南京市2020届高三年级数学第三次模拟考试含附加及参考答案.doc

南京2020年高中三年级第三次模拟考试数学注意事项：1.这篇论文包含了两个部分：4页的提问(第1-14题)，回答问题(第15-20题)。这篇论文满分为160分，考试时间为120分。2.在写答案之前，请务必把自己的名字、学校、课程、学号写在答题纸上的封号行上。试题的答案写在答题卡上相应话题的答案空白处。考试结束后，请交回答卷。第一，填写空白问题(这个大问题共14个问题，每个问题5分，70分)。不用写答案的过程。把答案写在答题纸上的指定位置)1.已知集合a=x | 2 x 4，b=x | 1 x 0，- 0，b 0)的右焦点为f。如果f为中心，则a为半径的圆，如果此双曲线的渐近线是a，b两点，ab=2b，则相应双曲线的离心率为/。9.如果正方形ABCD-a1 B1 c1d 1的棱镜为2，那么棱锥a-b1cd1的体积为10.已知函数f (x)=g (x)=f (x-2)。如果g(x-1)1，则x的值范围为11.在平面直角座标系统xOy中，a，b是圆o: x2 y2=2中的两个移动点， a，b两点到直线l: 3x 4y-10=0的距离分别为D1，D2时，D1 D2的最大值为12.任意ae， (e是自然对数的底数)，不等式xeax b对于任意xr是常量时，实数b的值范围为13.已知点p在边长为4的等边三角形ABC内，在点d处延伸满足= 且2 3 =1的AP交边BC。如果BD=2dc，则的值为14.在ABC中，a=，d是BC的重点。如果是ADBC，则sinBsinC的最大值为第二，问题：共6个问题，统计90分钟。答案需要写必要的文本说明、证明过程或计算步骤。在答卷的指定区域写下答案。15.(这个问题14分满分)fepbdca(问题15)棱锥体-在ABCD中，底面ABCD是矩形，平面垫寻求证据：(1)ef平面PCD；(2)平面PAB平面PCD.16.(这个问题14分满分)已知向量m=(cosx，sinx)，n=(cosx，-sinx)，函数f (x)=Mn。当F()=1) f ()=1，x(0，)时，寻找tan (x)值。(2)如果f ()=-，-(，)，sin=，-(0，)，2 的值。17.(这个问题14分满分)例如，港口a在港口o的正洞100海里向北偏东方的直线航线OD，航线和正洞方向之间以b为中心有半径8海里的圆形暗礁(在该海域有暗礁碰撞的危险)。其中ob=20海里，tan=AOB=，cosaOD=。现在，一艘科学试验船从o向od方向以10海里/小时的速度从o出发，2小时后快艇开始50海里，准备直线前进(1)如果快艇马上出发，判断快艇是否有搁浅的危险，并说明原因。(2)在没有触礁危险的情况下，快艇再等x小时，求x的最小值。aod东北b(第17号图表)18.(这个问题16分满分)例如，在平面直角座标系统xOy中，椭圆c:=1 (a b 0)通过点(-2，0)和(1，)，在椭圆c上，3点a，m，b与原点o平行四边形AMBO。配置。(1)求椭圆c的方程；(2)如果点b是椭圆c的左侧顶点，则获取点m的坐标。(第18号图表)aomxyb(3)当a、m、b、o在4点形成圆时，求直线AB的斜率。19.(这个问题16分满分)已知函数f(x)=(ar)，其中e是自然对数的底数。(1)如果a=1，则求函数f(x)的单调递减部分。(2)如果函数f(x)的范围为r，f (2) f (a)，则查找a的值范围。(3)证明：所有a-(2，4)，曲线y=f (x)只有三个不同的点，三点处的切线通过坐标原点。20.(这个问题16分满分)如果序列满足n2，n n *，则n 0将序列 (nn *)称为an的“l序列”。(1)如果a1=1，an的“l序列”为，则查找an系列的通用公式。(2)当an=n k-3 (k 0)，an的“l序列”为增量序列时，查找k的值范围。(3) n=1 pn-1，其中p 1，an的“l序列”的前N个条目，如果记住Sn，那么是否存在等差序列cn，对于任意N/NN *，cn 南京2020年高中三年级第三次模拟考试数学附加问题注意事项：1.物理作为选修课的考生使用。这篇论文共40分钟，考试时间30分钟。3.答题之前，考生必须把自己的名字、学校、课、学号写在答题纸上的封号行。试题的答案写在答题纸上相应的试题答案空白处。考试结束后交了答卷。21.【问题选择】在a，b，c三个问题中，可以选择2个问题，每个问题只能选择10分，总计20分。在答卷的指定区域内回答。答案需要写文字说明、证明过程或微积分阶段。A.选择4-2:矩阵和变换已知矩阵a=，ar .点P(1，1)在矩阵a的转换中指定为点p (0，-2)。