1.2.1充分条件与必要条件

1.2.1充分条件与必要条件,高中选修数学2-1（新教材）,1、命题：,可以判断真假的陈述句，可写成：若p则q。,2、四种命题及相互关系：,一、复习引入,小结,作业,复习,新课,注：两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性。,一、复习引入,小结,作业,复习,新课,（2）因为若ab=0则应该有a=0或b=0。所以并不能得到a一定为0。,真命题,假命题,解（1）因为若xa2+b2，而a2+b22ab，所以可以得到x2ab。,一、复习引入,小结,作业,复习,新课,解（1）原命题：若一个三角形有两个角相等，则这个三角形是等腰三角形。,（2）原命题：若a2b2，则ab。,逆命题：若一个三角形是等腰三角形，则这个三角形有两个角相等。,逆命题：若ab，则a2b2。,真命题,真命题,假命题,假命题,一、复习引入,在真命题（1）中，p是q成立所必须具备的前提。在假命题（2）中，p不是q成立所必须具备的前提。,在真命题（1）中，p足以导致q，也就是说条件p充分了。在假命题（2）中条件p不充分。,（1）若一个三角形有两个角相等，则这个三角形是等腰三角形。（2）若a2b2，则ab。,小结,作业,复习,新课,1、如果命题“若p则q”为真，则记作pq（或qp）。,二、新课,小结,作业,新课,复习,二、新课,2、从集合角度理解：,复习,小结,作业,新课,二、新课,解：命题（1）（2）是真命题，命题（3）是假命题，所以命题（1）（2）中的p是q的充分条件,复习,小结,作业,新课,3、简化定义：,1、充分条件的特征是：当p成立时，必有q成立，但当p不成立时，未必有q不成立。因此要使q成立，只需要条件p即可，故称p是q成立的充分条件。,2、必要条件的特征是：当q不成立时，必有p不成立，但当q成立时，未必有p成立。因此要使p成立，必须具备条件q，故称q是p成立的必要条件。,如何正确理解充分条件与必要条件,二、新课,复习,小结,作业,新课,解：命题（1）是真命题，命题（2）是假命题所以命题（1）中的p是q的充分条件。,二、新课,复习,小结,作业,新课,认清条件和结论。,可先简化命题。,将命题转化为等价的逆否命题后再判断。,否定一个命题只要举出一个反例即可。,判别充分条件与必要条件,二、新课,复习,小结,作业,新课,解：命题（1）（2）是真命题，命题（3）是假命题，所以命题（1）（2）中的q是p的必要条件。,二、新课,复习,小结,作业,新课,解：命题（1）（2）的逆命题都是真命题，所以命题（1）（2）中的p是q的必要条件。,分析：注意这里考虑的是命题中的p是q的必要条件。所以应该分析下列命题的逆命题的真假性。,二、新课,复习,小结,作业,新课,答：命题（1）为真命题：,命题（2）为真命题；,命题（3）为假命题；,命题（4）为真命题。,三、小结,认清条件和结论。,考察pq和qp的真假。,可先简化命题。,将命题转化为等价的逆否命题后再判断。,否定一个命题只要举出一个反例即可。,1、定义：,新课,复习,作业,小结,能力测试,充分,必要,充分,充分,四