高一数学《函数的概念》教案

教学计划：1.2.1功能概念教材分析：函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型。在高中，函数不仅被视为变量之间的依赖关系，还被集合和相应的语言所描述。在高中，函数建模的思想受到了更多的关注。教学目的：(1)通过丰富的实例，进一步认识到函数是描述变量间依赖关系的重要数学模型。在此基础上，学会用集合和相应的语言描述函数，实现对应在描述函数概念中的作用；(2)理解构成功能的要素；(3)找到一些简单函数的值域和值域；(4)“区间”符号可以正确地用来表示某些函数的域；教学重点：理解函数的建模思想，用集合和相应的语言描述函数；教学难点：符号“y=f(x)”的含义，函数域和值域的区间表示；教学过程：一、专题介绍1.复习初中学习的函数概念，强调函数的建模思想；2.阅读教科书中引用的例子，体会到函数是描述客观事物变化规律的数学模型的思想：(1)炮弹发射高度与时间变化的关系；(2)南极臭氧洞面积与时间的关系；(3)八五以来中国城镇居民恩格尔系数与时间的关系3.引导学生使用集合和相应的语言来描述每个实例中两个变量之间的依赖关系；4.根据初中所学的函数概念，判断两个变量在每种情况下的关系是否是函数关系。二，新课教学(a)职能的相关概念1.功能的概念：设A和B为非空集。如果根据一定的对应关系式，有一个唯一确定的数f(x)对应于集合B中集合A中的任何一个数X，那么F: A B称为函数。从集合A到集合b注：y=f(x)，x a。其中x称为自变量，x的取值范围a称为定义域)；函数的。对应于x值的y值称为函数值，函数值集f(x)| xA称为范围)。函数的。注意：“y=f(x)”是一个函数符号，可以用任何字母表示，如“y=g (x)”。函数符号“y=F(x)”中的f(x)表示对应于x(一个数字)的函数值，而不是f乘以x。2.构成该功能的三个元素：领域、对应和价值领域3.区间的概念(1)区间分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；(2)无限区间；(3)区间的数轴。4.关于原函数、二次函数和反比例函数的定义域和值域的讨论(由学生完成，教师和学生共同分析和评论)(2)典型例子1.找到函数的域教科书P20示例1解决方案：(省略)描述：函数的域通常由问题的实际背景决定。如果上课前有三个例子；如果只给出解析公式y=f(x)，而没有指定它的定义域，那么函数的定义域就是使这个公式有意义的实数集。函数的域和范围应该以集合或区间的形式书写。巩固练习：教科书P22，问题12.判断这两个函数是否是相同的函数教科书P21案例2解决方案：(省略)描述：构成一个函数的三个元素是域、对应和值域。由于定义域是由定义域和对应关系决定的，如果定义域和对应关系两个函数是完全一致的，那么这两个函数就是相等的(或者是同一个函数)当且仅当这两个函数的定义域和对应关系完全相同时，这两个函数才是相等的，不管代表自变量和函数值的字母是什么。整合练习：教科书P22主题2判断下列函数f(x)和g(x)是否代表相同的函数，并解释原因。(1)f(x)=(x-1)0；g (x )=1(2)f(x)=x；g (x )=(3)f(x)=x2；f (x )=(x 1) 2(4)f(x)=| x |；g (x )=(三)课堂练习找到下列函数的域(1)(2)(3)(4)(5)(6)第三，总结归纳，强化理念函数的概念是从具体的例子中引入的。用集合和相应的语言描述函数的定义及