07-第四章-测量不确定度

1,第四章：测量不确定度,第四章测量不确定度,第一节测量不确定度的基本概念第二节标准不确定度的评定第三节测量不确定度的合成第四节测量不确定度应用实例,2,第四章：测量不确定度,一、概述,第一节测量不确定度的基本概念,不确定度一词起源于1927年提出的测不准关系1970年前已开始广泛使用但缺乏一致性1980年国际计量局（BIPM）提出实验不确定度建议书INC11986年由国际标准化组织（ISO）等七个国际组织共同组成了国际不确定度工作组，制定了测量不确定度表示指南简称“GUM”1993年指南GUM由国际标准化组织颁布实施,3,第四章：测量不确定度,测量不确定度（uncertaintyofmeasurement）是测量结果带有的一个参数，用于表征被测量值的分散性。,说明:(1)该参数是一个表征分散性的参数，它可以是标准差或其倍数，或说明了置信水平的区间半宽度,其值恒为正。,(2)该参数一般由若干个分量组成，统称为不确定度分量。,(3)该参数是通过对所有不确定度分量进行方差和协方差合成得到。,(4)该参数是用于完整的表征测量结果的.即：,一个完整的测量结果被测量的最佳估计值分散性参数,二、测量不确定度定义,4,三、测量不确定度与误差,(2)分类按照误差的特点和性质分为：系统误差，随机误差，粗大误差；,而不确定度按照对其标准不确定度的评定方法而分成：A类不确定度和B类不确定度。,不同点:(1)定义,最根本的区别在于误差表示测量结果对真值的偏离，因此它是一个确定的值。而不确定度表明被测量值的分散性，它以分布区间的半宽表示，因此它表示一个区间，强调一个范围。,相同点：(1)都是评价测量结果质量高低的重要指标。(2)都可作为测量结果的精度评定参数。,5,第二节：标准不确定度的评定,标准不确定度（standarduncertainty）：用标准差表征的不确定度。用符号表示，对于不确定度分量，常加小脚标表示，若被测量X的估计值为，则标准不确定度可以表示为或,在实际的工作中，为了便于对测量标准不确定度进行具体的评定，国际上把该评定方法归为A类评定方法和B类评定方法。,6,A类评定方法是采用统计分析的方法评定标准不确定度。它的特点是必须对被测量进行多次测量，通过对观测列用统计分析方法评定得出的。,一、A类评定方法,前提：进行n次等精度独立测量，用统计法由n个观测值求得单次测量标准差,7,二、B类评定方法,在很多情况下，我们不能用统计方法来评定标准不确定度，利用其他假设,经验或资料(本次测量以外的其他信息)进行统计分析的B类评定方法。,采用B类评定方法，常见有下列几种情况：,1.已知置信区间和包含因子,根据经验和有关资料，先分析或判断被测量值落入的区间,并估计区间内被测量值的概率分布，再按置信水准来估计包含因子，则B类标准不确定度为：,8,2.已知扩展不确定度和包含因子,如估计值来源于制造部门的说明书、校准证书、手册或其他资料，其中同时还明确给出了其扩展不确定度是标准差的倍，则标准不确定度为：,3.已知扩展不确定度和置信概率的正态分布给出了扩展不确定度和置信概率的正态分布，除非另有说明，一般按正态分布考虑评定其标准不确定度:,9,正态分布情况下置信概率和包含因子间的关系,10,4.其他几种常见的分布,常用分布与，的关系,已知估计值x落在区间（xa，xa）内服从下列分布，则标准不确定度如下,11,5.界限不对称的考虑,在输入量可能值的下界和上界相对于其最佳估计值不对称的情况，即下界，上界，其中，这时由于不处于至区间的中心，的概率分布在此区间内不会是对称的，在缺乏用于准确判定其分布状态的信息时，按矩形分布处理，可采用下列近似评定：,12,例如：设手册中给出的铜膨胀系数为但指明最小可能值为最大可能值为这时,代入上式得：,13,6.