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第二类曲线积分，第10章第2节，第一类和第二类曲线积分的概念和性质，第二类和第二类曲线积分之间的关系，第三类和第二类曲线积分的计算，第一类和第二类曲线积分的概念和性质，1。“划分、近似、求和、取极限”问题的介绍，沿曲线的可变力所做的功，将粒子设置为受到以下可变力的作用，l : ab，解：在移动过程中找到可变力，联想：恒力沿直线做功，功W，2是近似的，将l分成n个小弧段，有向小弧段，近似代替，并且，如果所做的功是， 然后，使用有向线段，在任何位置取一个点、1被除，4被取为极限(其中是n个小弧段的最大长度)，3被求和，并且由可变力沿着曲线所做的功被取为在xOy平面中从a到b的平滑弧，并且，如果存在L和局部弧上的任何点的任何除(独立于除和点)，则有界向量函数、极限和2。 10.2的第二类曲线积分，F(x，y)在有向曲线弧L上，或坐标的曲线积分，被定义为向量值函数，积分曲线，第二类曲线积分的向量形式，第二类曲线积分的坐标形式，以及x的曲线积分；对于y的曲线积分，注意，1关于第二类曲线积分的几个项，2如果是空间曲线弧，3如果l是封闭曲线，坐标的曲线积分记为，4对于坐标的曲线积分，必须注意积分弧段的方向！(3)方向性：使用L-来表示L的反弧。这是第一类和第二类曲线积分之间的一个重要区别。对于坐标曲线积分，必须注意积分弧段的方向。两类曲线积分之间的联系，起点：AA，终点：BB，定理，曲线L方程的向量形式：当参数T增加时，其方向移动到曲线L上的点。另一方面，当沿l方向移动时，参数t增加。因此，另一方面，当沿l方向移动时，参数t减小。结合(1)和(2)，我们可以得到，它可以扩展到空间曲线。因此，注意，积分被转换成弧长的积分，解(方法1)，其中l是沿上半圆，例1，切向量，它与l的方向一致，它的方向余弦：切向量，与l方向相反，切向量与l方向相同，它的方向余弦：(方法2)，(方法3)，型和型曲线积分的计算，定理10.2假定l是平面有向光滑曲线弧，其参数方程是，那么，首先有证明：从这两类曲线的关系，证明，然后从型曲线积分的计算方法，我们可以得到、和，同样，证明。代入上述公式，同时改变极限。注1，a不一定小于B！如果l的方程是，3对空间光滑曲线弧：思考，定积分，第二类曲线积分，是的！它可以看作是第二类曲线积分的特例吗？其中l是沿抛物线，解(方法1)以x为参数，然后，从一段点，例2，计算，注意积分路径的表示，和(方法2)以y为参数，然后，注意积分路径的表示，其中l是，(1)半径是圆心在原点，上半圆，方向是逆时针方向；(2)沿着x轴从点A(a，0)到点B(A，0)，解(1)L:(2)L:然后，示例3计算，沿着不同的路径积分，具有不同的结果，其中l是，(1)抛物线，(2)抛物线，(3)有向折线，解(1)图元，(2)图元，(3)图元，示例4计算，沿着不同的路径积分，结果是相同的，示例5计算，其中是从点A(3，2)开始的直线段AB解答直线是：内容摘要，1。定义，2
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