4.3.1 角与角的大小比较1

数学周报,4.6角,华东师大版七年级（上册）,（第1课时）,说一说生活中的角,探究,观察,找出下列图片中包含的角,你能再举出一些有关角的实例吗？,生活中图片,房顶的角,吊扇扇叶的夹角,剪刀的角,楼梯的折角,时针和分针的夹角,角,谁能用自己的话来对角作一下解释？,你能否把刚才观测到的角画出来呢？,O,A,（公共端点O叫做该角的顶点,射线OA、OB叫做该角的两条边）,(静态),由两条具有公共端点的射线组成的图形。,1、角的定义,角的内部,角的外部,思考：在观看过程中,有以新的方式出现的角吗?,动态角的概念,角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的图形。,O,A,B,如果一个角的终边继续旋转，旋转到与始边成一条直线时，所成的角叫做平角。,O,A,（B）,当旋转到终边与始边重合时，所成的角叫做周角。,判断：有人说，平角是一条直线，周角是一条射线对吗？,A,O,B,直角,角的分类,锐角,直角,钝角,平角和周角,角,用数学家的眼光看问题,（1）用三个大写字母表示，三个字母应分别写在顶点及两边上的点，顶点的字母必须写在中间。,（2）角也可用一个大写字母表示，这个字母写在顶点处，它只适用于顶点处只用一个角如上O,AOB或BOA表示的是同一个角,（3）用一个数字（，）或小写希腊字母（，）并且加弧线表示,1,2,角的表示方法,探究,若在AOB内再画一条射线OC则图中的角能否用上述方式表示呢,有无简单的表示法吗？,C,上面三个角表示为1，2，,（角的符号：）,角的表示方法,1、用三个大写的字母表示,表示方法,注意事项,表示顶点的字母要写在中间,2、用一个顶点的字母来表示,一个字母只表示一个角,3、用一个数字或希腊字母表示,要加短弧,试一试1、把图中的角表示成下列形式,哪些是正确?哪些不正确?APO(2)AOPOPC(4)OCP(5)O(6)P,P,C,A,O,你会了吗？,2.将图中的角用不同的方法表示出来，并填写下表：,A,D,B,C,E,1,2,1,ACB,BAC,ABC,BCE,2,BAD,B,3、如图：O是直线AB上一点，过O作射线OC、射线OD，请写出图中小于平角的角。,4、写出图中（1）能用一个字母表示的角()（2）以B为顶点的角（）（3）图中共有几个角（小于平角的角）（）,A和C,（A、C、ABE、EBC、ABC、AEB、CEB）,ABE、EBC、ABC,7个角,考考你,1.选择题：1.下列说法正确的是（）A.平角是一条直线B.一条射线是一个周角C.两条射线组成的图形叫做角D.两边成一直线的角是平角,D,2.判断题（1）直线是一个平角（）（2）如图（1），点P不在AOB的内部（）,A,O,B,P,A,B,C,D,E,（3）如图（2），ABC与DBE是同一个角(）,还记得图4.6.5八个方向吗?但在日常生活中，八个方向是不够用的，这只是一种大致的方向.如果要准确地表示方向，那就要借用角度的表示方式.,图4.6.5,例2如图4.6.6，OA是表示北偏东30方向的一条射线，仿照这条射线画出表示下列方向的射线：(1)南偏东25；(2)北偏西60；,图4.6.6,解:(1)以南方向的射线为始边，向东方向旋转25所成的角，即为所求.(2)以北方向的射线为始边，向西方向旋转60所成的角，即为所求.,问题:有一天学生张虎和王鹏各带了一把折扇(如图),下面是他们的一段对话:,张:我的折扇大一些,所以我的折扇的角也大一些.,王:我的折扇长一些,所以我的折扇的角也大一些.,同学们,你们有办法帮他们进行判断吗?,一、角的比较:,A,B,C,D,E,F,怎样比较ABC和DEF的大小?,B,C,A,700,300,ABCDEF,角的比较方法,1、度量法,如图，如何比较线段AB和CD的大小？,温故知新,ABCD,AB=CD,ABCD,ABC_DEF,ABC_DEF,ABC_DEF,=,2、叠合法,叠合法,把一个角放在另一个角上，使它们的顶点重合，其中的一边也重合，并使两个角的另一边都在重合边的同侧.然后，观察角另一边的位置,回到开始的问题,学生张虎和王鹏的对话中说的折扇的大小和长短能判断角的大小吗?,张:我的折扇大一些,所以我的折扇的角也大一些.,王:我的折扇长一些,所以我的折扇的角也大一些.,结论:角的大小与角的两边张开的大小一致,与所画边的长短无关,角的运算,图中共有几个角，它们之间的大小有什么关系？,AOCAOBBOC,=+,AOB=AOC,BOC,BOC=,AOC,AOB,学而时习之,用心填一填：,AOC=AOB+BOD=COD+AOC=AODBOD=,BOC,BOC,COD,AOB,AOD,考考你？,2、如图（2）若AOC=90，BOD=90那么图中相等的角是。,D,C,B,O,A,图（2）,75,28,AOB=COD,AOC=BOD,学以致用,利用三角尺还可以画出哪些度数的角？,、165,、,角平分线,将你手中的角对折，使其两边重合，折痕把这个角分成的两部分是什么图形，你发现它们的大小有什么关系？,动手做一做,折痕与这个角的两边组成两个角它们的大小相等1=2,从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线,角平分线,细心想一想，看谁做得最快,（1）若OB是AOC的平分线，那么AOB=AOC=2AOB=2,(2)若OB是AOC的平分线，OC是BOD的平分线，你能从中找出哪些相等的角？,AOBBOCCOD,AOC=BOD,BOC,BOC,AOC,例题,如图，OB是AOC的平分线，OE是COD的平分线，,(1)若AOC50，COD80，那么BOE是多少度？,(2)若AOD130，那么BOE是多少度？,(3)若BOE60，那么AOD是多少度？,(4)由上可知:BOE_AOD.,1,2,已知射线OA，若从点O再引两条射线OB和OC，使AOB=60，BOC=20，求AOC的度数。,解：如图(1)，AOC=AOBBOC=80,如图(2)，AOC=AOBBOC=40,挑战你自己,已知：AOC、BOC有一条公