数学人教版九年级上册专题：平行四边形与二次函数的存在性问题.ppt

,平行四边形与二次函数的存在性问题,华宁六中,付继萍,教学目标：1、通过本节课的学习，提高学生分析问题，解决问题的能力。2、能总结出解决平行四边形存在性问题的一般方法和思路。重点：解决平行四边形存在性问题的一般方法及思路。难点：根据条件求平行四边形的顶点坐标。,1、平行四边形的性质角；边；对角线。2、二次函数的相关知识点表达式、顶点坐标、对称轴、增减性,复习,想想,二次函数问题中平行四边形的存在性问题,函数综合题中，存在性问题是近年来各地中考的热点。这类题目中图形复杂，不确定因素较多，对学生的知识运用分析能力要求较高，且有一定的难度。那么是不是就不可以突破了呢?,图形存在性问题是指判断满足某种条件的特殊三角形、四边形是否存在的问题，如等腰三角形、直角三角形、平行四边形、矩形、菱形等。解决这类题目解法的一般思路是：假设存在推理论证得出结论。若能导出合理的结果，就做出“存在”的判断，导出矛盾，就做出不存在的判断。,由于“存在性”问题的结论有两种可能，所以具有开放的特征，在假设存在性以后进行的推理或计算，对基础知识，基本技能提出了较高要求，并具备较强的探索性，正确、完整地解答这类问题，是对我们知识、能力的一次全面的考验。,探讨,一、利用平行四边形的性质解题,例1、如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,点D是该抛物线的顶点.（1）求直线AC的解析式及B、D两点的坐标；（2）在抛物线上是否存在一点F，使得FCA是以CA为腰的等腰三角形？如果存在，求出F点的坐标；如果不存在，请说明理由。（3）点P是x轴上一个动点,过P作直线PQAC交抛物线于点Q,试探究：随着P点的运动,在抛物线上是否存在点Q,使以点A、P、Q、C为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出符合条件的点Q的坐标；若不存在,请说明理由,例1、如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,点D是该抛物线的顶点.（3）点P是x轴上一个动点,过P作直线PQAC交抛物线于点Q,试探究：随着P点的运动,在抛物线上是否存在点Q,使以点A、P、Q、C为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出符合条件的点Q的坐标；若不存在,请说明理由,分析：本题中已知PQAC的条件，且要满足以A、P、Q、C为顶点的四边形是平行四边形?所以言下之意就是PQ、AC构成平行四边形的对边，而没有构成对角线的关系。故第一步要明确分类。第二步再结合题意画出满足P是x轴上一个动点，点Q在抛物线上，与AC有平行相等关系的线段PQ。第三步就是计算思路就在画图中。,解：如图所示，由题意知：C(0,3)，Q1关于抛物线对称轴直线x=1对称，故Q1(2,3)当点Q在点Q2位置时，RTAOCRTPGQ2,GQ2=CO=3,点Q2的纵坐标为-3，代入抛物线y=-x2+2x+3可得点Q2坐标为当点Q在Q3位置时，同理点Q3的纵坐标为-3，代入抛物线解析式可得，点Q3的坐标为（综上可得满足题意的点Q有三个，分别为：Q1（2，3），Q2（1+7，-3），Q3（1-7，-3）,例2、若E点在x轴上，F点在抛物线上，如果A、C、E、F构成平行四边形，写出点E的坐标.,第一步确定分类标准与第二步画图相结合,点E在x轴上,A、C、E、F,点F在抛物线上,?,讨论：如果以两定点AC为分类的标准？,第三步计算思路就在画图的过程中,（1）AC为对角线,点F与点C关于直线x1对称,F(2,3)，FC2,AEFC2,E(3,0),E1(-1,0),（2）AC为边,第三步计算思路就在画图的过程中,（2）AC为边,那么C、F到x轴距离相等，,直线与抛物线有2个交点F.,再由AF=CE确定点E(2个).,小结,第一步确定分类标准与第二步画图相结合,第三步计算思路就在画图的过程中,画图的顺序:因E而F?因F而E?,画图的依据:平行(尺)且相等(规),求点E的坐标的方法:FH=CO=3，再转换长坐标代入解析式,利用平行四边形的性质构造全等三角形或利用勾股定理解决问题。,复习：线段（点）的平移,平面内，线段AB平移得到线段AB，则ABAB，AB=AB；AABB，AA=BB.,如图，线段AB平移得到线段AB，已知点A(-2，2)，B(-3，-1)，B(3，1)，则点A的坐标是_.,(4，4),二、探究两个解题方法,如图，在平面直角坐标系中，ABCD的顶点坐标分别为A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)、D(x4,y4)，已知其中3个顶点的坐标，如何确定第4个顶点的坐标？,如图，已知ABCD中A(-2，2)，B(-3，-1)，C(3，1)，则点D的坐标是_.,(4，4),二、方法：利用线段（点）平移,二、探究两个解题方法,如图，在平面直角坐标系中，ABCD的顶点坐标分别为A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)、D(x4,y4)，已知其中3个顶点的坐标，如何确定第4个顶点的坐标？