(1)查找矩阵a；(2)找出矩阵a的二次变换后与点Q 对应的点Q(0，3)的坐标。B.选择4-4:坐标系和参数表达式在平面直角座标系xOy中，曲线c的参数方程式为(为参数)，直线l的参数方程式为(t为参数)，取得曲线c上的点到直线l的距离的最大值。C.选择4-5:选择不平等a，b被称为非负实数。a3 B3 s (a2 B2)。第22题，第23题，第10题，第20分钟。请回答答卷的指定区域。答案需要写文章说明、证明过程或微积分阶段。22.(这个问题满分10分)例如，在三角棱镜ABC-A1B1C1中，ABC，ab=3，AC=4，b1cac1 .(1)求出AA1的长度。(问题22)A1cabB1C1p(2)试验测角BB1是否具有点p以建立线性PC和平面AA1C1C的角度和二面角B-a1c-a的大小相同，并说明原因。23.(这个问题满分10分)口袋里有大小、形状、纹理相同的两个白色球和三个黑色球。现有的抽奖游戏规则如下：抽签者每次从口袋里随机取出一个球，最多得到2n 1(nn *)次。白球去除次数达到n 1时，球结束，其他情况下不获奖。获奖概率是pn。(1)取得P1；(2)证明：pn 1 pn。南京2020年高中三年级第三次模拟考试数学参考答案和评分标准说明：1.这个答案提出的解决方案是供参考的。如果考生的解法与这个答案不同，可以根据考试问题的主要考试内容，根据评分标准制定相应的评分规则。2.对于计算问题，如果考生的答案在某一阶段出错，后续部分的答案没有改变问题的内容和难度，视觉影响程度就要评分，但该部分正确的答案不要超过应得的分数的一半。如果后续部分的答案有更严重的错误，就不再给分数。3.解出右端的分数，表示考生正确完成这一阶段时所能得到的累积分数。4.只给整数分数，空问题不给中间分数。第一，填空(这个大门洞共14个门洞，每5分70分)。不用写答案的过程。在答卷上的指定位置写答案)1.x | 1 x 4 2.2 3.60 4.10 5.6。7.2-2 8.9.10。2，4 11.6 12。-2，13-14。第二，答辩提问(本题共6题，90分)。答案请写下必要的文字说明、证明过程或微积分步骤，并填写在答题纸的指定区域)15.(这个问题14分满分)证明：(1)获取PC中间点g，连接DG，fg。在PBC中，因为f，g分别是PB，PC的中点，所以gfBC，gf=BC。ABCD的底部是矩形，e是AD的中点。所以de所以gf所以efDG . 4分EF平面PCD、DG平面PCD、所以ef/平面PCD.6点(2)底部ABCD为矩形，因此CD ad。平面垫平面abCD，平面垫平面abCD=PAD，CD平面ABCD，所以CD平面垫。10分因为PA平垫，CD是1PA . 12点pa平面PCD，因为它是PD平面PCD，CD平面PCD，PDCD=d。由于PA平面PAB，平面PAB平面PCD.14点16.(这个问题14分满分)解决方案：(1)矢量m=(cosx，sinx)，n=(cosx，-sinx)，所以f (x)=Mn=cos2x-sin2x=cos2x .2点F ()=1，因此cosx=1，也就是cosx=。另外，因为x(0，)，所以x=，4点因此，tan (x )=tan (=-2-.6点(2) f ()=-，则cos 2=-，即cos 2=-。因为(，)，所以2(，)，所以sin 2=-=-.8分因为Sin =，-(0，)，所以cos =，10点因此，cos(2)=cos 2cos-sin 2sin=(-)-(-)=。12分还有2，0，2(，2)，因此，2 的值为. 14分钟beacodxy17.(这个问题14分满分)解决方案：图：o为原点，正东为x轴，正北为y轴，直角座标系统xOy。创建。因为ob=20，tanAOB=，OA=100，点B(60，40)，A(100，0)。两点(1)制定快艇后立即出发，t小时后，两倍于c点。Oc=10 (t 2)，AC=50t。Oa=100，cos-aod=，所以ac2=oa2 oc2-2 oao CCOs即(50t) 2=1002 10 (t 2) 2-210010 (t 2)。解释为T2=4、t1=2、T2=-2(舍去)、4点所以oc=40。cos-aod=，所以sin-aod=，所以C(40，80)，因此，直线AC的方程式为y=-(x-100)，即4x 3y-400=0.6点中心点b到直线AC的距离d=8，而圆b的半径r=8。所以d b 0)通过点(-2，0)和(1，)因此，它被解释为a=2、=1、B2=1。因此，椭圆c的方程式为y2=1.2点(2)b(-2，0)，因为b是左侧顶点。四边形AMBO是平行四边形，因此它是A