梯形小波变换及其在电力系统频率跟踪中的应用

1/9梯形小波变换及其在电力系统频率跟踪中的应用摘要提出了梯形复值小波函数及其相应的复值小波变换。梯形复值小波函数具有良好的局部化特性和对称性，借助它能准确地分辨出信号中所包含的幅值信息和相位信息。梯形小波函数具有平坦的频率特性，因而梯形小波变换较容易捕捉到信号的频率偏移。文中利用梯形复值小波变换，对电力系统的频率突变信号进行了频率跟踪，同时分析了发电机失磁故障信号频率变化情况，证明了基于梯形复值小波变换的电力系统频率跟踪是一种有效的方法。关键词梯形小波变换；电力系统；频率跟踪1引言电力系统的频率是电力系统电能质量的一个重要指标，它的变化不仅对用户产生影响，而且对电网的功率传输也有影响。电力系统是一个动态系统，发电机调速系统的欠调或过调都会使发电机的频率发生变化。发电机转子发生故障时，常常伴随着频率的变化，例如，发电机发生失磁故障时，发电机便由发电机状态转变为电动机状态，此时，电动机转子的频率滞后同步转速。此外，判断电力系统是否发生低频振荡，也是频率跟踪的重要应用之一。2/9因此，对电力系统进行频率跟踪，是保证电力系统安全可靠运行的重要措施，必须加以重视。2傅立叶变换和小波变换在数字信号处理和分析中，傅立叶分析1起着极其重要的作用。设S（T）为时间信号，则其傅立叶变换为从式（1）处的信息，则需要知道S（T）从到时间长度的信息，即信号S（T）的过去、现在和未来的信息，这在工程实际中是很难办到的。为了克服傅立叶变换的上述不足，人们研究了短时傅立叶变换或GABOR傅立叶变换。短时傅立叶变换是给信号S（T）加一个时间窗W（TB），B为窗口中心。这时S（T）的短时傅立叶变换为工程应用中，通常应用矩形窗口函数进行短时傅立叶变换。然而，在短时傅立叶变换中，窗口函数的时窗宽度在整个变换过程中不变，这对于频率随时间不断变化的信号来说是很不适用的。为了克服短时傅立叶变换的这个缺陷，就引进了小波变换在小波变换中，一方面小波函数（T）的特性一般具有快速衰减和紧支撑性质，另一方面小波变换的时频窗宽度随信号的频率变化而变化。正因为小波变换具有这样的特殊性质，目前在工程实际中的许多领域得到了广泛的研究和应用。3/93梯形小波变换以上讨论可以得知，不同的小波函数，其时频特性也是不同的，因而相应的小波变换的应用范围也应不同。本文从工程实际出发，构造了梯形小波函数及其相应的小波变换。令T为时间变量，SINC（T）SINS（T）T，经计算，构造梯形小波函数如下这里，A是归一化因子。显然，这里的梯形小波函数是复值小波函数，因而用它作小波变换可以提取信号的幅值信息和相位信息。梯形小波函数的时域和频域特性如图1所示。4基于梯形小波变换的电力系统频率跟踪为了显示梯形小波变换在频率跟踪方面的优越性，这里引进MEXICOHAT小波（其时域和频域特性分别如图2（A1）和图2（B1）所示）和MORLET小波（其时域和频域特性分别如图2（A2）和图2（B2）所示）作比较2。4/9从图2可以看出，MEXICOHAT小波函数和MORLET小波函数的频率特性，除了中心频率（例如基频）外，其它频率都具有不同程度的衰减。这样，如果用MEXICOHAT或MORLET小波变换对信号进行分析，能够不失真地检测或分析信号的基频分量。理想的情况是信号仅为基频信号，例如在正常运行时，电力系统的电流、电压信号就是如此。但是当系统受到干扰时，系统的信号就不再保持恒定的频率，总是或多或少地要发生偏离，在这种情况下，对信号进行MEXICOHAT小波变换或MORLET小波变换，就会产生失真。表1示出了对信号进行MORLET小波变换时产生失真的情况。但是，当对信号进行梯形小波变换，并且信号的频率发生上述偏移时，却不存在表1所示的失真。这就是梯形小波变换的优越之处。目前，小波分析以其独有的特点应用于电力系统的各个不同领域。本文分3种情况分别应用梯形小波变换，对电力系统中频率定时变化的工频信号进行分析。情况1设待分析的信号S1（T）的构成元素为S（T）COS2FT（8）其中F的选取是这样的从某一时刻T0开始观察，5/9此时F等于50HZ；经过4个周期后到达时刻T1，此时F等于48HZ，频率保持41个周期；此后在时刻T2、T3、T4、T5、T6、T7及以后的F取值，依次重复时刻T0和T1的F取值。由此可知，S1（T）是一综合频率函数。