,如图，已知ABCD中A(-2，2)，B(-3，-1)，C(3，1)，则点D的坐标是_.,(4，4),方法：利用线段平移,解决两类问题,类型一：三定一动,例1如图，平面直角坐标中，已知中A(-1，0)，B(1，-2)，C(3，1)，点D是平面内一动点，若以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标是_.,(1,3)，(-3,-3)，(5,-1),思考：如何找第四点？找第四点的方法？,已知平面上有不在同一条直线上的三点A、B、C，点D是平面上任一点，若此四点能构成平行四边形则符合条件的D点有几个？,1.顺次连接A、B、C三点构成三角形2、分别过A、B、C三点做对边的平行线两两相交的点即为D点,对一个图形进行平移，这个图形上所有的点都要发生相同的变化；反之图形上的点的坐标发生某种变化，这个图形也进行了平移,归纳：1、例题当然有多种平移方式，首先要将线段平移转化成点的平移。2、已知三点中，任选一点作为标准，按“一出二进，由已知到未知”的顺序进行平移，就可以不重不漏。,AB横坐标增加（x2-x1）、纵坐标增加（y2-y1），根据坐标平移的性质得D1（x3+x2-x1，y3+y2-y1）。同理可得：D2（x3+x1-x2，y3+y1-y2）、D3（x1+x2-x3，y1+y2-y3）,解决两类问题,例2已知，抛物线y=-x2+x+6与x轴的交点为A、B，与x轴的交点为C，点M是平面内一点，判断有几个位置能使以点M、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形，请写出相应的坐标,先求出A(-2,0)，B(3,0)，C(0,6),M1(5,6)，M2(-5,6)，M3(1,-6),类型一：三定一动,复习：线段中点公式,一、复习两个知识点,平面直角坐标系中，点A坐标为(x1，y1)，点B坐标为(x2，y2)，则线段AB的中点P的坐标为,如图，已知点A(-2，1)，B(4，3)，则线段AB的中点P的坐标是_.,(1，2),二、探究两个解题方法,如图，在平面直角坐标系中，ABCD的顶点坐标分别为A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)、D(x4,y4)，已知其中3个顶点的坐标，如何确定第4个顶点的坐标？,如图，已知ABCD中A(-2，2)，B(-3，-1)，C(3，1)，则点D的坐标是_.,(4，4),方法：利用中点公式,如图，在平面直角坐标系中，ABCD的顶点坐标分别为A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)、D(x4,y4)，已知其中3个顶点的坐标，如何确定第4个顶点的坐标？,总结：x1+x3=x2+x4，y1+y3=y2+y4,方法二：中点公式法,方法一：平移法,总结：x1-x2=x4-x3，y1-y2=y4-y3等,两个方法的结果表述在本质上是一样的,一招制胜法,如图，在平面直角坐标系中，ABCD的顶点坐标分别为A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)、D(x4,y4)，则4个顶点坐标之间的关系是什么？,即平行四边形中，两组相对顶点的横坐标之和相等，纵坐标之和也相等也称对点法,对点法,三、利用对点法解决问题,类型一：三定一动,例2已知，抛物线y=-x2+x+2与x轴的交点为A、B，与x轴的交点为C，点M是平面内一点，判断有几个位置能使以点M、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形，请写出相应的坐标,1.先求出A(-1,0)，B(2,0)，C(0,2),2.设M1（m,n），分清A与M1是对点，B与C是对点。,其余的同理可得,四、解决两类问题,例3已知，抛物线y=-x2+x+2与x轴的交点为A、B，与x轴的交点为C，点M是平面内一点，判断有几个位置能使以点M、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形，请写出相应的坐标,先求出A(-1,0)，B(2,0)，C(0,2),M1(3,2)，M2(-3,2)，M3(1,-2),类型一：三定一动,例4已知抛物线y=x2-2x+a(a0)与y轴相交于点A，顶点为M.直线y=0.5x-a与y轴相交于点C，并且与直线AM相交于点N.,若点P是抛物线上一动点，求出使得以P、A、C、N为顶点的四边形是平行四边形的点P的坐标.,先求出A(0,a)，C(0,-a)，设P(m,m2-2m+a),类型一：三定一动,四、解决两类问题,例5如图，平面直角坐标中，y=0.5x2+x-4与y轴相交于点B(0，-4)，点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=-x上的动点，判断有几个位置能使以点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，写出相应的点Q的坐标.,设P(m,0.5m2+m-4)，Q(a,-a).,类型二：两定两动,三部曲：先分类；再画图；后计算,找对点，列方程x1+x3=x2+x4，y1+y3=y2+y4,两定点连接的线段没确定为平行四边形的边时，则这条线段可能为平行四边形得边或对角线确定两定点连接的线段为一边，则两动点