医学统计学 3第三讲 概率分布.ppt

第四章常用概率分布及应用,随机事件与概率,随机事件在试验的结果中，可能发生，也可能不发生的事件，称为随机事件。通常用英文大写字母A、B、C表示随机事件。每次试验的结果中，某事件一定发生，则这一事件叫做必然事件，用字母U表示；相反地，如果某事件在试验中一定不发生，则叫做不可能事件，用字母V表示。概率概率是事物的客观属性，通过大量的试验得知其频率随着试验次数的增大，而越来越趋于某稳定值，这就是事件的概率。但有一些特殊情况下的事件的概率可以直接计算，这种计算是以概率的古典定义为基础的。,随机事件与概率,随机变量随机现象在一定的条件下的每一可能的结果都对应着唯一的实数值（），则称实数值变量（）为一个随机变量。随机变量通常用希腊字母，来表示（或用大写拉丁字母X，Y，Z，来表示）。,概率的乘法法则:几个独立事件同时发生的概率，等于各独立事件的概率之积概率的加法法则:互不相容事件和的概率等于各事件的概率之和,介绍的主要分布,1二项分布泊松分布正态分布,二项分布(binomialdistribution),二分类资料，观察对象的结局只有相互对立的两种结果。例如生存、死亡阳性、阴性发病、不发病治愈、未愈,先看一个例子,已知：小白鼠接受某种毒物一定剂量时死亡率=80%生存率=20%每只鼠独立做实验，相互不受影响若每组各用3只小白鼠（甲、乙、丙）3只小白鼠的存亡方式符合二项分布,3只小白鼠均生存的概率,P=0.20.20.2=0.008,3只小白鼠2生1死的概率,P1=0.20.20.8=0.032P2=0.20.80.2=0.032P=0.096P3=0.80.20.2=0.032,3只小白鼠1生2死的概率,P1=0.20.80.8=0.128P2=0.80.80.2=0.128P=0.384P3=0.80.20.8=0.128,3只小白鼠均死亡的概率,P=0.80.80.8=0.512,=0.8，n=3二项分布示意图,二项分布的定义,从阳性率为的总体中随机抽取含量为n的样本，恰有X例阳性的概率为：X=0,1,2,n则称X服从参数为n和的二项分布，记为：XB(n,)。其中参数n由实验者确定，而常常是未知的。,如已知n=3，=0.8，则恰有例阳性的概率P(1)为：,二项分布的性质（一）,均数与标准差,二项分布的性质（二）,累计概率(cumulativeprobability)从阳性率为的总体中随机抽取n个个体最多有k例阳性的概率：最少有k例阳性的概率：,二项分布的性质（三）,图形特征：取决于与n当接近0.5时，图形是对称的；离0.5愈远，对称性愈差，但随着n的增大，分布趋于对称。当n足够大，不太靠近0或1，np和n(1-p)都大于5时，二项分布近似于正态分布。,应用举例,据以往经验，用某药治疗小儿上呼吸道感染、支气管炎，有效率为85，今有5个患者用该药治疗，问：至少3人有效的概率为多少？最多1人有效的概率为多少？,至少3人有效的概率：P(X3)=P(3)+P(4)+P(5),P(X3)=0.1381781250.3915046880.443705313=0.973388126,最多1人有效的概率为：P(X1)=P(0)+P(1),二项分布的应用条件,各观察单位只能有互相对立的一种结果，属于二分类资料已知发生某一结果(如阳性)的概率不变，其对立结果(如阴性)的概率则为1-n次试验在相同条件下进行，且各观察单位的结果互相独立,应用实例,保险公司为了决定保险金额数，估算公司的利润和破产的风险，需要计算各种各样的概率。若根据寿命表知道，某年龄保险者，一年中每个人死亡的概率等于0.005，现有10000个这类人参加人寿保险，试求在未来一年中在这些保险者里：1.有30人死亡的概率；2.死亡人数不超过65人的概率。根据题意，以X表示死亡人数,Poisson分布,常用于描述单位时间或单位空间中某罕见事件的发生数的随机分布规律，可视为n很大，很小时二项分布的极限情形。例如：放射性物质每分钟放射的脉冲数，每ml水中大肠菌群数、每1万个细胞中有多少个发生突变、某地每天的交通事故数,如果某事件的发生是完全随机的，则单位时间或单位空间内，事件发生0次、l次、2次的概率为：X=0，1，2，则称该事件的发生服从参数为的Poisson分布，记为XP()。=n为总体均数，X为单位时间或空间内某事件的发生数，P(X)为事件数为X时的概率，e为自然对数的底。,Poisson分布的性质（一）,均数与方差Poisson分布的方差2与均数相等，均为，即：2=其中参数即为总体均数，表示单位空间或时间内事件平均发生的次数，又称强度参数。,Poisson分布的性质（二）,累计概率最多为k次的概率：最少为k次的概率：,Poisson分布的形状取决于的大小。随着的增大，分布逐渐趋于对称，当=20时已基本接近对称分布，近似正态分布。,Poisson分布的性质（三）,Poisson分布示意图,可加性以较小的度量单位，观察某一现象的发生数时，如果它呈Poisson分布，那么把若