3.1.2 用二分法求方程的近似解.ppt

1、高中数学课程和初中的很不一样，其他课程也不一样，高中课程主要分必修和选修。在初中时，我的数学没有学好，分数一半在及格下，一半在及格至红分间，很多人都说高中的课程很难学，我现在还不太清楚，不过我会尽我最大努力学好每门课程。听大多数人说高中老师基本上不管学习，一有事打电话叫家长来，不过我不这么认为，因为从昨天至今天，我看到的每个老师都很好。,2、希望老师讲课时能够慢一点，多讲一些题，把同类型的题目一起讲。俗话说：“不在其位，不谋其政。”作为学生，我会好好学习。,3.1.2用二分法求方程,的近似解,ax2+bx+c=0,x2+x-6=0,主讲教师：董文建,回想一下上一节课所学的内容.（1）函数的零点及其等价关系？,对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点.,复习回顾,方程f(x)=0有实数根,函数y=f(x)的图象与x轴有交点,函数y=f(x)有零点,（2）如何求零点个数及所在区间？,有且只有一个零点、再在其它区间内去寻找.,解二：试探着找到两个x对应值为一正一负（至少有一个）；再证单调增函数即可得有且只有一个.,解三：构造两个易画函数，画图，看图象交点个数，很实用.,（3）连续函数在某个区间上存在零点的判别方法：,如果函数y=f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点.即存在c(a,b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根.,从学校教学楼到学校食堂的电缆有5个接点.现在某处发生故障，需及时修理.为了尽快把故障缩小在两个接点之间，一般至少需要检查多少_次,2,12345,探究,2.你能继续缩小零点所在的区间吗？,1.你能找出零点落在下列哪个区间吗？,一元二次方程可以用公式求根,但没有公式可用来求lnx+2x-6=0的根,能否利用函数的有关知识来求它根的近似值呢？,如何缩小零点所在的范围，得到一个越来越小的区间，以使零点仍在此区间内?,将一个区间分为两个区间.,取中点,该找怎样的分点?,如果不为0，通过比较中点与两个端点函数值的正负，即可判知零点是在内，还是在内，从而将零点所在范围缩小了一半,对于一个已知的零点所在区间(a，b)，取中点，计算，根据零点所在范围的判断方法，如果这个函数值为0，那么中点就是函数的零点；,f(2)0,f(2)0,2.5,f(2)0,2.5,f(2.5)0,f(2)0,2.5,f(2.5)0,(2.5,3),f(2)0,2.5,f(2.5)0,f(2.5)0,(2.5,3),f(2)0,2.5,f(2.5)0,(2.5,3),(2.5,2.75),f(2)0,2.5,f(2.5)0,f(2.5)0,2.625,f(2.625)0,(2.5,2.625),f(2.5)0,2.5625,f(2.5625)0,(2.5,3),(2.5,2.75),f(2)0,2.5,f(2.5)0,(2.5,2.75),f(2.5)0,2.625,f(2.625)0,(2.5,2.625),f(2.5)0,2.5625,f(2.5625)0,(2.5,2.5625),f(2.5)0,2.53125,f(2.53125)0,播放动画,|2.53906252.53125|=0.0078125001,精确度已达到001,这种运用缩小零点所在范围的方法在数学和计算机科学上被称为二分法.,对于区间a,b上连续不断且f(a)f(b)0的函数y=f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法(bisection).,新知讲解,二分法的实质就是将函数零点所在的区间不断地一分为二，使新得到的区间不断变小，两个端点逐步逼近零点,思考：下列函数中哪个能用二分法求零点？,二分法求方程近似解的一般步骤：,1、确定区间a,b，验证f(a)f(b)0，给定精确度.,2、求区间(a,b)的中点c.,3、计算f(c);,(1)若f(c)=0,则c就是函数的零点,(2)若f(a)f(c)0,则令a=c(此时零点x0(c,b),4、判断是否达到精确度，即若|a-b|,则得到零点的近似值a(或b)；否则重复24.,由|a-b|可知，区间a，b中任意一个值都是零点x0的满足精确度的近似值，这是为什么呢？（当然为了方便，这里统一取区间端点a（或b）作为零点的近似值）,设函数的零点为x0，则ax0b做出数轴.,所以，0x0ab-a，a-bx0b0.由于a-b，所以x0bb-a，x0-ba-b.,确定初始区间,求中点，算其函数值,缩小区间,算长度，比精度,下结论,周而复始怎么办?精确度上来判断.,定区间，找中点，中值计算两边看.,同号去，异号算，零点落在异号间.,口诀,例1借助计算器或计算机用二分法求方程2x3x7的近似解(精确度0.1).,列表,例题详解,因为f(1)f(2)0，所以f(x)=2x3x7在(1,2)内有零点x0，取(1,2)的中点x1=1.5，f(1.5)=0.33，因为f(1)f(1.5)0所以x0(1,1.5).,取(1,1.5)的中点x2=1.25，f(1.25)=0.87，因为f(1.25)f(1.5)0，所以x0(1.25,1.5).,因为f(1)f(2)0，所以f(x)=2x3x7在(1,2)内有零点x0，取(1,2)的中点x1=1.5，f(1.5)=0.33，因为f(1)f(1.5)0所以x0(1,1.5).,同理可得，x0(1.375,1.5)，x0(1.375,1.4375)，由于|1.3751.4375|=0.06250.1，所以，原方程的近似解可取为1.4375.,取(1,1.5)的中点x2=1.25，f(1.25)=0.87，因为f(1.25)f(1.5)0，所以x0(1.25,1.5).,因为f(1)f(2)0，所以f(x)=2x3x7在(1,2)内有零点x0，取(1,2)的中点x1=1.5，f(1.5)=0.33，因为f(1)f(1.5)0所以x0(1,1.5).,练习1求出方程x2-2x-1=0的一个近似解(精确度0.1),解：做出函数f(x)=x2-2x-1的对应值表与图像,由图可知道此函数在区间（-1，0）与（2，3）内有零点,在区间（2，3）中,由于,所以方程的一个近似解可取为2.4375.,在区间（-1，0）中同理可得到方程的另外一个近似解为0.375.综上所述方程的近似解分别是0.375，2.4375.,1.下列函数中能用二分法求零点的是（）,B,随堂练习,2.用二分法求函数y=f(x)在内零点近似值的过程中得到f(1)0，f(1.25)0，则函数的零点落在区间（）,A.（1，1.25）B.（1.25，1.5）C.（1.5，2）D.不能确定,B,D,4.用二分法求方程在区间(-1,0)内的近似解(精确度0.1),对于在区间a,b上连续不断、且f(a)f(b)0的函数y=f(x)，通过不断把函数f(x)的零点所在区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫二分法,1.二分法,课堂小结,1确定区间a