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文档简介

2.1.2椭圆的几何性质,一、复习,1.椭圆的定义:,平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆.,2.椭圆的标准方程是：,3.椭圆中a，b，c的关系是:,a2=b2+c2,画出椭圆的图形(草图),A1,B1,A2,B2,观察椭圆图形，你能发现椭圆有哪些特征？,这些特征能否通过椭圆的方程来研究？,几何性质,1、范围,(1)由图知：-axa；-byb,(2)由方程：,-axa,-byb,椭圆位于直线x=a和直线y=b围成的矩形区域内.,以为例,2、对称性,(1)由图知：关于x、y轴成轴对称，关于原点成中心对称.,(2)由方程：,以-x代xy不变,以-y代yx不变,以-x代x-y代y,代入方程仍成立,f(x，y)=f(-x，y),f(x，y)=f(x，-y),f(x，y)=f(-x，-y),关于y轴对称,关于x轴对称,关于原点对称,3、顶点,(1)椭圆的顶点：椭圆与坐标轴的四个交点.,顶点的坐标为：A1(-a，0)、A2(a，0)B1(0，-b)、B2(0，b),(2)长轴：线段A1A2短轴：线段B1B2长轴长:2a；长半轴长:a短轴长:2b；短半轴长:b,(3)六个特殊点：四个顶点，两个焦点.,短轴端点、中心、焦点构成一直角，且三边长为a，b，c,椭圆的离心率,2.范围：因为ac0，所以00，则矩形ABCD面积S=4x0y0.,因此在椭圆短轴两侧分别画一条与短轴平行且相距的直线，这两条直线与椭圆的交点就是所划矩形区域的顶点.这个最大矩形的面积是3000m2.,练习1：求适合下列条件的椭圆的标准方程:(1)焦点在x轴上，a=6，；(2)焦点在x轴上，c=6，.,练习3:已知F1为椭圆的左焦点，A、B分别为椭圆的右顶点和上顶点，P为椭圆上的点，当PF1F1A，POAB
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