以“级“使用仪器的不确定度计算,当测量仪器检定证书上给出准确度级别时，可按检定系统或检定规程所规定的该级别的最大允许误差进行评定。,假定最大允许误差为，一般采用均匀分布，得到示值允许误差引起的标准不确定度分量：,14,注意：A类标准不确定度与随机误差并不是对应关系，B类标准不确定度与系统误差也不是对应关系。“随机”和“系统”表示两种不同的性质，而“A类”和“B类”表示两种不同的评定方法。因此简单的把A类不确定度对应于随机误差导致的不确定度；把B类不确定度对应于系统误差导致的不确定度在做法上是错误的。,15,1.自由度的概念自由度（degreesoffreedom）定义为计算总和中独立项的个数，即总和的项数减去其中受约束的项数。,三.自由度及其确定,不确定度是用标准差来表征的，那么不确定度的评定质量就取决于标准差的可信赖程度，而标准差的信赖程度与自由度密切相关，自由度愈大，标准差愈可信赖，因此，自由度的大小就直接反映了不确定度的评定质量。,约束条件,如：,16,2.自由度的确定,对于A类评定的不确定度，其自由度按统计标准差的方法不同而稍有不同，具体数值见下表：,最常用的是按贝塞尔公式计算标准差的自由度公式:,（1）A类评定的自由度,17,（2）B类评定的自由度,对B类评定的标准不确定度，由估计的相对标准差来定义自由度，即其中：是评定的标准差是评定的相对标准差,如何确定？,18,第三节：测量不确定度的合成,一、合成标准不确定度（combinedstandarduncertainty）当测量结果受多种因素影响形成了若干个不确定度分量时，测量结果的标准不确定度就用这些分量合成后的合成标准不确定度表示。,一般用下式表示：,一般用下式表示：,19,对于间接测量，有如下的合成标准不确定度公式：,上式称为：标准不确定度传播公式,其中：各直接测得量的测量标准不确定度称为传递系数为任意两个直接测得量与不确定度的相关系数,若则,20,若且，同号；或且，异号则：,标准不确定度传播公式,若则,21,二、展伸不确定度（expandeduncertainty）,也称为扩展不确定度或范围不确定度。用符号或表示。,展伸不确定度由合成标准不确定度乘以包含因子得到，即用展伸不确定度作为测量不确定度，则测量结果表示为：,包含因子k的确定？,22,包含因子由分布的临界值给出，即式中，是合成标准不确定度的自由度，根据给定的置信概率与自由度查分布表，得到的值。当各不确定度分量相互独立时，合成标准不确定度的自由度由下式计算:式中，各标准不确定度分量的自由度.,一般情况下可取包含因子k=23,由于各标准不确定度分量的自由度不能确定，一般不能根据该公式计算。,23,三、不确定度的报告,1.报告的基本内容,（1）当测量不确定度用合成标准不确定度表示时，其报告的基本内容包括：,（1）明确说明被测量的定义（2）给出被测量的估计值（3）合成标准不确定度及其单位（4）必要时还应给出其自由度（5）必要时还给出相对标准不确定度,24,（1）明确说明被测量的定义（2）给出被测量的估计值（3）展伸不确定度及其单位（4）必要时给出相对展伸不确定度（5）对U应给出k值（6）对应明确置信水平、有效自由度和包含因子等。,（2）当测量不确定度用展伸不确定度表示时，其报告的基本内容包括：,25,2.测量结果的表示方式,（1）合成标准不确定度表示方式,假设报告的被测量Y是标称值为100g的标准砝码，其测量的估计值y100.02147g，对应的合成标准不确定度0.35mg，则测量结果可以用下列几种方法表示：,a.Y100.02147g，0.35mgb.Y100.02147（35）g（是最简洁而又明确的表示形式）c.Y100.02147（0.00035）gd.Y（100.021470.00035）g,26,（2）展伸不确定度的表示方式,同上例，y100.02147g，0.35mg，0.00079g则测量结果也可用下列两种方法表示：,a.YyU（100.021470.00079）gk2.26b.y100.02147gU0.00079gk2.26,27,（3）相对不确定度的表示方式,例如上述的标称值为100g的标准砝码，0.35mg，则测量结果可以表示为：y100.02147g，0.00035,（4）最后报告的合成不确定度或展伸不确定度，其有效数字一不超过两位。