如图3（A1）是原信号S1（T）的波形，图3（A2）和图3（A3）分别为对S1（T）进行梯形小波变换的平滑部分和细节部分。图3（A4）和图3（A5）分别为对S1（T）进行梯形小波变换后的频率随时间变化的两个不同算法得出的特性曲线。从图3（A4）和图3（A5）可以看出，基于梯形小波变换的能准确地捕捉信号的频率变化特征，从而实现对信号的实时频率跟踪。图3（B）（例如图3（B1）、图3（B2）、图3（B3）、图3（B4）和图3（B5）是相对于图3（A）而言的，所不同的是频率F是从50HZ改变为52HZ的情况。情况2设待分析的信号S2（T）的构成元素等于情况1的S（T）。这里F的选取是这样的从某一时刻T0开始观察，此时F等于50HZ；经过4个周期后到达时刻T1，F等于49HZ，此频率保持41个周期；此后在时刻T2、T3、T4、T5、T6、T7及以后的F取值，依次重复时刻6/9T0和T1的F取值。图4（A1）是原信号S2（T）的波形，图4（A2）和图4（A3）分别为对S2（T）进行梯形小波变换的平滑部分和细节部分。图4（A4）和图4（A5）分别为对S2（T）进行梯形小波变换后的频率随时间变化的两个不同算法得出的特性曲线。从图4（A4）和图4（A5）可以看出，基于梯形小波变换的同样能捕捉信号的频率递增变化特征，从而实现对信号的实时频率跟踪。图4（B）（例如图4（B1）、图4（B2）、图4（B3）、图4（B4）和图4（B5）是相对于图4（A）而言的，所不同的是频率F是从50HZ改变为51HZ的情况。情况3设待分析的信号S3（T）的构成元素等于情况1的S（T）。这里F的选取是这样的从某一时刻T0开始观察，此时F等于50HZ；经过4个周期后到达时刻T1，F等于485HZ，此频率保持41个周期；此后在时刻T2及以后，F的取值与T0相同，但时刻T3的F值等于515HZ，此频率保持41个周期；时刻T4、T5、T6、T7、T8、T9、T10及以后，F的取值依次重复时刻T0、T1、T2、T3的F取值。图5（A1）是原信号S2（T）的波形，图5（A2）7/9和图4（A3）分别为对S2（T）进行梯形小波变换的平滑部分和细节部分。图5（A4）和图5（A5）分别为对S2（T）进行梯形小波变换后的频率随时间变化的两个不同算法得出的特性曲线。从图5（A4）和图5（A5）可以看出，基于梯形小波变换的同样能捕捉信号的频率递增变化特征，从而实现对信号的实时频率跟踪。在电力系统运行中，发电机占有非常重要的地位。发电机定子绕组故障时，故障特征较明显，因而易于检测和判别。下面应用梯形小波变换分析电力系统发电机失磁故障的信号特征。发电机失磁故障的数据来自发电机动模实验（采样频率为50KHZ）。为了简单起见，这里只取发电机失磁故障情况下相应的定子A相电流IA（T）和定子A相电压UA（T），分别如图6（A）和图6（B）所示。图6（A1）是原信号IA（T）的波形。图6（A2）和图6（A3）分别为对IA（T）进行梯形小波变换的平滑部分和细节部分。图6（A4）和图6（A5）分别为对IA（T）进行梯形小波变换后用两个不同算法得出的频率随时间变化的特性曲线。相应地，图6（B1）是原信号UA（T）的波形，图6（B2）和图6（B3）分别为对UA（T）进行梯形小波变换的平滑部分和细节部分。图6（B4）和图6（B5）分别为对UA（T）进行梯形小波变换后由两个不同算法得出的8/9频率随时间变化的特性曲线。从图6可以看出，由于发电机发生故障时相当于接入无穷大系统，故电压的频率不变（50HZ），但电流的频率发生了明显变化，并且可以明确地了解故障信号IA（T）所含有的频率成分。5结论梯形小波变换具有良好的时频域局部化特性其时域特性衰减较快，因而只需用较短的时间窗就能检测故障信号中所需要的特征信息量；其频域特性具有连续性和等权重性，因而适用于在一定范围内频率不断变化的故障信号的检测和分析。因此，梯形小波变换能准确分辨出信号中所包含的频率变化信息，这在实现电力系统的频率跟踪方面有较强的优势，对于提高电力系统安全可靠运行，具有重要的意义。参考文献1崔锦泰小波分析导论M西安西安交通大学出版社，19952赵松年，熊小云子波变换与子波分析M北京电力工业出版社，19973CHAARIO，MEUNIERM，BROUAYEFWAVELETSANEWTOOLFORTHERESONATGROUNDED9/9POWERDISTRIBUTIONSYST