2015高考文科数学押题卷

.2015年高考新课标数学押题卷（文） 本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟，第卷1至3页，第卷4至11页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利！第卷注意事项：1 答第卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。2 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试卷上的无效。3 本卷共12小题，每小题5分，共50分。参考公式：如果事件A、B互斥，那么 如果事件A、B相互独立，那么P(AB)=P(A)+P(B) P(AB)=P(A)P(B)棱柱的体积公式V=Sh, 棱锥的体积公式V=,其中S标示棱柱的底面积。 其中S标示棱锥的底面积。h表示棱柱的高。 h示棱锥的高。1、 选择题（共12题，每小题5分）1、已知全集则（ ）A B C D2、复数在复平面上对应的点的坐标在第几象限（ ）北京四中网校A第一象限 B第二象限 C第三象限 D 第四象限3、下列命题错误的是（ ）A对于命题p、q，若pq为假命题，则命题p、q至少有一个为假命题B命题“”，那么命题为C“ab”是“ac2bc2”的充要条件D命题：“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”的否定是：“若一个数不是负数，则它的平方是正数”4、如图，若一个空间几何体的三视图中，直角三角形的直角边长均为1，则该几何体的侧面积为（ ） . . . .5、若函数在一个周期内的图像如图所示，则函数的解析式为（ ） A B C D6、 在等比数列中，求（ ）A32 B16 C42 D217、右图是表示分别输出的值的过程的一个程序框图，那么在图中处应分别填上( )是否结束输出开始A. , B. , C. , D. ,8、底面边长为，各侧面均为直角三角形的正三棱锥的四个顶点都在同一球面上，则此球的表面积为（ ）A. B. C. D. 9、已知双曲线的两个焦点为，是此双曲线上一点， 若，则该双曲线的方程是（ ）A. B. C. D. 10、已知向量，其中若，则的最小值为( ) A B C D 11、已知函数是定义在R上的奇函数， 则不等式的解集是（ ） A. (-,-1)(1,) B.(-,-1)(O,1) C. (-1,0)(1,) D.(-1,0)(0,1)12、若函数满足且时，则函数的图象与图象交点个数为（ ）A.1 B.3 C.2 D. 4 第卷注意事项：1 答卷前将密封线内的项目填写清楚。2 用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。3 本卷共12小题，共100分。二、填空题（共4题，每小题5分）13、在平面直角坐标系xOy中，设D是由不等式组表示的区域，E是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向E中随机投一点，则所投点落在D中的概率是. 14、 某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号150号，并分组，第一组15号，第二组610号，第十组4650号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为_ 的学生. 15、已知向量夹角为 ，且；则16、在中，角、所对的边分别为、，且角B是，b=3，求a+c的取值范围 三、解答题（共5题，每大题12分）17、已知数列的前n项和为，且（）求数列通项公式；（）若，求证数列是等比数列，并求数列的前项和18、户外运动已经成为一种时尚运动，某单位为了了解员工喜欢户外运动是否与性别有关，决定从本单位全体650人中采用分层抽样的办法抽取50人进行了问卷调查，得到了如下列联表：喜欢户外运动不喜欢户外运动合计男性5女性10合计50已知在这50人中随机抽取1人抽到喜欢户外运动的员工的概率是. () 请将上面的列联表补充完整；（）求该公司男、女员各多少名；（）你有多少的把握认为喜欢户外运动与性别有关？并说明你的理由；下面的临界值表仅供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828()19、在四棱锥PABCD中，ABCACD90，BACCAD60，PA平面ABCD， E为PD的中点，PA2AB2 （）求四棱锥PABCD的体积V； （）求证CE平面PAB （）若F为PC的中点，求证PC平面AEF；20、设点P是曲线C:x2=2py（p0）上的动点，点P到点（0,1）的距离和它到焦点F的距离之和的最小值为。（1）求曲线C的方程；（2）若点P的横坐标为1，过P作斜率为k（k0）的直线交C于点Q，交x轴于点M， 过点Q且与PQ垂直的直线与C交于另一点N，问是否存在实数k，使得直线MN与曲线C相切？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由。21、设函数 () 当时，求函数的极值；（）当时，讨论函数的单调性.（）若对任意及任意，恒有 成立，求 实数的取值范围.三选一（从下列三题中选一道作答，每道题10分）22、如图，AB是O的弦，C、F是O上的点，OC垂直于弦AB，过点F作O的切线，交AB的延长线于D，连结CF交AB于点E，求证：DE2=DBDA；若BE=1，DE=2AE，求DF的长。22、已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程是： （）求曲线的直角坐标方程，直线的普通方程；（）将曲线横坐标缩短为原来的，再向左平移1个单位，得到曲线曲线，求曲线上的点到直线距离的最小值 22、已知函数（1）求不等式的解集； （2）若关于x的不等式的解集非空，求实数的取值范围答案一、选择题1、 B 2、D 3、C 4、B 5、B 6、C 7、C 8、D 9、A 10、B 11、C 12、D2、 填空题4 14、37 15、3 16、(3,63、 解答题17、解：（）n2时， 4分n1时，适合上式， 5分 （）， 8分即数列是首项为4、公比为2的等比数列 10分， 12分 Tn 14分18、() 在全部50人中随机抽取1人的概率是，喜欢户外活动的男女员工共30，其中，男员工20人，列联表补充如下：喜欢户外运动不喜欢户外运动合计男性20525女性101525 合计3020503分 （）该公司男员工人数为，则女员工人. 6分 （） 10分 有99.5的把握认为喜欢户外运动与性别有关. 12分19、解：（）在RtABC中，AB1，BAC60，BC，AC2在RtACD中，AC2，CAD60，CD2，AD4SABCD 则V （）取AD中点M，连EM，CM则EMPAEM 平面PAB，PA平面PAB，EM平面PAB 在RtACD中，CAD60，ACAM2，ACM60而BAC60，MCABMC 平面PAB，AB平面PAB，MC平面PAB EMMCM，平面EMC平面PABEC平面EMC，EC平面PAB （）PACA，F为PC的中点，AFPC PA平面ABCD，PACDACCD，PAACA，CD平面PACCDPC E为PD中点，F为PC中点，EFCD则EFPC AFEFF，PC平面AEF20、（）依题意知，解得.所以曲线的方程为. （）由题意直线的方程为：，则点联立方程组，消去得得. 所以得直线的方程为.代入曲线，得.解得. 所以直线的斜率. 过点的切线的斜率.由题意有.解得. 故存在实数使命题成立 21、解：()函数的定义域为. 当时，令得. 当时，当时， 无极大值.（） 当，即时， 在上是减函数； 当，即时，令得或 令得 当，即时，令得或 令得 综上，当时，在定义域上是减函数； 当时，在和单调递减，在上单调递增； 当时，在和单调递减，在上单调递（）由（）知，当时，在上单调递减， 当时，有最大值，当时，有最小值. 而经整理得 由得，所以 三选一22、解:（）连结OFDF切O于F，OFD=90OFC+CFD=90OC=OF，OCF=OFCCOAB于O，OCF+CEO=90CFD=CE