3.3 解一元一次方程(二)——去括号与去分母

巴甫洛维奇契诃夫是19世纪末俄国现实主义代表作家之一，是杰出的短篇小说家与戏剧家他在上大学期间，就为当时的幽默杂志撰写短篇小说契诃夫的作品对俄国文学和戏剧的发展有重大影响他对数学也很感兴趣，在短篇小说家庭教师中就有下面一道趣题：,新课导入,某商人花540卢布买了黑布料和蓝布料共138俄尺，已知蓝布料每俄尺5卢布，黑布料每俄尺3卢布请问商人买来黑布料、蓝布料各有几俄尺？,如何解决这个问题呢？,（卢布和俄尺分别是俄罗斯的货币单位和长度单位）,解：设买了蓝布料x俄尺，那么买黑布料（138x）俄尺；因而买蓝布料花了3x卢布，买黑布料花了5（138x）卢布，根据买两种布料共用540卢布，列得方程3x5（138x）=540,怎样使这个方程转化为x=a的形式？,化简下列各式：,（1）3a2b（6a4b）,（2）（3a2b）3（ab）,（3）5a4b（3ab）,9a2b,b,2a3b,想一想去括号时符号变化规律,去括号法则1括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同2括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相反,知识回顾,例1解方程（1）x5（2x1）=32（x5）,解：去括号，得x10 x532x10移项，得x10 x2x3105合并同类项，得9x18系数化为1,得x2,（2）4x3（15x）6x7（11x）,解：去括号，得4x453x6x777x移项，得4x3x6x7x7745合并同类项，得6x32系数化成1，得,讨论：解一元一次方程的步骤是什么？,（1）去括号（2）移项（3）合并同类项（4）系数化成,（1）3x5（x3）=9（x+4）,（2）6x2（3x5）10（3）2（x5）=3（x5）6,解下列方程,x10,x14,练一练,例2一艘轮船在两个码头之间航行，顺水航行需要4小时，逆水行驶需要5小时，水流的速度是2千米/时，求轮船在静水中的行驶速度,分析：已知两个码头之间的距离相等所以：顺流速度顺流时间逆流速度逆流时间,去括号，得4x85x10移项及合并同类项，得x18系数化为1，得x18答：船在静水中的行驶速度为18千米/时,解：设轮船在静水中的行驶速度为x千米/时，则顺流速度为（x2）千米/时，逆流速度为（x2）千米/时可列方程4（x2）5（x2）,常用的关系式顺流时的速度=静水中的速度+水流的速度逆流时的速度=静水中的速度-水流的速度,归纳,一艘轮船从一码头逆流而上，再顺流而下如果轮船在静水中的速度为每小时15千米，水流速度为每小时3千米，那么这艘轮船最多开出多远然后返回才能保证在75小时内回到原码头？,解：设这艘轮船开出x小时后多返回，才能保证在7.5小时内回到原码头列方程（153）x（153）（7.5x）解，得：x4.5即轮船开出后：（153）x54（千米）后，返回才能保证在7.5小时内回到原码头,练一练,目前初中数学主要分成代数与几何两大部分，其中代数学的最大特点是引人了未知数，建立方程，对未知数加以运算而最早提出这一思想并加以举例论述的，是古代数学名著算术一书，其作者是古希腊后期数学家一“代数学之父”丢番图,丢番图是希腊数学家，他的13卷巨著算术在代数符号、数论、代数方程解法等方面均有重要贡献，其不定方程理论对后世产生了巨大影响，以至后人把整系数不定方程称为“丢番图方程”关于丢番图的生平，我们仅能从其墓志铭中略知梗概，这篇墓志铭本身就是一个有趣的数学问题，因为被4世纪数学家麦特劳德尔收入一部数学问题集中，得以流传至今：,丢番图的生平,读一读,这是一座石墓，里面安葬着丢番图请你告诉我，丢番图寿数几何？他一生的六分之一是幸福的童年，十二分之一是无忧无虑的少年再过去七分之一的年程，他建立了幸福的家庭五年之后儿子出生，不料儿子竟先其父四年而终，只活到父亲一半的年龄晚年丧子老人真可怜，悲痛之中渡过风烛残年请你告诉我，丢番图寿数几何？,解：设丢番图去世时的年龄为x岁，由题意可列方程,怎样使这个方程转化为x=a的形式？,请你列出方程算一算，丢番图去世时的年龄？,分析：为使方程变为整系数方程，方程两边应该同乘以什么数？,各分母的最小公倍数84.,去分母（方程两边同乘各分母的最小分倍数）,移项,系数化为1,答：丢番图去世时的年龄为84岁,合并同类项,解：,这件珍贵的文物是纸莎草文书，是古代埃及人用象形文字写在一种特殊的草上的著作，至今已有3700多年的历史了，在文书中记载了许多有关数学的问题,问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33,解：设这个数为x，可得方程：,为使方程变为整系数方程，方程两边应该同乘以什么数？,各分母的最小公倍数42,解：去分母，得28x21x6x42x1386合并同类项，得97x1386系数化为1，得,归纳,去分母时须注意1.确定各分母的最小公倍数；2.不要漏乘没有分母的项；3.去掉分母后，若分子是多项式，要加括号，视多项式为一整体,解有分数系数的一元一次方程的步骤：1去分母；2去括号；3移项；4合并同类项；5系数化为1,主要依据：等式的性质和运算律等,归纳,碧空万里，一群大雁在飞翔，迎面又飞来一只小灰雁，它对群雁说：“你们好，百只雁！你们百雁齐飞，好气派！可怜我是孤雁独飞”群雁中一只领头的老雁说：“不对！小朋友，我们远远不足100只将我们这一群加倍，再加上半群，又加上四分之一群，最后还得请你也凑上，那才一共是100只呢，请问这群大雁有多少只？,解：设这群大雁有x只，列方程,解方程，得x36,练一练,例3解方程,解：去分母（方程两边乘12），得3（x1）4（2x5）312去括号，得3x38x2036移项，得3x8x36320合并同类项，得5x13系数化为1,得,解：去分母（方程两边乘12），得4（x4）12x5124（x3）3（x1）去括号，得4x1612x604x123x3移项，得4x12x4x3x1231660合并同类项，得17x53系数化为1,得,解：去分母（两边乘12），得8（x6）3（2x3）2去括号，得8x486x92移项，得8x6x9248合并同类项，得14x37系数化为1,得,解下列方程