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24.1.3弧、弦、圆心角,人教版九年级上册,O,B,A,C,D,观察与发现,圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里?,圆是中心对称图形,,它的对称中心是圆心.,思考:,圆心角:我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.,O,AOB为圆心角,概念:,1、判别下列各图中的角是不是圆心角,并说明理由。,任意给圆心角,对应出现三个量:,圆心角,弧,弦,探究:,疑问:这三个量之间会有什么关系呢?,如图,将圆心角AOB绕圆心O旋转到A1OB1的位置,你能发现哪些等量关系?为什么?,O,A,B,A1,B1,AOB=A1OB1,如图,O与O1是等圆,AOB=A1OB1=600,请问上述结论还成立吗?为什么?,AOB=A1OB1,在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等.,归纳:,AOB=A1OB1,圆心角定理,思考:,在同圆或等圆中,如果两条弧相等,你能得什么结论?,在同圆或等圆中,如果两条弦相等呢?,A,B,A1,B1,同圆或等圆中,两个圆心角、两条圆心角所对的弧、两条圆心角所对的弦中如果有一组量相等,它们所对应的其余各组量也相等。,等对等定理,延伸:,(1)圆心角,(2)弧,(3)弦,知一得二,等对等定理整体理解:,A,B,A1,B1,1、如图3,AB、CD是O的两条弦。(1)如果AB=CD,那么,。(2)如果弧AB=弧CD,那么,。(3)如果AOB=COD,那么,。(4)如果AB=CD,OEAB于E,OFCD于F,OE与OF相等吗?为什么?,巩固:,证明:AB=ACAB=AC,ABC是等腰三角形又ACB=60ABC是等边三角形,AB=BC=CAAOB=BOC=AOC,例1如图1,在O中,AB=AC,ACB=60,求证AOB=BOC=AOC。,例题:,2、如图4,AB是O的直径,BC=CD=DE,COD=35,求AOE的度数。,证明:BC=CD=DECOB=COD=DOE=35AOE=1800-COB-COD-DOE=750,3、如图6,AD=BC,那么比较AB与CD的大小.,4、如图7所示,CD为O的弦,在CD上取CE=DF,连结OE、OF,并延长交O于点A、B.(1)试判断OEF的形状,并说明理由;(2)求证:AC=BD,5、如图,等边ABC的三个顶点A、B、C都在O上,连接OA、OB、OC,延长AO分别交BC于点P,交BC于点D,连接BD、CD.(1)判断四边形BDCO的形状,并说明理由;(2)若O的半径为r,求ABC的边长,1、三
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