数学人教版九年级上册二次函数的综合运用.ppt

二次函数综合运用,茅坪中学谭昕晟,基础回顾,2.如图，已知抛物线yax2bxc(a0)的对称轴为x1，且抛物线经过A(1,0)、C(0，3)两点，与x轴交于另一点B.(1)求这条抛物线所对应的函数解析式；,解：(1)根据题意，yax2bxc的对称轴为x1，且过A(1,0)，C(0，3)，可得:抛物线所对应的函数解析式为yx22x3.,二次函数常用的几种解析式：,一般式y=ax2+bx+c(a0)已知三个点坐标三对对应值，选择一般式,顶点式y=a(x-h)2+k(a0)已知顶点坐标或对称轴或最值，选择顶点式,交点式y=a(x-x1)(x-x2)(a0)已知抛物线与x轴的两交点坐标，选择交点式,用待定系数法确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式。,方法小结：求解二次函数解析式,例.如图，已知抛物线yax2bxc(a0)的对称轴为x1，且抛物线经过A(1,0)、C(0，3)两点，与x轴交于另一点B.(2)在抛物线的对称轴x1上求一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，并求出此时点M的坐标；,自主探究,分析：点M到点A的距离与到点C的距离之和即是MA+MC,本题实质是求定直线上一动点到两定点的和最小问题.,例.如图，已知抛物线yax2bxc(a0)的对称轴为x1，且抛物线经过A(1,0)、C(0，3)两点，与x轴交于另一点B.(2)在抛物线的对称轴x1上求一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，并求出此时点M的坐标；,自主探究,解：（2)由yx22x3可得，抛物线与x轴的另一交点B(3,0)如图，连接BC，交对称轴x1于点M.因为点M在对称轴上，MAMB.所以直线BC与对称轴x1的交点即为所求的M点,设直线BC的函数关系式为ykxb，由B(3,0)，C(0，3)，解得直线BC:yx3，由x1，得y2.故当点M的坐标为(1，2)时，点M到点A的距离与到点C的距离之和最小,自主探究,例.如图，已知抛物线yax2bxc(a0)的对称轴为x1，且抛物线经过A(1,0)、C(0，3)两点，与x轴交于另一点B.(3)在抛物线的对称轴x1上求一点N，使点N到点A的距离与到点C的距离之差最大，并求出此时点N的坐标；,自主探究,分析：点N到点A的距离与到点C的距离之差即是NA-NC或NC-NA,本题实质是求定直线上一动点到两定点的差最大问题.,例.如图，已知抛物线yax2bxc(a0)的对称轴为x1，且抛物线经过A(1,0)、C(0，3)两点，与x轴交于另一点B.(3)在抛物线的对称轴x1上求一点N，使点N到点A的距离与到点C的距离之差最大，并求出此时点N的坐标；,自主探究,解：（3)由题意可得，当点A、C、N不在同一直线上时，这三个点总能够成三角形，此时总有NA-NCAC，只有当这三点在同一直线上时，NA-NC=AC.所以连接AC，交对称轴x1于点N.即为所求的N点,N,设直线AC的函数关系式为ykxb，由A(-1,0)，C(0，3)，解得y-3x3，由x1，解得y-6.故当点M的坐标为(1，-6)时，点N到点A的距离与到点C的距离之差最大,自主探究,N,方法小结：求定直线一动点到两定点距离和或差问题,距离和最小,三点共线,距离差最大,三点共线,N,例.如图，已知抛物线yax2bxc(a0)的对称轴为x1，且抛物线经过A(1,0)、C(0，3)两点，与x轴交于另一点B.(4)设点P为抛物线的对称轴x1上的一动点，求使点C、B、P三点构成直角三角形的点P的坐标,师生合作,解(4)当以点C为直角顶点时，如图，设此时点P的坐标为(1，m)，抛物线的对称轴交x轴于点F(1,0)连接PC、PB，作PD垂直y轴于点D，则D(0，m)在RtCDP中，CD|m(3)|m3|，DP1，CP2CD2DP2(m3)21.在RtPFB中，PF|m|，FB312，PB2PF2FB2m24.在RtCOB中，CB2OB2OC2323218.当PCB90时，有CP2CB2PB2.即(m3)2118m24.解得m4.使PCB90的点P的坐标为(1，4),你能求出其余几种情况下点P的坐标吗？,方法小结：当数学问题中的条件、结论不明确,或题意中含有不确定的参数或图形时分类讨论,在解题过程中，应充分考虑题中所给的条件，结合图形，分析出满足条件的所有情况.,中考中常见的涉及到几何图形的分类讨论有三点构成直角三角形，等腰三角形，等腰直角三角形，平行四边形等.,求解过程中还要注意各种情况间的相关的位置及数量关系.,例.如图，已知抛物线yax2bxc(a0)的对称轴为x1，且抛物线经过A(1,0)、C(0，3)两点，与x轴交于另一点B.(5)如图抛物线y-x2+2x+3顶点为E上，连结BD，与抛物的对称轴交于点F，点P为线段BD上的一个动点，过点P作PHEF交抛物线于点H，设点P的横坐标为m；用含m的代数式表示线段PH的长，并求出m当为何值时，四边形PHEF为平行四边形？设BDH的面积为s，求s与m的函数关系式.,变式训练,分析：要解决这类问题，关键在于能正确用含有m的式子表示出相关线段的长，再利用题中给出的条件构建等量关系.,解(5)设直线BD的函数关系式为：y=kx+b把B（3，0），D（0，3）分别代入得：解得：k=-1，b=3所以直线BD的函数关系式为：当x=1时，y=-1+3=2，F（1，2）当x=m时，y=-m+3，P（m，-m+3）在y-x2+2x+3中，当x=1时，y=4，E(1,4)当x=m时y-m2+2m+3，H(m，-m2+2m+3）线段FE=4-2=2，线段PH=-m2+3mPHEF当PH=EF时，四边形PHEF为平行四边形由解得：（不合题意，舍去）因此，当m=2时，四边形PHEF为平行四边形,例.如图，已知抛物线yax2bxc(a0)的对称轴为x1，且抛物线经过A(1,0)、C(0，3)两点，与x轴交于另一点B.(5)如图抛物线y-x2+2x+