1.4.2 含有一个量词的命题的否定

1.4.2含有一个量词的命题的否定,1.全称量词与存在量词的含义及其符号表示：,存在量词：,表示“部分”的量词，用符号“”表示.,全称量词：,表示“全体”的量词，用符号“”表示.,2.全称命题与特称命题的含义、表示形式和真假性：,含有全称量词的命题,含有存在量词的命题,xM,p(x),x0M,p(x0),对任意xM都有p(x)成立,存在x0M使得p(x0)不成立,对任意xMp(x)不成立,存在x0M使得p(x0)成立,一、知识回顾,下列命题是全称命题吗？你能写出它们的否定吗？这些命题与它们的否定在形式上有什么变化？(1)本教室的学生都是男生.(2)所有的矩形都是平行四边形.(3)每一个素数都是奇数.(4)xR，x22x10.,(4)x0R，x022x010.,二、新课引入,(1)本教室内至少有一名学生不是男生.,(2)存在一个矩形不是平行四边形.,(3)存在一个素数不是奇数.,这四个全称命题的否定都变成了特称命题,探究,它的否定p：,全称命题p：xM，p(x),x0M，p(x0),三、全称命题的否定,一般地，对于含有一个量词的全称命题的否定，有下面的结论：,写出下列全称命题的否定：(1)P：所有能被3整除的整数都是奇数.(2)P：每一个四边形的四个顶点共圆.(3)P：对任意xZ，x2的个位数字不等于3.,(1)本节课里所有的人都没有打瞌睡.,(2)所有实数的绝对值都不是正数.,(3)每一个平行四边形都不是菱形.,(4)xR，x210.,四、特称命题的否定,探究,下列命题是特称命题吗？你能写出它们的否定吗？这些命题与它们的否定在形式上有什么变化？(1)本节课里有一个人在打瞌睡.(2)有些实数的绝对值是正数.(3)某些平行四边形是菱形.(4)x0R，x0210.,这四个特称命题的否定都变成了全称命题,它的否定p：,一般地，对于含有一个量词的特称命题的否定，有下面的结论：,四、特称命题的否定,xM，p(x),写出下列特称命题的否定：(1)P：有的三角形是等边三角形.(2)P：有一个素数含三个正因数.(3)P：x0R，x022x02=0.,五、典型例题,例1写出下列全称命题的否定，并判断其真假：(1)p：任意两个等边三角形都是相似的.(2)q：所有的正方形都是平行四边形.(3)r：每一个合数都是偶数.(4)s：(5)t：是有理数.,五、典型例题,例2写出下列特称命题的否定，并判断其真假：(1)p：有些三角形的三条边相等.(2)q：存在一个四边形不是平行四边形.(3)r：x0R，x022x020.(4)s：a、b是异面直线，Aa,Bb,使ABa,ABb.,五、典型例题,例3函数f(x)对一切x、y都有f(x+y)-f(y)=(x+2y+1)x成立，且f(1)=0.(1)求f(0).(2)在(0,4)上存在实数x0，使得f(x0)+6=ax0成立，求实数a的取值范围.,1.对含有一个量词的全称命题与特称命题的否定，既要考虑对量词的否定，又要考虑对结论的否定，即要同时否定原命题中的量词和结论.,2.在命题形式上，全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，这可以理解为：“全体”的否定是“部分”，“部分”