现代工程图学第五章-立体表面的交线

第五章立体曲面的相交。空间几何分为平面实体和曲面实体。平面实体：其表面被平面包围的几何图形。表面实体：其表面由一个表面或一个表面和一个平面界定的几何形体。相交平面：与实体相交，切断实体的一部分。平面与实体的相交，实体与实体形成不同的曲面交线，可分为两类：平面与实体曲面的交线。三维交叉点：固体和固体表面的交点。点击三维图形区或这里观看三维动画。平面与实体、实体与实体相交形成不同的曲面交线，可分为两类：1。平面立体的交线，1.1。平面与平面实体的交线，2)交线形状是由直线段包围的平面多边形。(3)多边形的顶点是三维棱线和截面的交点，多边形的每条边是截面和三维面的交线。(1)交线不仅在截面平面上，而且在实体表面上。它是截面平面和实体表面之间的公共线。一、求平面与平面实体交线的方法：a .求每条脊线与横截面的交点线-面交点法；b .求每个脊面与横截面的交线平面-面交线法；寻找交线的步骤：1)空间和投影分析；2)绘制相交线的投影；a .通过横截面和立体的相对位置确定交线的形状：确定相交线的投影特征。b、截平面与投影平面的相对位置：截平面与棱镜平面的交线分别找到并连接成多边形。例1用法向垂直面P切割四棱锥，并计算其交线的投影。此外，还必须考虑以下几个方面：1)空间分析；2)投影分析；3)寻找交点线；4)完整脊线的投影；4)检查：应特别注意检查相交线投影的相似性；S，S，S；以及相交平面与主体的几个边缘表面的交点。交叉线的形状？使用哪种解决问题的方法？四边形，线-面交线法、例2求两个平面p和q与三棱锥之间交线的投影。步骤1)分析：剖面是法向垂直面和水平面，正面投影累加；2)找到点1、2、3和4；(c)、b、b、c、c、pv、qv、3)依次连接各点，形成交点线，判断能见度。完成轮廓线。例3给定一个固体的V和W投影，试着找出它的H投影。点击立体模型区域或这里观看3D动画，主视图，尝试完成其顶部和左侧视图。实施例4在上部具有通槽的四棱锥是已知的，实施例5从正视图和左视图获得俯视图。1.2、要找到平面立体斜截面的立体形状，要用哪种方法？变脸法，o，2回转的交线，回转切割的基本形式，平面与回转面相交，其交线是一个封闭的平面图形。则相交线被曲线、曲线和直线或直线包围。积累法或辅助曲面法和投影变换法常用于求旋转的交线。寻找平面与旋转体之间的交线的一般步骤如下：(1)空间和投影分析，分析旋转体的形状以及旋转平面与旋转体轴线之间的相对位置，从而确定交线的形状。分析截面平面和投影平面的相对位置，并定义截面线的投影特征，如累积性和相似性。找到相交线的已知投影，并预见未知投影。2。画出互联网的投影1.分析：剖面为法向垂直面，交点线的正投影累加，侧投影和水平投影为椭圆；2.找出相交线上的特殊点A、B、C和D；3.找到一些关于E和E1的要点；(4)依次平滑连接各点，制作交点线，区分可见度；5.完成轮廓线。在解决问题的步骤中，截平面与圆柱体轴线的倾角为，交线的h投影为椭圆，椭圆的长轴和短轴随的变化而变化。当横截面与圆柱体的轴线成45度时，投影为圆形。例3众所周知，图中显示了顶部带有矩形凹槽的圆柱体的正视图和俯视图，并试图画出左视图。空心圆筒的上部设有矩形凹槽。如果v和h投影已知，试着找出w投影。空心圆筒的上部设有矩形凹槽。如果v和h投影已知，试着找出w投影。根据截平面与圆锥体轴线的相对位置不同，圆锥体的交线有五种形状。分析：圆锥被法向垂直面切割，相交线为椭圆，其水平投影和侧投影均为椭圆。找出相交线上的特殊点a，b，c，d，e，f。3.找出第1点和第2点；4.平滑有序地连接所有的点，形成相交线，判断可见度。5.完成等高线的投影。