2010《现代控制理论基础》考试题B卷及答案

I .(满分10分)如图所示，开关关闭后，写电路的状态方程和输出方程。这里，状态变量的设置如图所示，系统的输出变量是通过电感的电流强度。回答根据基尔霍夫定律：替换为，输出表达式为使用以下形式的矩阵合成2.(这个问题10分满分)单输入单输出离散时间系统的差分方程如下请回答以下问题：(1)找到系统的脉冲传递函数。(2)系统的稳定性分析；(3)取状态变量求系统的状态空间表达式。(4)系统的状态可观测性分析。【回答】。【】(1)在零初始条件下，ztransform为：系统的脉冲传递函数：(2)系统的特性方程如下特征根是、因此离散系统不稳定。您可以从(3)获取据知道所以有：也因为这个缘故因此，状态空间表达式如下(4)系统矩阵如下，输出矩阵是，可观察的矩阵是系统完全可见的。三.(这个问题10分满分)请回答以下问题：(1)简述了线性系统的对偶原理。(2)简述线性定常系统的状态稳定性和输出稳定性的关系；(3)输入和输出阶线性解耦系统与几个单独的单输入和单输出系统相同？【回答】。【】(1)当线性系统1和线性系统2相互双重时，系统1的可控制性等于系统2的可观察性，系统1的可观察性等于系统2的可控制性。(2)线性正常系统状态稳定时，输出稳定。相反，如果线性正常系统的输出是稳定的，则状态可能不稳定。状态稳定性和输出稳定性只有在线性正常系统的传递函数没有零极消除现象的情况下才是相同的。(3)输入和输出阶线性解耦系统与单独的单输入和单输出系统相同。4.(这个问题10分满分)有一个具有状态方程的二阶非线性系统，在坐标原点判断系统的稳定性，并给出判断的证据。解决方案此系统在坐标原点不稳定。证明使用Lyapunov函数时，显然是正定函数，沿状态轨道的导数为：显然是正整数，所以这个系统在坐标原点不稳定。5.(这个问题10分满分)控制系统的仿真结构如下：判断系统的可控性、可观察性和稳定性。【回答】。【】根据模拟图，您可以取得状态空间表示式使用以下形式的矩阵合成、系统的特性表达式如下显然，系统渐近稳定。系统的可控性矩阵，很明显，完全排名，所以系统状态完全可以控制。系统的可观测性矩阵，显然，整体排名，所以系统状态是完全可见的。6.(这个问题10分满分)系统的状态空间表达式如下设计整体维度状态观测器，使观测器的两个极点都是。【回答】。【】设置整个维观测器方程，如下所示：观察者特征多项式如下观察者期望特性多项式如下根据多项式恒等条件池维状态观测器方程如下：7.(这个问题10分满分)证明了状态空间表达式线性变换的特性方程保持不变。证明设置原始线性系统性质方程式为将线性转换设定为，转换后，线性系统将系统的特性表达式如下用文字写显然，特性表达式没有更改。证词完成了8.(这个问题10分满分)开环系统的结构如图所示。试验状态反馈，使闭环系统单位步长响应的切换过程时间秒()过冲为，闭环特征值之一为。寻找状态反馈控制法的数学表达式。将上面的方块图绘制为模拟贴图，如下所示：写入状态空间表达式如下：也就是说闭环系统单位步长响应的切换过程时间秒()允许您：，over stort是。可以解开。预期的闭环特征多项式如下如果将状态反馈控制方法设置为，则可以改用