4.1.2圆的一般方程(1)

圆的标准方程,x,y,O,C,M(x,y),圆心C(a,b),半径r,若圆心为O（0，0），则圆的方程为：,标准方程,复习引入,圆心(2,4)，半径,(1)圆(x2)2+(y+4)2=2,(2)圆(x+1)2+(y+2)2=m2,圆心(1,2)，半径|m|,（m0）,分别说出下列圆的圆心与半径,复习引入,4.1.2圆的一般方程,圆的方程一般代数形式是什么特点呢,展开得,任何一个圆的方程都是二元二次方程,-a,-b,r2,-2ax,-2by,+a2+b2-r2=0,思考,结论：任何一个圆方程可以写成下面形式：,结论：任何一个圆方程可以写成下面形式：,x2y2DxEyF0,探究：是不是任何一个形如x2y2DxEyF0方程表示的曲线是圆呢？,配方得,不一定是圆,以（1，-2）为圆心，以2为半径的圆,配方得,不是圆,思考,圆的一般方程,（1）当时，,表示圆，,（2）当时，,表示点,（3）当时，,不表示任何图形,【排忧解惑】,圆心,圆的一般方程,其中,思考:圆的标准方程与圆的一般方程各有什么特点?,（1）形式不同：(x-a)2+(y-b)2=r2x2+y2+Dx+Ey+F=0,（）圆的一般方程的特点:,(a)x2,y2的系数为1,(b)没有xy项,(c)D2+E2-4F0,练习：课本123页1,2,解由方程表示圆得，D2E24F12224(a1)94a0，解得a，即a的取值范围是.,例4：求过三点A(5,1),B(7,-3),C(2,-8)的圆的方程,圆心：两条弦的中垂线的交点,半径：圆心到圆上一点,x,y,O,E,A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),几何方法,方法一：,方法二：待定系数法,待定系数法,解：设所求圆的方程为：,因为A(5,1),B(7,-3),C(2,8)都在圆上,所求圆的方程为,方法三：待定系数法,解：设所求圆的方程为：,因为A(5,1),B(7,-3),C(2,-8)都在圆上,所求圆的方程为,(1)若已知条件涉及圆心和半径,我们一般采用圆的标准方程较简单.,圆的一般方程与圆的标准方程在应用上的比较,练习：,(2).若已知三点求圆的方程,我们常采用圆的一般方程用待定系数法求解.,圆的一般方程与圆的标准方程在运用上的比较,练习：,把点A，B，C的坐标代入得方程组,所求圆的方程为：,名师点睛,2求圆的一般方程(1)求圆的方程时，若已知条件中明确圆心的坐标或半径，则设圆的标准方程求解；若已知条件中没有明确圆心坐标或半径大小，则设圆的一般方程求解(2)由于圆的一般方程中所含的三个待定系数不是二次项的系数，在由三个独立条件列出方程组后，一般可求出待定系数D，E，F.(3)若求圆心和半径，则可以将圆的一般方程配方成圆的标准方程，再写出圆心坐标和半径另外在解答圆的有关问题时，应注意利用圆的平面几何的性质，使运算简化,解设动点P的坐标为(x，y)，则点P(x，y)满足，即，化简得x2y22x30.即(x1)2y24，所以动点P的轨迹是以点(1,0)为圆心，以2为半径的圆,小结：求圆的方程,几何方法,求圆心坐标（两条直线的交点）（常用弦的中垂线）,求半径（圆心到圆上一点距离）,写出圆的标准方程,待定系数法,列关于a，b，r（或D，E，F）的方程组,解出a，b，r（或D，E，F），写出标准方程（或一般方程）,解析由圆心(1,2)到直线的距离公式得得a0或a2.故选C.答案C,2若圆x2y22x4y0的圆心到直线xya0的距离为，则a的值为()A2或2B.或C2或0,D2或0,解析圆心在直线yx1上，所以，m3.答案C,3已知圆x2y2mxy0始终被直线yx1平分，则m的值为()A0B1C3D3,4(2012合肥高一检测)设直线2x3y10和圆x2y22x30相交于点A，B，则弦AB的垂直平分线方程是_解析由圆x2y22x30，可得(x1)2y24.圆心坐标为(1,0)，kAB，AB垂直平分线的斜率为.从而由点斜式，得y0(x1)直线方程为3x2y30.答案3x2y30,5设圆x2y24x2y110的圆心为A，点P在圆上，则PA的中点M的轨迹方程是_解析将x2y24x2y110配方，得(x2)2(y1)216，则圆心A(2，1)，设PA的中点M(x，y)，则P(2x2,2y1)，代入方程x2y24x2y110，化简，得x2y24x2y10.答案x2y24x2y10,7如果圆的方程为x2y2kx2yk20，那么当圆的面积最大时，圆心坐标为()A(1,1)B(1，1)C(1,0)D(0，1)解析x2y2kx2yk20，k20时面积最大，圆心坐标为(0，1)答案D,11(2012菏泽学院附中高一检测)已知RtABC中，A(1,0)，B(3,0)，求(1)直角顶点C的轨迹方程；解(1)设C(x，y)，则kAC，kBC.ACBC，kACkBC1，即1，化简得x2y22x30.由于A、B、C不共线，y0.故顶点C的轨迹方程为x2y22x30(y0),11(2012菏泽学院附中高一检测)已知RtABC中，A(1,0)，B(3,0)，求(2)直角边BC的中点M的轨迹方程解(2)设M(x