考研高等数学实用公式大全

2005年10月1日，杨凯军主编，高等数学，研究生入学考试，函数概念，函数概念，1。变量上、下积分所表示的函数，变量上、下积分所表示的函数(1)()dttfy x0，其中()tf是连续的，然后()xfd xdy=(2)()()()dttfy xx=21，其中()x 1，()x 2是可导的，()tf是连续的。然后()()()xfxfxd dy 1122 =2。两个无穷小的比较。两个无穷小的比较被设置为()0lim=xf、()0lim=xg和()()l xg xf=lim (1)0=l，这意味着()xf比()xg高无穷小，并被标记为()xgxf0=，这意味着()xg比()xf低无穷小。(2)0l，表示()xf和()xg是同阶的无穷小。(3)1=1，表示()xf和()xg是等价的无穷小，标记为()()xgxf 3.公共等价无穷小。常见的等价无穷小有xx sin，xx tan，xx arcsin，xx arctan 221 cos 1xx，xe x 1，()xx 1ln当0x .()xx 1122。求极限的方法。求极限的方法1。使用极限和幂指数算法的四种运算。使用极限和幂指数算法2的四个运算。两个标准。两个标准1。单调有界序列的极限必须存在(1)如果nn xx 1 (n为正整数)且mxn 2 (n为正整数)，则axn=lim存在，并且mA (2)如果nn xx 1 (n为正整数)且Mxn(n为正整数)，则axn= lim存在，并且MA准则2(夹点定理)被设置为()()()()()xxfxgif()Axg=lim，两个重要的公式。两个重要公式1.1 sinlim0= x公共公式2 . e n=11 lim；欧盟=1 1lim；()EVV= 101 Lim 4。具有无穷小重要性质和等价无穷小的代换。具有无穷小重要性质和等价无穷小5的代换。用泰勒公式替换(比等价无穷小更深)(数学1和数学2)。用泰勒公式替换(比等价无穷小更深)(数学1和数学2)当0x，(n n x x n xx xe0！2 1 2=()()()12 1253 0！12 1！5！3 sin=n n x n XXXx()()n n x n XXX x 2 242 0！2 1！4！2 1 cos=()()n n x n XXX xx 01 32 1 ln 1 32=()()12 12 1 53 0 12 1 53 arctan=n n x n XXX xx()()()nn xx n xxx0！11！211 2=6。洛佩达定律。洛佩达定律1。(类型00)集合(1)()0lim=xf，()0lim=XG (2)在x变化的过程中，()xf ，()XG 都存在(3) () () A xg xf= lim(或)然后()()A xg xf=lim(或)(注意：如果()()xg xf lim不存在并且不是无限数量的情况，则不能断定()()xg xf lim不存在并且不是无限数量的情况(型)集合(1)()=xflim，()=XGL Im(2)在x变化过程中，()x f ，()x g 都有研究生入学考试的重要数学知识点-高等数学杨凯军编著，2005年10月2日(3)()()A x gxf= lim(or ) then()()A XG xf=lim(or)7。使用导数定义来寻找极限。用导数定义求极限的基本公式：()()()00 00 Li mxf x x x f x =如果存在 8。用定积分定义求极限。用定积分定义求极限的基本公式()=1011 limdxf n k f n k n如果存在 3。函数不连续点的分类。函数的不连续点的分类函数的不连续点分为两种类型：(1)对于第一类不连续点，设0 x为函数的不连续点()xfy=。如果()xf的左右极限存在于不连续点0 x处，那么0 x就是()xf的第一类不连续点。第一类间断包括可移动间断和跳跃间断。(2)除了第一类不连续点以外的第二类不连续点统称为第二类不连续点。常见的第二类间断包括无限间断和振荡间断。4.闭区间上连续函数的性质。闭区间上连续函数的性质闭区间上连续函数的性质ba，上连续函数()xf，具有以下基本性质。这些属性将在未来使用。定理1。(有一个定义原则)如果函数()xf在闭区间ba上是连续的，那么()xf必须在ba上有界。定理2。(最大值和最小值定理)如果函数()xf在闭区间ba上是连续的，那么在这个区间上必须有一个最大值m和一个最小值m。最大值m和最小值m的定义如下：定义将()Mxf=0设置为区间ba上点0 x处的函数值。