数学北师大版九年级下册二次函数与一元二次方程第一课时.ppt

北师大版九年级数学下册第二章第五节梅县宪梓中学姚诗,二次函数与一元二次方程,第一课时,二次函数的一般式：,（a0）,当y=0时，,ax+bx+c=0,ax+bx+c=0,这是什么方程？,是我们已学习的“一元二次方程”,当y=0时，点在x轴上。即二次函数图像与X轴相交。,1、二次函数y=x2+x-2,y=x2-6x+9,y=x2x+1的图象如图所示。,(1).每个图象与x轴有几个交点？(2).一元二次方程x2+x-2=0,x2-6x+9=0有几个根?验证一下一元二次方程x2x+1=0有根吗?(3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?,答：2个，1个，0个,边观察边思考,答：2个不同的根，2个等根，无解,(3),二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?,(-2,0),(1,0),x1=-2,x2=1,(3,0),x1=x2=3,无交点,无实根,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点的横坐标是方程ax2+bx+c=0的根。,归纳,一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根为x1,x2,则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点坐标是(x1,0),(x2,0),下列二次函数的图象与x轴有交点吗?若有，求出交点坐标.（1）y=2x2x3（2）y=4x24x+1（3）y=x2x+1,令y=0，解一元二次方程的根,（1）y=2x2x3,解：当y=0时，,2x2x3=0,（2x3）（x1）=0,x1=，x2=1,所以与x轴有交点，有两个交点。,（2）y=x22x+1,解：当y=0时，,x22x+1=0,（x1）2=0,x1=x2=1,所以与x轴有一个交点。,（3）y=x2x+1,解：当y=0时，,x2x+1=0,所以与x轴没有交点。,因为（-1）2411=30,b24ac=0,b24ac0，c0时，图象与x轴交点情况是（）A.无交点B.只有一个交点C.有两个交点D.不能确定,D,C,3.如果关于x的一元二次方程x22x+m=0有两个相等的实数根，则m=，此时抛物线y=x22x+m与x轴有个交点.,4.已知抛物线y=x28x+c的顶点在x轴上，则c=.,1,1,16,5.若抛物线y=x2+bx+c的顶点在第一象限,则方程x2+bx+c=0的根的情况是.,无实数根,6.抛物线y=2x23x5与y轴交于点，与x轴交于点.,7.一元二次方程3x2+x10=0的两个根是x1=2，x2=5/3，那么二次函数y=3x2+x10与x轴的交点坐标是.,(0，5),(2.5，0)(1，0),(-2，0)(5/3，0),8.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图,则关于x的方程ax2+bx+c3=0根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个异号绝对值相等的实数根C.有两个相等的实数根D.没有实数根,x,A,1.3,.,将小球向上抛出，球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间具有关系：h=5t2+20t考虑下列问题:（1）球从飞出到落地要用多少时间?（2）球的飞行高度能否达到15m?若能，需要多少时间?,（1）当h=0时，,20t5t2=0,t24t=0,t1=0，t2=4,当球飞行0s和4s时，它的高度为0m，即0s时，球从地面飞出，4s时球落回地面。,0s,4s,0m,球的飞行路线是一条抛物线，球的飞行高度h(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间具有关系：h=5t2+20t考虑下列问题:（1）球从飞出到落地要用多少时间?,解：（2）当h=15时，,20t5t2=15,t24t3=0,t1=1，t2=3,能。当球飞行1s和3s时，它的高度为15m.,1s,3s,15m,球的飞行路线是一条抛物线，高度h(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间具有关系：h=5t2+20t（2）球的飞行高度能否达到15m?若能，需要多少时间?,从上面发现，二次函数y=ax2+bx+c何时为一元二次方程?,一般地，当y取定值时，二次函数为一元二次方程。,如：y=5时，则5=ax2+bx+c就是一个一元二次方程。,自由讨论,例如,已知二次函数y=-X2+4x的值为3,求自变量x的值.,就是求方程3=-X2+4x的解,例如,解方程X2-4x+3=0,就是已知二次函数y=X2-4x+3的值为0,求自变量x的值.,从以上可以看出，已知二次函数的值为m，求相应的x的值就是求相应的一元二次方程的解,归纳,亮出你的风采,?,5、已知二次函数y=x2-mx-m2（1）求证：对于任意实数m，该二次函数的图像与x轴总有公共点;（2）该二次函数的图像与x轴有两个公共点A、B，且A点坐标为（1、0），求B点坐标。,（1）求证：y=x2-mx-m2的图像与x轴总有公共点;,（2）与x轴有两个公共点A、B，且A点坐标为（1、0），求B点坐标。,亮出你的风采,与x轴有两个不同的交点（x1，0）（x2，0）,有两个不同的解x=x1，x=x2,b2-4ac0,与x轴有唯一个交点,有两个相等的解x1=x2=,b2-4ac=0,与x轴没有交点,没有实数根,b2-4ac0,课堂小结,例如,已知二次函数y=-X2+4x的值为3,求自变量x的值.,就是求方程3=