集合与常用逻辑用语测试题和答案

集合和常用逻辑术语测试问题及解答一、选题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。 每个小题目给出的4个选项中，只有1个符合主题的要求)。1.(2013新课标全国卷I )已知集合A=x|x2-2x0，B=x|-0，而p是真命题B.p:x0R，x02-3x0 30，p是假命题C.p:xR，x2-3x 30，并且p是真命题D.p:xR，x2-3x 30，并且p是假命题4.(2013辽宁大学入学考试)已知集合a= 0，1，2，3，4 ，B=x|x|2，AB=()a.1 b.2 0，1c. 0，2 d. 0，1，2 5 .已知ab0，如果ab，则1a1b的否定命题为()已知如果a.ab0，ab，则1a1b已知有b.ab0、ab的1a1bc.ab0是已知的，如果ab，则为1a1b众所周知，UUUUUUUUR6.(2014西城模拟)已知集合1、2、3、4、5的非空集合a具有性质P:时，必须有6-aA . 具有性质p的集合a的个数为()A.8B.7C.6D.57 .设a、b为实数，则“00”的否定为“xr，sinx0”其中正确的是()A.真假B.假真C.和都是假的D.和都是真的9.(2013山东大学入学考试)给出两个命题p，q，如果p需要q而没有充分的条件，p是q的()a .充分而不必要的条件b .必要而不充分的条件c .充足条件d .既不充分也不必要的条件10.(2014金华模拟)给出以下命题：(1)在等比数列an的公比q中，“q1”是“an 1an(nN* )，既不充分也不必要的条件(2)“x1”是“x21”的必要不充分的条件，设(3)函数y=lg(x2 ax 1)的值区域为r，则为实数-21；“=2 k(kZ )”是“函数y=sin(2x )为偶函数”的充分条件如果命题p:“x0R，sinx0 cosx0=32”命题q :“如果是sinsin，则”，则(p)q是真命题。正确的个数为()A.1B.2C.3D.4二、填空问题(这个大题一共4小题，每小题5分，一共20分。 请把正确答案写在问题的横线上)。13.(2014银川模拟)命题 x0R，x02 (a-3)x0 40 是假命题，实数a可取范围如下.14.(2014青岛模拟)如果知道A=x182-x12、B=x|log2(x-2)1AB=15.(2014玉溪模拟)已知命题p:函数f(x)=2ax2-x-1(a0 )是用(0，1 )内正好存在零点的命题q:的函数y=x2-a减去(0，)的函数，如果p且q是真命题，则实数a的可取范围为.16 .已知以下四个结论：命题“p就是q”和命题“q就是p”是相反的命题命题p : x 0 0，1 ，ex01命题q:x0R，x02 x0 10，pq为真如果pq是假命题，则p、q都是假命题“如果am23”(1)如果a=1，则求AB。如果(AB=R，则求出实数a能取的范围.18.(12分)命题p:方程式x2 mx 1=0有两个不同的负实根，已知命题q:不等式4x2 4(m-2)x 10的解集r .如果p-q是真命题，pq是假命题，求实数m的可取范围19.(12分钟) (2014黄山模拟)全集U=R，集合A=x|(x-2)(x-3)0，B=x|(x-a)(x-a2-2)0 .在(a=12时，求出(UB)A .(2)如果命题p:xA、命题q:xB、q是p的必要条件，则求出实数a的可取范围.20.(12分钟) (2014枣庄模拟)假设p:的实数x满足x2-4ax 3a20，其中a0，q:的实数x满足x2-x-60和x2 2x-80(1)如果1)a=1且pq为真，则求出实数x能取的范围.(2)如果p是q的必要不充分的条件，则求出实数a的可取范围。21.(12点)有：方程式ax2 2x 1=0且只有一个负根的充分条件是a0或a=122.(12分钟)(能力课题)已知函数f(x)=4x2-2(p-2)x-2p2-p 1在区间-1，1 中至少存在一个实数x0，设为f(x0)0，求出p能够取得的范围.解析答案1 .【解析】由于b .是从A=x|x2-2x0得到的，A=x|x0或x2，B=x|-0.并且x2-3x 3=x-322 340，因此命题p是假命题，因此p是真命题4 .【解析】选择B. B=x|x|2=x|-20是一大前提，因此其命题是：已知ab0，如果ab1a1b6 .【解析】选择b .题意、知识3A即可，如果是1A则为5A，如果是2A则为4A，因此具有性质p的集合a为3、 1，5 、 1，3，5 、 2，4 、 2，3，4 、 1，2，4，5 1，2，3，4，5 ，共7个7 .【解析】在选择了d.00的情况下，有b1a、选择了a0的情况下，有b1a.b1a的情况下，设b=-1、a=1则可以满足b1a，但在不满足ab=-1、01的情况下，数列为减少数列，在包含an 1an(nN* )的情况下，首部为正，公比q1和首部为负，公比00 f(x0)0，成立.如果有x0r，f(x0)0 =b2-4c0，即b2-4c0即可，因此在c=1、b=3的情况下，为了满足=b2-4c0， c0 为 x0r ，是不充分需要f(x0)0的条件，因此选择a .12 .【解析】由于B.中的原命题为真，所以反否定命题也为真，因此通过错误.全名命题的否定而知道特称命题，真.函数为偶函数的情况下，由于有=2 k(kZ )，因此满足条件，所以正确. sinx cosx=2sinx 4的最大值为232，所以命题p为假命题.根据题意可知， xr，x2 (a-3)x 40 是真命题.因此，=(a-3)2-160，即a2-6a-70-1a7，即解答a1，7答案： -1，7 A=x182-x12=x|2-32-x2-1=x|11，q为真时为2-a0，即a2，q为真时为a2，因此pq为真时为15。AB=x|-35而且，AB=R因此，当求解10m0m2m2的命题q为真时，实数m满足2=16(m-2)2-160，得到12且m1或m3，得到m3如果p为假且q为真，则实数m满足m2且1a满足B=x|a0，得到q:20，则p:a3即13没有解。由此，能够得到a (1，2 )21 .【想法的要点】分两个阶段证明充分性和必要性以充分性：a0或a=1为条件有必要性：ax2 2x 1=0，只以负数条件在充分性：a=0时，方程式为2x 1=0其根为x=-12，方程式只有负根在a=1的情况下，方程式是x2 2x 1=0，其根是x=-1，方程式只有负的根a0时，=4(1-a)0，方程式有两个不同的根并且1a0，方程式有正和负两根根假设有必要性：方程式ax2 2x 1=0，只有一根负根a=0时，满足条件.当a0时，方程式ax2 2x 1=0具有实根因为=4-4a0，所以a1a=1时，方程式有负根x=-1在a1的情况下，有方程式，只有一根负根的情况下因为是a1、a1a0所以是a0。由以上可知，有方程式ax2 2x 1=0、只有一个负根这一充分条件是a0或a=1如果pI作为命题：则函数f(x)=4x2-2(p-2)