机械设计-第一章-机构静力分析基础

第一章机构静力分析基础,1.1力的基本概念及其性质1.2约束和约束力1.3物体的受力分析及受力图1.4力在轴上的投影及合力投影定理1.5力矩和力偶1.6平面任意力系的简化与平衡方程1.7物体系统的平衡,1.1力的基本概念及其性质,一、力的概念,1、定义,力是物体间的相互机械作用，其效果是使物体的运动状态发生改变或使物体发生变形。前者称为力的外效应；后者称为力的内效应。,2、刚体,在外力作用下不发生变形的物体称为刚体,3、力的三要素,力对物体的作用效果取决于力的大小、方向与作用点,1.1力的基本概念及其性质,4、力与等效力系,若干个力组成的系统称为力系。若一个力系与另一个力系对物体作用效果相同，那么这两个力系互为等效力系。若一个力与一个力系等效，则称这个力为该力系的合力，而该力系中的各力称为这个力的分力。把各分力等效代换成合力的过程称为力系的合成，把合力等效代换成分力的过程称为力的分解。,5、平衡与平衡力系,平衡是指物体相对于地球静止或匀速直线运动状态，若一个力系使物体处于平衡状态，则称该力系为平衡力系。,二、静力学基本定理,1、力的平行四边形法则,同一个点作用两个力的效应可用它们的合力来等效。该合力作用于同一点，方向和大小由平行四边形的对角线确定。,二、静力学基本定理,2、作用与反作用定理,两个物体间相互作用的力，总是大小相等、方向相反，同时分别作用在两个物体上。简述为等值、反向、共线。,3、二力平衡定理,作用于刚体上的两个力，如果大小相等、方向相反、且沿同一作用线，则它们的合力为零，此时，刚体处于静止或作匀速直线运动。,在两个力作用下处于平衡状态的构件通常称为二力构件,作用于两个物体,作用于一个物体,二、静力学基本定理,4、加减力系平衡定理,在作用于刚体的任意力系上，加上或减去任一平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用效应。,三、力的性质的推论,1、力的可传性,力可以在刚体上沿其作用线移至任意一点而不改变它对刚体的作用效应,2、三力平衡汇交定理,刚体受到不平行的三个力作用而平衡时，这三个力的作用线一定交于同一点且位于同一平面内。,四、集中力和分布力,力作用在物体上时，总是作用在一定的面积或体积内，称为分布力。用q表示；单位是N/m当力的作用的范围或体积很小时，可以近似地看成是作用在一个点上，该点称为力的作用点，作用于一点的力称为集中力。,分布力包括线、面、体均布载荷，通常用载荷集度q表示均布载荷的强弱程度；单位是N/m,均布载荷合力的大小等于载荷集度与分布区域的乘积，即Fq=ql(或Fq=qA,Fq=qV)，合力的作用线经过分布区域的几何中心，方向与均布载荷的方向相同。,五、力系的分类,1、平面力系：各力作用线均在同一平面内,根据各力作用线的关系，可分为平面一般力系、平面平行力系和平面汇交力系,2、空间力系：力的作用线分布于三维空间,一、约束与约束力的概念,我们研究物体的运动时，可能遇到两种情况：,物体在空间的运动是不受限制的物体在空间的运动受到某些限制,显然，气球作为一个自由物体运动，其运动形式无限多自由物体。,绿色圆柱体在圆槽内的运动受到限制非自由物体。,我们把那些限制物体运动的周围物体称为约束,1.2约束和约束力,进一步考察绿色圆柱体的运动，它在圆槽内的运动形式取决于两种力的共同作用：,一是使其产生运动趋势的力，如重力、驱动力等，称之为主动力。二是限制物体运动或运动趋势的作用力，称之为约束力。,二、常见的约束,1、柔性体约束由绳索、链条、皮带等柔性物形成的约束都可以简化为柔性体约束模型。这类约束只承受拉力，不承受压力，如：,二、常见的约束,二、常见的约束,3、铰链约束用圆柱销钉联接的两构件称为铰链。如右图所示。铰链约束常用以下平面简图表示：,1)中间铰约束,中间铰链约束也称为中间铰链，只限制构件销孔端的相对移动，不限制构件绕该端的相对转动。,2）固定铰链约束,把圆柱销联接的两个构件中的一个固定起来，称为固定铰支座。,FNy,FNx,3)活动铰链约束,在固定铰链约束的下边安装上滚动体称为活动铰链约束。只限制构件沿支撑面法线方向的运动，约束力用FN表示,1.3物体的受力分析及受力图,求解静力学问题时，首先要分析物体受到哪些力的作用、每个力的作用线的位置及其方向，这个过程称为物体的受力分析。,进行受力分析时，将研究对象从与其联系的物体中分离出来，单独画出其简图，这个过程称为取分离体,在分离体上画出全部主动力和约束力，用图形的方式表达出研究对象的受力情况，这种图形称为受力图。