相交线与平行线.ppt

第二章相交线与平行线回顾与反思兰州市第六十中学贠海仁,一、平行线的性质1.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.2.平行于同一条直线的两条直线互相平行.3.如图，若l1l2，则1=2；3=2；2+4=180.,注：(1)如果两条平行线所在的图形有折线，那么辅助线一般是过折线的拐点作平行线，下面是常见的折线问题的辅助线作法：(2)平行线间的距离处处相等.(3)如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补.(4)一个常见的图形结构：如图所示：若OC平分AOB，DEOA,则有OE=DE.,二、平行线的判定1.平行线的判定方法：(1)应用平行线的定义.(2)平行于同一条直线的两条直线平行.,(3)垂直于同一条直线的两条直线互相平行.（配套练P27）,(4)如图，如果1=2，那么l1l2；如果3=2，那么l1l2；如果2+4=180，那么l1l2.,常用的数学思想方法(1)转化思想：有些数学题目，初看觉得无从下手，但若能转化解题思路，问题便能得到顺利解决.如利用内错角、同位角与同旁内角的转化关系，进而掌握两直线平行的条件.(2)构造思想：当遇到的几何问题直接解决比较困难时，可通过对图形添加辅助线来解决.一般情况下，当题目现有的条件不能解决问题时，可考虑作辅助线.作平行线是最常用的方法.在以后的学习中，这种构造思想的运用将会非常普遍，要注意学会运用.,三、两直线平行的判定和性质的综合应用两条直线平行的条件（判定）和性质容易混淆，是因为它们的基本图形是一样的，都是三线八角图，叙述文字也几乎一样，只不过文字的叙述顺序颠倒了，这个颠倒正是它们的本质区别.,条件：角的关系线的关系性质：线的关系角的关系,平行线与相交线,相交线,余角,补角,对顶角,平行线,尺规作图,直线平行的条件,平行线的特征,同位角相等,内错角相等,同旁内角互补,作一个角等于已知角,余角、补角、对顶角【相关链接】余角、补角和对顶角是几何中的基础概念.其中余角和补角是从数量关系定义的,即与互余：+=90;与互补：+=180;而对顶角是由两条直线相交形成的,不仅有数量关系而且有特殊的位置关系.在中考中通常以考查角的计算为命题点,题型多为填空题或选择题.,【例1】(2010郴州中考)如图，直线l1与l2相交于点O，OMl1，若=44，则等于()(A)56(B)46(C)45(D)44【思路点拨】OMl1互余对顶角相等与互余,【自主解答】选B.如图，OMl1，1+=90.=1，+=90，=90-44=46.,平行线的条件【相关链接】平行线的条件是指由角的数量关系判定两条直线平行.通常为判断图形的同位角相等、内错角相等或同旁内角互补,进而得到两直线平行.切记只有“三线八角”的角的数量关系,才能判断两直线平行,其他类型的角不可以.,【例2】(2012贵阳中考)如图,已知12,则图中互相平行的线段是_.【思路点拨】1和2是由AD,BC被AC所截而成,所以根据平行线的判定,由12可得ADBC.【自主解答】因为12，所以ADBC.答案：ADBC(AD与BC),平行线的性质【相关链接】由两直线平行关系(即位置关系),得到角相等或互补关系(数量关系)是平行线的特征.它恰恰与平行线的条件相反,解题时,要注意两者的差异不要混淆.平行线的特征是中考命题热点之一,题型多为选择题、填空题.,【例3】(2012义乌中考)如图，已知ab，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上.若1=40，则2的度数为_.【思路点拨】由两直线平行，同位角相等得2=3.再由三角板的直角得1与3互余从而求得3.【自主解答】ab，2=3，3=901=9040=50，2=50.答案：50,【命题揭秘】通过对近几年的中考试题的分析与研究，可知相交线与平行线的内容考查以平行线的定义、性质及平行条件为主，题型以选择题、填空题为主，也有少量与其他内容结合在一起的解答题.,1.(2012日照中考)如图，DEAB，若ACD=55，则A等于()(A)35(B)55(C)65(D)125【解析】选B.DEABA=ACD=55.,2.(2012张家界中考)如图，直线a,b被直线c所截，下列说法正确的是()(A)当1=2时，一定有ab(B)当ab时，一定有1=2(C)当ab时，一定有12=90(D)当12=180时，一定有ab,【解析】选D.1和2，既不是同位角，也不是内错角，也不能转化成同位角或内错角，尽管1=2，也不能得到ab；同理，当ab时，不能得到1=2；当ab时，只能得到12=180；而1和2能根据对顶角相等转换成同旁内角的关系，当12=180时，一定有ab，所以选项D正确.,3.(2012怀化中考)如图，已知ABCD，AE平分CAB，且交CD于点D，C=110，则EAB为()(A)30(B)35(C)40(D)45【解析】选B.ABCD，CABC=180，又C=110，CAB=70，AE平分CAB，EAB=CAB=35.,4.如图，已知BD平分ABC，点E在BC上，EFAB，若CEF=100，则ABD的度数为()(A)60(B)50(C)40(D)30【解析】选B.ABEF,ABC=FEC=100又BD平分ABCABC=2ABD=100ABD=50.,5.如图，点,在同一直线上，已知BOC=50，则AOC=_.【解析】本题考查平角的定义或邻补角定义。AOC+BOC=180，BOC=50AOC=180-BOC=130.答案：130,6.(2012长沙中考)如图，ABCDEF，那么BAC+ACE+CEF=_度.【解析】ABCD，BAC+ACD=180,EFCD，DCE+CEF=180,BAC+ACE+CEF=360.答案：360,7.(2012徐州中考)将一副直角三角板如图放置.若AEBC，则AFD_.【解析】由三角板的性质可知：EAD45，C30，BACADE90.AEBC，EACC30.DAFEAD-EAC45-3015.AFD180-ADE-DAF180-90-1575.答案：75,8.(2012鞍山中考)如图，直线ab，EFCD于点F，2=65，则1的度数