如果在区间ba的任意点x上总是存在()Mxfm，则称m为ba上函数()xf的最大值。最小值m也可以定义。定理3。(中值定理)如果函数()xf在闭区间ba上是连续的，并且它的最大值和最小值分别是m和m，那么对于m和m之间的任何实数c，在ba上至少有一个，从而导致()cf=推论：如果函数()xf在闭区间ba上是连续的，并且()af和()bf具有不同的数，那么在()ba中， 它至少有一个点， ()0=f的推导也称为零点定理v导数和微分计算v导数和微分计算1导数和微分表0= c () 0=CD () 1= xx (实常数)()dx xd 1=(实常数)()xxcossin= xxscosin= xxs incos= xxxdxd cincos= xx 2 sectan= xxxd 2d 2 sectan= xx 2 csccot= ax x a ln 1 log= 1，0aa ax dx xd a ln log= 1，0aa()x 1 ln= dx xd 1 ln= AAA xx ln= 1，0aa adxa da xx ln= 1，0aa研究生入学考试重要数学知识点-高等数学杨凯军10月3日编辑。 2005年()xx ee= dxe de xx= 21 arc sin x= dx xd 21 arc sin= 2 1 1 arc cos x x= dx xd 2 1 arc cos= 2 1 1 arc tan x= dx xd 2 1 arc tan= 2 1 1 cot x xarc= dx xd arc 2 1 cot=() 22 22 1 ln ax axx=(dx ax axxd 22 22 1 ln=()22 22 1 ln ax axx=(dx xd 2221 ln=2。 四种算法。四种算法()()()()()xgxfxgxf =()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()xgxfxfxfxgxf 2 =()0xg3。复合函数算法。复合函数算法被设置为()ufy=，()xu=，如果()x在x处可导，如果()uf在对应点u处可导，那么复合函数() xfy=在x处可导，并且有()()xfdx杜杜dy dxdy=对应() ()dxxxfduufdy=因为公式()dufdy =是独立变量还是中间变量成立。因此，它被称为一阶微分形式不变性。4.由参数方程确定函数的算法。根据参数方程确定函数的算法设置为() tx=,()ty=确定函数() xyy=,其中() t ,() t uuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuu反函数推导规则。反函数导出规则集()xfy=反函数()ygx=，两者都可以导出。且()0 x f是()() ygfxfyg= 11 () () 0 x f二阶导数()()()dxdxxfd dyygdyge11 =()() 3 YGF YGF XF =()()0xf6。隐函数算法。隐函数算法()xyy=由等式()0决定，=yxF。求y 的公式如下：取()0，=yxF两边的项来求x的微分，取y作为中间变量。用复合函数的导数公式来计算，然后求解Y(Y变量是允许的)的表达式。7.对数导数规则。对数导数法则取给定函数公式两边的对数，然后用隐函数求导的方法得到导数y。对数求导法主要用于：幂指数函数的求导计算；乘除法或平方根法的多元函数导数计算与幂指数函数number () ()xg xfy=一种常用的数学知识点考试方法-高等数学杨凯军编著，2005年10月4日()()xfxgey ln=有关，因此可以直接用复合函数算法进行。8.可微性与可微性的关系。可微性和可微性之间的关系()xf在0 x处是可微的()xf在0 x. 9处是可微的。找到。求n阶导数(阶导数(2n，正整数)，先求， yy 总结正则性，然后写()n y，最后用归纳法证明。初等函数有一些常用的n阶导数公式(1) x ey=() xney=(2) () 1，0 =aayx()()n xnaayln=(3)xy sin=()=2 sinn xy n(4)xy cos=()=2 cosn xy n(5)xy n=()()()n xny=！两个函数乘积的n阶导数具有莱布尼茨公式()()()()()()()()=n knkkkn nxvxuxu 0 where()！假设()xuu和()xv是n阶可导的。微分中值定理微分中值定理1。罗尔定理1。罗尔定理集函数(xf)满足(1)闭区间ba上的连续性；(2)在开区间()中，它是