九年级北师大版第二章二次函数单元测试

第2章 二次函数 一、选择题（每小题4分，共40分）每小题只有一个正确答案，请将正确答案的番号填在括号内. 1、下列各关系式中，属于二次函数的是(x为自变量)（ ） A、y=x2 B、y= C、y= D、y=a2x . . 2、函数y=ax2+bx+c(a，b，c是常数)是二次函数的条件是（ ） A、a0，b0，c0 B、a0，b0，c0 D、a0 3、函数y=ax2(a0)的图象与a的符号有关的是（ ） 图1 A、顶点坐标 B、开口方向 C、开口大小 D、对称轴 4、二次函数的图象如图1所示，则下列关系式不正确的是（ ） A、0 B、0 C、0 D、0 5、函数y=x2+2x+1写成y=a(xh)2+k的形式是（ ） A、y=(x1)2+2 B、y=(x1)2+ C、y=(x1)23 D、y=(x+2)21 6、若函数y=4x2+1的函数值为5，则自变量x的值应为（ ） A、1 B、1 C、1 D、 7、关于二次函数y=ax2+bx+c的图象有下列命题，其中是假命题的个数是（ ） 当c=0时，函数的图象经过原点;当b=0时，函数的图象关于y轴对称;函数的图象最高点的纵坐标是;当c0且函数的图象开口向下时，方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根 A、0个 B、1个 C、2个 D、3个 8、为了备战2020奥运会，中国足球队在某次训练中，一队员在距离球门12米处的挑射，正好从2.4米高(球门横梁底侧高)入网.若足球运行的路线是抛物线y=ax2+bx+c(如图2所示)，则下列结论正确的是（ ） a a0 0b12a A、 B、 C、 D、 图2 图3 图4 9、如图3，铅球运动员掷铅球的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式是y=x2+x+，则该运动员此次掷铅球的成绩是（ ） A、6 m B、12 m C、8 m D、10 m 10、某幢建筑物，从10 m高的窗口A，用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状(抛物线所在的平面与墙面垂直，如图4，如果抛物线的最高点M离墙1 m，离地面m，则水流落地点B离墙的距离OB是（ ） A、2 m B、3 m C、4 m D、5 m 二、填空题(每小题3分，共30分) 11、设一圆的半径为r，则圆的面积S=_，其中变量是_. 12、有一长方形纸片，长、宽分别为8 cm和6 cm，现在长宽上分别剪去宽为x cm (x6)的纸条(如图5)，则剩余部分(图中阴影部分)的面积y=_-_，其中_是自变量，_是因变量. 图5 图6 13、下列函数中：y=x2；y=2x；y=22+x2x3；m=3tt2是二次函数的是_(其中x、t为自变量). 14、抛物线y=3(2x21)的开口方向是_，对称轴是_. 15、抛物线y=(x+3)2的顶点坐标是_. 16、将抛物线y=3x2向上平移3个单位后，所得抛物线的顶点坐标是_. 17、半径为r的圆，如果半径增加m，那么新圆的面积S与m之间的函数关系式是_. 18、如图6，一小孩将一只皮球从A处抛出去，它所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如果他的出手处A距地面的距离OA为1 m，球路的最高点B(8，9)，则这个二次函数的表达式为_，小孩将球抛出了约_米(精确到0.1 m). 19、找出能反映下列各情景中两个变量间关系的图象，并将代号填在相应的横线上. (1)一辆匀速行驶的汽车，其速度与时间的关系.对应的图象是_. (2)正方形的面积与边长之间的关系.对应的图象是_. (3)用一定长度的铁丝围成一个长方形，长方形的面积与其中一边的长之间的关系.对应的图象是_. (4)在220 V电压下，电流强度与电阻之间的关系.对应的图象是_. 20、将进货单价为70元的某种商品按零售价100元售出时，每天能卖出20个.若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加了1个，为了获得最大利润，则应降价_元，最大利润为_元. 三、解答题;（每小题10分，共30分） 21、(10分)已知二次函数的图象以A（1，4）为顶点，且过点B（2，5）。 求该函数的关系式； 求该函数图象与坐标轴的交点坐标； 将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A、B两点随图象移至A、B，求O AB的面积. 22、(10分)一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图1所示），拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m （1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图2所示），求抛物线的解析式； （2）求支柱的长度； （3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2m、高3m的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说明你的理由 y x O B A C 图2 20m 10m E F 图1 6m 23、(10分)红星公司生产的某种时令商品每件成本为20 元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的 日销售量（件）与时间（天）的关系如下表： 时间（天） 1 3 6 10 36 日销售量（件） 94 90 84 76 24 未来40天内，前20天每天的价格y1（元/件）与t时间（天）的函数关系式为：y1=1/4t+25（1t20且t为整数）；后20天每天的价格y2（原/件）与t时间（天）的函数关系式为：y2= 1/2t+40（21t40且t为整数）。下面我们来研究 这种商品的有关问题。 （1）认真分析上表中的数量关系，利用学过的一次函数、二次函数 、反比例函数的知识确定一个满足这些数据之间的函数关系式； （2）请预测未来40天中那一天的销售利润最大，最大日销售利润是多少？ （3）在实际销售的前20天中该公司决定每销售一件商品就捐赠a 元利润（a 4）给希望工程，公司通过销售记录发现，前20 天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大， 求a的取值范围。 参考答案 一、 选择题 1、A ；2、D；3、B；4、C；5、D；6、C；7、B；8、B；9、D；10、B 提示：设水流的解析式为y=a(xh)2+k, A(0，10)，M(1，). y=a(x1)2+，10=a+. a=. y=(x1)2+. 令y=0得x=1或x=3得B(3，0), 即B点离墙的距离OB是3 m 二、填空题 11、r2 S、r； 12、(6x)(8x) x y； 13、；14、向下 y轴 ； 15、(3，0)； 16、(0，3)； 17、S=(r+m)2 ; 18、y=x2+2x+1 16.5； 19、(1)A (2)D (3)C (4)B 20、5 625 三、解答题 21、解：（1）；（2）（0,3），（3,0），（1,0）。 22、解：（1）根据题目条件，的坐标分别是 设抛物线的解析式为， y x O B A C G N D H 将的坐标代入，得 解得 所以抛物线的表达式是 （2）可设，于是 从而支柱的长度是米 （3）设是隔