850.6812.6290.0300.2213.381根据线性回归分析系数表，P值小于给定的，表明回归系数显著，表明铝的硬度对拉伸强度有显著影响。综上所述，所建立的回归方程已经通过了上述R检验、F检验和T检验，证明了该回归方程的有效性。(3)当=65时，代入上述回归方程得到=310.996在1-a的置信水平下，的置信区间为置信度为95%的预测区间为255.988 366.004。4.2在硝酸钠的溶解度试验()中，在不同温度下测量的100毫升水中溶解的硝酸钠的重量Y的观察值如下：041015212936516866.771.076.380.685.792.999.9113.6125.1(1)求解回归方程(2)检验回归方程的显著性(3)在时间上找到Y的预测区间(置信度为0.95)解决方案：(1) 1。计算结果单变量线性回归模型只有一个解释变量其中：t是解释变量，y是解释变量，待估计的参数，以及比特随机干扰项。使用普通最小二乘法估计参数上述参数估计可以写成获得的回归方程为：实际意义是：当温度为0时，硝酸钠的溶解度为67.5313，每次温度升高溶解度增加0.8719。2.软件操作线性回归分析的系数表中的回归方程为：表明溶解度随着温度的升高而增加0.872。(2) 1。计算结果回归方程的显著性检验(f检验)线性回归效应不显著线性回归效应显著因此，在给定显著性水平的情况下，方程的线性回归效应是显著的，这是不成立的(2)回归系数显著性检验(t检验)因此，当给定显著性水平时，拒绝回归系数是显著的，表明温度对硝酸钠的溶解度有显著影响。回归方程线性显著性检验(R检验)t与y线性无关，t与y线性相关。因此，给定显著性水平，拒绝t与y线性相关。2.软件运行结果模型摘要模型r修正的估计学生误差10.999(a)0.9980.9971.0147上表的R=0.999表明y和t之间的线性关系显著。方差分析表模型平方和变化平均平方值方差比p值1回归平方和3086.25213086.2522997.2870.000 a残差平方和7.20871.030总平方和3093.4608根据方差分析，F值很大，P值很小。回归方程通过了f检验，表明回归方程是显著的。线性回归分析系数模型非标准化系数归一化系数t值p值95%系数的置信区间学生剩余下限上限1常数项67.5310.535126.3090.00066.26768.796t0.8720.0160.99954.7470.0000.8340.910从线性回归分析系数表来看，P值很小。通过T检验，回归系数被认为是显著的，表明温度对硝酸钠的溶解度有显著的影响。综上所述，所建立的回归方程已经通过了上述R检验、F检验和T检验，证明了该回归方程的有效性。(3)当=25时，代入上述回归方程得到=89.328在1-a的置信水平下，的置信区间为置信度为95%的预测区间为86.8113 91.8450。4.3对于同一个问题，两个人分别做线性回归。对原始值进行采样，得到回归方程对原始值进行采样，得到回归方程(1)如何判断两个回归方程是否相等(给定显著性水平)？(2)如果相等，如何找到一个共同的回归方程？解决方案：(1)检查如果是，拒绝其间(2)检查如果是，拒绝其间(3)检查如果是，拒绝如果三个步骤中只有一个拒绝原始假设，则两个回归方程是不同的。(2)常见的回归方程是：其中，4.6某化工厂研究了硝化产量Y与硝化温度和硝化溶液中硝酸浓度的统计相关性。经过10次试验，实验数据如下：16.519.715.521.420.816.623.114.521.316.493.490.886.783.592.194.989.688.187.383.490.9291.1387.9588.5790.4489.8791.0388.0389.9385.58试着找出y对的回归方程。解决方法：用给定的数据建立多元回归方程并检验模型摘要模型r修正的估计学生误差10.927(a)0.8590.8190.76066从上表可以看出，r=0.927，表明y和x之间的线性关系非常显著。方差分析表模型平方和变化平均平方值方差比p值1回归平方和24.724212.36221.3650.001(a)残差平方和4.05070.579总平方和28.7749根据方差分析，F值很大，P值很小。回归方程通过了f检验，表明回归方程是显著的。线性回归分析系数模型非标准化系数归一化系数t值p值95%系数的置信区间学生剩余下限上限r1常数项51.7986.0798.5210.00037.42466.172x10.3360.0850.5643.9720.0000.1360.536x20.3520.0650.7705.4230.0000.1980.505根据线性回归分析系数表，总和的P值很小。通过T检验后，回归系数显著，表明硝化温度和硝化液中硝酸浓度对硝化产量有显著影响。通过以上的R检验、F检验和T检验，它是4.4在建材实验室进行的另一项陶粒混凝土强度试验中，研究了每立方米混凝土水泥用量x(kg)对28天后混凝土抗压强度y()的影响，获得了以下数据15016017018019020021022023024025026056.958.361.664.668.171.374.177.480.282.686.489.7(1)求Y到X的线性回归方程，并问：当每立方米混凝土中加入1公斤水泥时，可以提高的抗压强度是多少？(2)检验线性回归方程效应的显著性()；(3)寻找回归系数的区间估计()；(4)时间的预测值和预测区间。解决方案：1 .计算结果(1)单变量线性回归模型：只有一个解释变量Y是解释变量，X是解释变量，并且是要估计的参数，它是随机干扰项。总和由普通最小二乘估计，OLS)纪念上述参数估计可以写成：引入数字：因此，得到的回归方程为：y=10.2830.304 x，即y每增加一个单位x就增加0.304。(2)回归方程的显著性检验：整体的平方和简单地表示为S和或Lyy回归的平方和被记录为S或u残差平方和，记录为S残差或QeSST=上交所(Qe) SSR(U)提出关于总体参数的假设H0: b1=0，H1:b10f测试：因为.因此，拒绝最初的假设。t测试：因为|t|2.2281，拒绝原始假设对等式有显著影响。线性关系的显著性检验；替代数据：r=0.999拒绝x和y具有显著线性相关性的原始假设提出关于总体参数的假设H0: b0=0，H1:b00因为|t|2.2281，拒绝原始假设对等式有显著影响。(3)回归系数的区间估计和统计构造(1-a)的置信区间为结论是1的95%置信区间为-0.295，-0.313。(4)计算预测值替换要计算的数据：当x=22.5时，y=17.123找到预测区间结构统计其中：因此，在1-a的置信水平下，Y0的置信区间为替换要计算的数据：具有95%置信度的预测区间是15.43 18.815(2)SPSS软件运行结果：根据数据的散点图是：从上图可以看出，x和y基本上是线性的。建立线性模型并进行相关测试：模型摘要模型r改进的估计学生剩余1. 999(a). 998. 998489162从上表可以看出，相关系数r接近1，y和x之间的线性关系显著。方差分析表模型平方和变化均方方差比p值1回归平方和1321.42711321.4275522.521. 000(a)残差平方和2.39310. 239总平方和1323.82011从方差表分析可以看出，f值很大，伴随概率p很小，说明回归方程通过了f检验，回归方程非常显著=