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文档简介

等腰三角形的两个底角相等。,性质1,(等边对等角),等腰三角形性质定理1：,AB=AC（已知）B=C（等边对等角）,等腰三角形的性质,1、等腰三角形的两个底角相等。（简称“等边对等角”）,2、等腰三角形顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合。（简称“三线合一”）,一般的三角形有这种性质吗？,要注意是指顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线这三线重合。,推论：等边三角形三个内角相等，每一个内角都等于60。,文字叙述,几何语言,等腰三角形的两底角相等（简称等边对等角）,AB=ACB=C,等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边（简称三线合一）,AB=AC，1=2ADBC，BD=CD,例1、如图，在ABC中，AB=AC，BD=CD，AD的延长线交BC于E.求证：AEBC.,ADBADC,BAD=CAD,证明：在ADB和ADC中,AEBC,又AB=AC,例2、如图，在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求ABC各角的度数。,解：AB=AC，BD=BC=AD，ABC=C=BDC，A=ABD（等边对等角)设A=x,则BDC=A+ABD=2x,从而ABC=C=BDC=2x,于是在ABC中，有A+ABC+C=x+2x+2x=180，解得x=36，在ABC中，A=36，ABC=C=72,答：A=36ABC=C=72,例3：ABC中，ABAC，D是BC边上的中点，DFAC于F，DEAB于E。求证：DEDF。,证明：DEAB，DFAC（已知）BEDCFD又D是BC中点（已知）BDDCABAC（已知）BC（等边对等角）在DBE与DCF中DEBDFC（已证）BC（已证）BDDC（已证）BDECDF（AAS）DEDF,能力拓展：已知，如图AB=AC，AD=AE。求证：BD=CE。,E,D,C,B,A,方法一：证明：AB=ACB=C（等边对等角）同理：ADE=AED又ADE+ADB=180AED+AEC=180ADB=AEC（等角的补角相等）在ABD与ACD中B=CADB=AECAD=AEABDACE（AAS）BD=CE,方法二：过A作AFBC垂足为F点，AB=ACBF=FC（三线合一）同理：DF=EFBF-DF=FC-EF即BD=CE,F,方法三：证明ABEACD,例4:求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形,证明：ADBC,1=B
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