1.4角平分线的性质.ppt

角平分线的性质,1.4,角平分线是以一个角的顶点为端点的一条射线，它把这个角分成两个相等的角.,探究,如图，在AOB的平分线OC上任取一点P，作PDOA，PEOB，垂足分别为点D，E，试问PD与PE相等吗？,PDOA，PEOB，PDO=PEO=90.,在PDO和PEO中，PDO=PEO，DOP=EOP，OP=OP，,PDOPEO.,PD=PE.,证明,角的平分线上的点到角的两边的距离相等.,由此得到角平分线的性质定理：,角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上吗？,在RtPDO和RtPEO中，OP=OP，PD=PE，RtPDORtPEO.,PDOA，PEOB，PDO=PEO=90.,如图1-27，过点O，P作射线OC.,AOC=BOC.,OC是AOB的平分线，即点P在AOB的平分线OC上.,图1-27,角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.,由此得到角平分线的性质定理的逆定理：,又BAAD，BCCD，,点B在ADC的平分线上.,图1-28,（1）求证：点B在ADC的平分线上；,图1-28,证明：在RtBAD和RtBCD中，BA=BC，BD=BD，,RtBADRtBCD.,ABD=CBD.,BD是ABC的平分线.,（2）求证：BD是ABC的平分线.,解作AOB的角平分线，交MN于一点，则这点即为所求作的点P.（提示：用尺规作图）,如图，在直线MN上求作一点P，使点P到AOB两边的距离相等.,P,2.如图，在ABC中，AD平分BAC，DEAB于点E，DFAC于点F，BD=CD.求证：AB=AC.,如图，已知EFCD，EFAB，MNAC，M是EF的中点.需添加一个什么条件，就可使CM，AM分别为ACD和CAB的平分线呢？,图1-29,图1-29,MECD，MNCA，,同理可得AM是CAB的平分线.,可以添加条件MN=ME（或MN=MF）.,M在ACD的平分线上，即CM是ACD的平分线.,PE=PF.,在EBP中，BE+PEPB，,BE+PFPB.,举例,如图，你能在ABC中找到一点P，使其到三边的距离相等吗？,如图，E是AOB的平分线上一点，ECOA于点C，EDOB于点D.求证：（1）ECD=EDC；（2）OC=OD.,2.如图，在ABC中，ADDE，BEDE，AC，BC分别平分BAD，ABE，点C在线段DE上.求证：AB=AD+BE.,M,证明作CMAB于点M.,1.直角三角形的两个锐角有什么关系？2.直角三角形斜边上的中线与斜边有什么关系？3.请用自己的语言叙述勾股定理及其逆定理.4.判断两个直角三角形全等的方法有哪些？5.角平分线有哪些性质？,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,有两个角互余的三角形是直角三角形,直角三角形,勾股定理,勾股定理的逆定理,“斜边、直角边定理”是判定两个直角三角形全等所独有的，在运用该判定定理时，要注意全等的前提条件是两个直角三角形.2.要注意本章中的互逆命题，如直角三角形的性质和判定定理，勾股定理及其逆定理，角平分线的性质定理及其逆定理等，它们都是互为逆命题.3.勾