2017届高三数学一轮复习第二篇函数及其应用第8节函数与方程课件理.pptx

第8节函数与方程,知识链条完善,考点专项突破,易混易错辨析,知识链条完善把散落的知识连起来,【教材导读】1.当函数y=f(x)在(a,b)内有零点时,是否一定有f(a)f(b)0.2.函数y=f(x)在a,b上图象是连续不断的、单调的,且f(a)f(b)0,那么它在a,b上有多少个零点?提示:只有1个零点.,知识梳理,1.函数的零点,f(x)=0,实数根,x轴,零点,f(a)f(b)0,【重要结论】1.若函数y=f(x)在闭区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线,并且有f(a)f(b)0,则函数y=f(x)一定有零点.特别是,当y=f(x)在a,b上单调时,它仅有一个零点.2.由函数y=f(x)在闭区间a,b上有零点不一定能推出f(a)f(b)0,如图所示,所以f(a)f(b)0是y=f(x)在闭区间a,b上有零点的充分不必要条件.,夯基自测,C,B,C,3.给出下列命题:函数f(x)=x2-1的零点是(-1,0)和(1,0);函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点(函数图象连续不断),则一定有f(a)f(b)0;二次函数y=ax2+bx+c(a0)在b2-4ac0时没有零点;若函数f(x)在(a,b)上单调且f(a)f(b)0.正确.当b2-4ac0时,二次函数图象与x轴无交点,从而二次函数没有零点.正确.由已知条件,数形结合可得f(x)与x轴在区间a,b上有且仅有一个交点.,4.函数f(x)是定义在R上的偶函数,且满足f(x+2)=f(x).当x0,1时,f(x)=2x.若在区间-2,3上方程ax+2a-f(x)=0恰有四个不相等的实数根,则实数a的取值范围是.,考点专项突破在讲练中理解知识,考点一,函数零点所在区间,答案:(1)D,答案:(2)(1,2),反思归纳确定函数f(x)的零点所在区间的常用方法(1)利用解方程:当对应方程易解时,可通过解方程确定方程是否有根落在给定区间上.(2)利用函数零点存在的判定方法:首先看函数y=f(x)在区间a,b上的图象是否连续,再看是否有f(a)f(b)0时,令f(x)=ex+x-3=0,则ex=-x+3.分别画出函数y=ex和y=-x+3的图象,如图所示,有一个交点,所以函数f(x)在(0,+)上有一个零点.又根据对称性知,当x0时函数f(x)也有一个零点.综上所述,f(x)的零点个数为3个.故选C.,函数零点的应用,考点三,解析:函数f(x)在(1,2)内单调,结合条件可知f(1)f(2)0,即(2-2-a)(4-1-a)0,即a(a-3)0,解得0ab,解析:f(x)=2x+x的零点a为函数y=2x与y=-x图象的交点的横坐标,由图象可知a0,令h(x)=0,得c=0.故选B.,备选例题,(2)函数y=f(x)在(0,1)内有两个零点.,易混易错辨析用心练就一双慧眼,对函数图象把握不准确出错,解析:画出函数f(x)的图象如图所示,观察图象可知,若方程f(x)-a=0有三个不同的实数根,则函数y=f(x)的图象与直线y=a有3个不同的交点,此时需满足0a1.故选D.,易错提醒:(1)已知方程根的个数求参数的取值范围时,常转化为两函数图象交点个数问题,转化过程中,尽可能使函