示例1找到法向垂直面和圆锥体之间的交线，并画出斜截面的真实形状。画出斜截面的真实形状，例2P平面与锥面相交，找出相交线的投影。分析表明，P平面是一个正平面，平行于圆锥的轴线。与锥面的交线是双曲线。它的氢投影累积在酸碱度上，它的氢投影累积在脉宽上。可以得到交线的V投影。例3锥体被法向垂直平面P和侧平面Q切割，并且其前视图是已知的，因此获得俯视图和左视图。球体的交点总是一个圆。由于横截面相对于投影平面的不同位置，横截面线的投影可以是圆形、椭圆形或直线。2.3球体的交线，例1平面与球体相交，并计算其交线的投影。1。分析：球体被法向垂直面切割，相交线为圆形，其水平和侧向投影为椭圆形；2.寻找特殊点1，2，3，4，5，6，7，8；3.找出a，b，c，d的要点；4.平滑有序地连接所有的点，形成相交线，判断可见度。5.完成等高线的投影。两个侧平面截球的交线在左视图中是部分圆弧，在俯视图中是直线。(实施例2)在其上部具有通槽的半球体的前视图是已知的，并且寻找其俯视图和左视图。水平面切割球体，相交线在俯视图中为部分圆弧，在左视图中为直线。通过一个综合的例子，首先我们将分析复合旋转体由哪些基本旋转体组成，以及它们之间的连接关系，然后我们将分别找出这些基本旋转体的交线并依次连接起来。保持动画，例1已知的立体顶视图和左视图，完成其主视图。(例2)找到连杆头的交线，解决问题步骤。3.在边界线的右侧制作平面和球体之间的交线(圆弧)。在平面和左边的圆环之间画一条交线(一段曲线)。1。分析立体的构成和交叉线的构成。水平和横向投影都是已知的，而正面投影是未知的。2.制作曲面的边界线；交线的主要性质：它的映射本质是找出两个相交的三维曲面的几个公共点的投影。(1)公共交线是两个实体表面之间的公共线。(2)边界交线的两个实体表面之间的分界线。3)封闭的相交线一般是封闭的空间和投影分析：相交线的水平投影与一个垂直的小圆柱体的水平投影重合，是一个圆。相贯线的投影是利用积累在曲面上取点的方法得到的。1.找到所有特殊点；2。添加一般要点；3.清晰可见，连接顺畅；完成轮廓线。曲面三维相交的三种基本形式：2。外表面与内表面的交点；1.两个外表面的交点；3.两个内表面的交点。下面分别是外表面与圆筒内表面和圆筒内表面的交点。点击这里观看三维动画。以下是圆柱体的外表面与圆柱体的内表面相交，以及圆柱体的内表面与圆柱体的内表面相交的情况。3.2、用辅助平面法求交线，辅助平面法：根据三个平面共点的原理，用辅助平面在两个旋转体的表面上求一些公共点，从而画出交线的投影。绘制方法：想象用一个辅助平面切割两个旋转体，分别得到两个旋转体表面的交线。因为交线的交点不仅在辅助平面上，而且在两个旋转体的表面上，所以它是交线上的点。选择辅助平面的原则是使辅助平面与两个回转体表面的交线投影简单、容易画出，如直线或圆。通常，选择投影平面的平行平面，并计算圆柱体和圆锥体之间的交线的投影。(1)通过分析：交线的侧投影，可以用辅助平面法找到公共点。2.找到特殊点1、2、3和4；3.找出5，6，A和B的要点；(4)依次平滑连接所有点，区分可见度，并做交线；5.完成轮廓线。示例2两个圆柱体斜交，以找到相交线。选择辅助平面的原则是使辅助平面与两个回转体表面的交线投影简单、容易画出，如直线或圆。如果两个二次曲面与第三个二次曲面相切，则两个曲面的交线是一条平面曲线(椭圆)。3.3、特殊情况下的相交线，点击图形区或这里观看三维动画，特殊情况下的相交线(2)，点击图形区或这里观看三维动画，点击图形区或这里观看三维动画，特殊情况下的相交线(3)，点击图形区或这里观看三维动画，特殊情况下的相交线(4)，2)如果两个回转面相交并有一个共同的回转轴线，则相交线是一个圆。当旋转曲面的轴穿过球的中