不确定度的数值与被测量的估计值末位对齐。,若计算出的或的位数较多，则应该根据修约原则进行修约。,当要求保留两位有效数字时，按“不为零即进位”的原则进行修约。当要求保留一位有效数字时，按“三分之一准则”进行修约,28,例1.不确定度部分的数据为0.001001，要求保留一位有效数字，则由于三位多余位数001小于该基本单位999的，所以原不确定度数据应修约为0.001。,例2.不确定度部分的数据为0.001334，要求保留一位有效数字，则由于三位多余位数334大于该基本单位999的，所以原不确定度数据应修约为0.002。,29,一、测量不确定度计算步骤,1）列出主要分量2）计算各分量的传递系数3）评定标准不确定度分量，给出自由度4）分析各相关系数5）求uc和自由度，若有必要，给出展伸不确定度U6）给出不确定度报告,第四节：测量不确定度应用实例,30,例1：测某一圆柱体的体积？,由分度值为0.01mm的测微仪重复测量直径D和高度h各6次，数据如下：,1.计算D、h的平均值，求V的估计值,单个计算求平均如何？,31,因，则,（2）h的测量重复性引起的标准不确定度分量,则,因,（3）测微仪的示值误差引起的标准不确定度分量,（仪器说明书：测微仪的示值误差范围）,取均匀分布，,2.不确定度评定,（1）D的测量重复性引起的标准不确定度分量,32,设相对标准差,，对应的自由度,3、不确定度合成,因,，则体积测量的合成标准不确定度,其自由度为,33,4、展伸不确定度,取置信概率P0.95，,查t分布表得包含因子,于是，体积测量的展伸不确定度为,5、不确定度报告,1）用合成标准不确定度表示测量结果,2）用展伸不确定度表示测量结果,其中，符号后的数值式是展伸不确定度,由合成标准不确定度及包含因子确定。,34,例2：电压测量不确定度计算,测直流电压源的输出电压：标准条件，标准数字电压表，10次，测得值（V）：,10.000107,10.000103,10.000097,10.000111,10.000091,10.000108,10.000121,10.000101,10.000110,10.000094,1、计算电压估计值,2、不确定度评定,（1）标准电压表示值稳定度引起的标准不确定度分量,已知24h内该测点的示值稳定度不超过，取均匀分布，则,35,（2）标准电压表示值误差引起的标准不确定度分量,检定证书：示值误差按3倍标准差计算为，,（3）电压测量重复性引起的标准不确定度分量,由Bessel公式计算得,36,3、不确定度合成,4、展伸不确定度,取P0.95，,，查得包含因子,，电压测量的,展伸不确定度为,5、不确定度报告,37,例3：测某液体粘度，先用标准粘度油和高精度计时秒表标定粘度计常数c，然后将被测液体通过该粘度计，由计算液体粘度。,38,（4）粘度计倾斜引起的标准不确定度分量,（5）空气浮力引起的标准不确定度分量,（2）粘度计体积变化引起的标准不确定度分量,已知：由此引起的粘度测量的相对误差为0.1%（对应于）,（3）时间测量引起的标准不确定度分量,1、不确定度评定,（1）温度变化引起的标准不确定度分量,液体粘度随温度增高而减小，控温，在此温度条件下，粘度测量的相对误差为0.025%（对应于）,39,例4：量块校准的不确定度计算,1、测量方法：在比较仪上对被校准量块进行25次测量，考虑温度的影响，经推导得测量的数学模型