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非线性论文关于简化的再生核方法解决非线性两点边值论文范文参考资料 摘要主要研究对象为带有边值问题的非线性微分方程。在Adomian分解法的基础上，引入同伦渐进法将非线性问题转化为线性问题。引入再生核方法避免了施密特正交化过程，并且不考虑边值条件，再生核变得很简单，从而解决线性微分方程。 关键词微分方程；非线性；再生核；两点边值 G642文献标志码A2096-0603（xx）10-0184-02 非线性微分方程得到越来越多的关注，自然界中的很多现象可以被描述为带有边值问题的非线性微分方程。随着科学技术的发展，复杂边值使问题变得更实际并提高了相合性。一般而言，非线性边值问题的理论解是的，因此，研究有效的算法得到近似解尤为重要。学者们提出了不同的算法得到数值结果，常用的算法有差分法，变分法等。 再生核算法基于泛函分析中的Soblev空间理论的支撑。目前，对两点边值问题的求解相对比较成熟，本文在此基础上进一步研究非线性两点边值问题，考虑如下非线性微分方程： v+a（x）v+N（v）=h（x），xa，bv（a）=1，v（b）=2（1） 其中a1（x），h（x）为连续函数，N是非线性项。 同轮摄动可将此非线性方程转化为线性方程。这里我们选择简化的再生核方法。与传统的再生核方法相比，我们通过泛函及广义函数理论，给出了再生核，我们给出了再生核的统一表达式，降低了再生核的复杂性。然后构造再生核空间的一个闭子空间Sn，使其满足边值条件。该方法也避免了正交化。该方法符合一致收敛性，而且更加简单有效。 对于方程（1），构造 G（u，q）=（1-q）（L（u）-h）+q（L（u）-h（t）+N（u）=0.（2） 其中L（u）=u+a（x）+u，可得 L（u）-h（t）+qN（v）=0（3） 显然 G（u，0）=L（u）-h（x）=0 G（u，1）=L（u）-h（x）+N（u）=0（4） 现假设 u（x，q）=u0（x）+u1（x）q+uk（x）qk+（5） 是（3）的解，则当参数q由0渐进到1时，得到方程（1）的解，即 对于方程（6），具有统一的表达形式 通过之前的理论分析可知，同伦渐进和简化的再生核方法成功地解决了非线性
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