高中数学选修4-4-柱坐标系与球坐标系简介ppt课件

3、极坐标与直角坐标的互化公式,复习,1、极坐标系的四要素,2、点与其极坐标一一对应的条件,极点；极轴；长度单位；角度单位及它的正方向。,1,3.半径为a的圆的圆心坐标为a0)的圆的方程,1、半径为a,圆心坐标为(a,0)(a0)的圆的极坐标方程,2、以极点为圆心，r为半径的圆的极坐标方程,4、以为圆心，r为半径的圆的极坐标方程,2,直线的几种极坐标方程,1、过极点,2、过某个定点垂直于极轴,4、过某个定点，且与极轴成的角度a,3、过某个定点平行于极轴,sina,3,柱坐标系与球坐标系简介,4,Q,(x,y),x,y,o,z,空间直角坐标系下一点的坐标表示：,P(x,y,z),5,柱坐标系与球坐标系,6,1.柱坐标系,7,思考：在一个圆形体育场内，如何确定看台上某个座位的位置？,8,探究（一）：柱坐标系,思考1：有一个圆形体育场，自正东方向起，按逆时针方向等分为十二个扇形区域，顺次记为一区，二区十二区，那么每个座位票是如何设定的？,第几区，第几排，第几座.,9,思考2：设体育场第一排与体育场中心O的距离为300m，前后相邻两排的间距都为1m，每层看台的高度为0.6m，那么第九区第三排正中的位置A与体育场中心O的水平距离为多少m？从正东方向到位置A的水平旋转角是多少？位置A距地面的高度为多少m？,302m，1.8m,10,在水平面内建立极坐标系Ox，过极点O作水平面的垂线Oz.,11,柱坐标系,建立空间直角坐标系Oxyz.设P(x,y,z)是空间任意一点，它在Oxy平面上的射影为Q，Q点的极坐标为(,)，则P的位置可用有序数组(,z)表示，(,z)叫做点P的柱坐标.,Q,P(x,y,z),P(,z),(,),x,y,z,o,12,柱坐标与空间直角坐标的互化,(1)柱坐标转化为直角坐标,13,柱坐标与空间直角坐标的互化,(2)直角坐标转化为柱坐标,14,1.设P点的柱坐标为，求它的直角坐标.,2.设M点的直角坐标为求它的柱坐标.,练习,15,思考：点P的柱坐标为(,z)，(1)当为常数时，点P的轨迹是_(2)当为常数时，点P的轨迹是_(3)当z为常数时，点P的轨迹是_,圆柱面,半平面,平面,P(,z),(,),Q,16,小结,1.柱坐标系学习目标：(1)理解柱坐标三个分量的几何意义；(2)掌握柱坐标与空间直角坐标的互化.,17,2.柱坐标与空间直角坐标的互化,(1)柱坐标转化为直角坐标,(2)直角坐标转化为柱坐标,18,2.球坐标系,19,思考：,某市的经纬度：北纬42，东经119.,20,地球的纬度,21,地球的纬度与经度：,22,球坐标系,建立空间直角坐标系Oxyz.设P(x,y,z)是空间任意一点，记|OP|=r,OP与Oz轴正向所夹的角为j.点P在Oxy平面上的射影为Q，Ox轴按逆时针方向旋转到OQ时所转过的最小正角为.则P的位置可用有序数组(r,j,)表示，(r,j,)叫做点P的球坐标.,23,球坐标系,x,y,z,o,Q,P(r,j,),P,r,P(r,j,),24,将球坐标转化为直角坐标：,25,1.设Q点的球坐标为，求它的直角坐标.,练习,26,2.设M点的直角坐标为，那么它的球坐标是,练习,27,思考：点P的球坐标为(r,j,)，(1)当r为常数时，点P的轨迹是_(2)当j为常数时，点P的轨迹是_(3)当为常数时，点P的轨迹是_,球面,圆锥面或平面,半平面,x,y,z,o,Q,P(r,j,),r,28,小