,约束力总结,受力分析、画受力图的步骤和要点,根据要分析的问题，确定研究对象；解除研究对象的约束，画出研究对象的分离体；在分离体上画出全部主动力；在分离体解除约束的地方画出约束力，约束力的方向或分量必须按约束的类型或性质画出。,步骤：,注意事项：,1、物体内部的作用力不必画出；2、作用与反作用的关系；3、同一个约束力，在整体或部分受力图中的方向要一致；4、要正确判断二力构件，二力构件的受力必须在两力作用点的连线上。,例：,例：根据约束的类型画出研究对象的受力图,例1-1：画出AB杆的受力图,答案：,0807,1.4力在轴上的投影及合力投影定理,一、力在坐标轴上的投影,1、投影定义,2、投影的正负规定,力在坐标轴上的投影是代数量，其正负规定为：若投影ab的指向与坐标轴正方向一致，则力在该轴上的投影为正，反之为负。,3、已知投影求作用力,二、合力投影定理,合力在任意轴上的投影，等于诸分力在同一轴上投影的代数和。,练习,1.5力矩和力偶,一、力矩及合力矩定理,1、力矩的概念：力矩（力对点之矩）是为了描述刚体运动中的转动效应,力矩的大小：,正负规定：力使物体绕距心有逆时针转动效应是，力矩为正，反之为负。单位,2.合力矩定理,力系与其合力等效，对于使物体转动的效果，这种性质依然存在，即合力对于一点O之矩，等于各分力对点O之矩的代数和，这一普遍规律称为合力矩定理。可用下式表示。,二、力偶及其基本性质,1、力偶的概念,大小相等、方向相反、作用线相互平行的两力构成一对力偶,无法再简化的简单力系之一,力偶作用面：由一对力F所组成的平面；力偶臂：构成力偶的一对力的作用线间的距离，用d表示；力偶三要素：大小、作用面、转动方向。,二、力偶及其基本性质,2、力偶的性质,1)力偶无合力，在坐标轴上的投影之和为零。2)力偶对其作用平面内任一点的力矩，恒等于其力偶距,3、力偶的等效性及等效代换性,等效性：同一平面内的两个力偶，如果它们的力偶距大小相等、转向相同，则两个力偶等效，且可以相互代换。,等效代换性（仅适用于刚体）：力偶可在其作用平面内任意搬移，而不改变它对刚体的转动效应；2)只要保持力偶距的大小和力偶的转向不变，可以同时改变力偶中力的大小和力臂的长短，而不会改变力偶对刚体的转动效应。,1.6平面任意力系的简化与平衡方程,一、力系向平面内任一点简化,1、力的平移定理,作用在刚体上的力F可以平行移动到任一点，但必须同时附加一个力偶，其力偶矩等于原来的力F对平移点之矩。,2.平面任意力系向一点简化,原力系的主矩等于原力系中各力对O点之矩的代数和。,结论：平面力系向作用面内任一点O简化，可得到一个力R和一个力偶Lo。,R=F1+F2+Fn=F,Lo=m1+m2+mn=mo(F1)+mo(F2)+mo(Fn)=mo(F),简化结果：主矢：,主矩：,R=FLo=mo(F)Rx=X1+X2+Xn=XRy=Y1+Y2+Yn=Y,注意：力系的主向量R只是原力系的向量和，所以它与简化中心的选择无关。而力系对于简化中心的主矩Lo显然与简化中心的选择有关。,设物体上作用一平面力系F1，F2，Fn,如图所示。在力系所在平面内任选一点O，称为简化中心。,二、平面力系的平衡条件和平衡方程,1、平衡条件和平衡方程当平面任意力系简化的主矢和主矩均为零时，则力系处于平衡。由此知,平面任意力系的平衡方程为：,平面任意力系平衡的必要与充分条件为：,二、平面力系的平衡条件和平衡方程,2、平衡方程的应用,应用平面任意力系平衡方程求解实际问题步骤：,首先，选择合适的简化平面，画出其平面简图；其次，确定研究对象，取分离体，画其受力图；然后，列平衡方程求解。,注意：,列平衡方程时为使求解简便，坐标轴一般选在与未知力垂直的方向上，矩心可选在未知力的作用点（或焦点上）上,例1-3:,解:小车为研究对象,画受力图.包括重力G,绳拉力S和约束反力RA,RB.S的方向沿绳,RA,RB垂直于斜面指向小车.选坐标轴如图,列平衡方程:,计算力G对H点之矩时,可将G分解为两个力,再应用合力矩定理计算分力对H点之力矩的代数和.,二、平面力系的平衡条件和平衡方程,3、平衡方程的其他形式,二矩式方程（所选坐标轴x不能与矩心AB的连线垂直）：,三矩式方程（所选矩心A、B、C三点不能在同一条直线上）：,三、固定端约束和均布载荷,1、固定端约束构件一端被固定，既不允许构件固定端随意移动，又不允许构件绕其固定端随意转动，将这些工程实例简化的平面力学模型，称为平面固定端约束。,平面固定端约束用两个约束力FAX、FAY和一个约束力偶距MA表示,三、固定端约束和均布载荷,2、均布载荷载荷集度为常量的分布载荷，称为均布载荷。均布载荷的简化为一合力，用FQ表示.大小：FQql作用点：在其分布长度的中点上方向：与均布载荷一致,均布载荷对平面上任意点O的力矩等于均布载荷的合力FQ与矩心O到合力