新湘教版九年级数学上册2.2.1.2配方法(1)

2.2一元二次方程的解法2.2.1.2配方法,湘教版九年级上册,3.用直接开平方法解一元二方程的步骤：,1.解一元二方程的基本思路是什么？,降“次”,知识回顾,2.直接开平方法的依据是什么？,（平方根的定义）,注意：由于负数没有平方根，所以当p0时，原方程无解。,5.利用直接开平方法解下列方程,(1)2x2-9=0；,(2)3(x+3)2-16=0.,4.能利用直接开平方法求解的一元二次方程具有什么特征?,左边可化为一个包含未知数的平方式；右边可化为一个非负数。,(2)把完全平方公式从右边到左地使用，在下列各题中，填上适当的数，使等式成立：,32,3,32,3,32,32,3,5,a22ab+b2,解方程：x2+4x=12.,通过上节课的学习，如果能把方程x2+4x=12写成（mx+n）2=p（p0）的形式，那么就可以根据平方根的意义来求解。,分析：因此需在方程的左边加上一次项系数的一半的平方，即加上（）2=22，为了使等式仍然成立，应当再减去22，把方程写成：x2+4x+22-22=12.,因此，有x2+4x+22=12+22即（x+2）2=16,根据平方根的意义，得x+2=4或x+2=-4,解得x1=2，x2=-6,一般地，像上面这样，在方程左边加上一次项系数的一半的平方，再减去这个数，使得含有未知数的项在一个完全平方式里，这种做法叫做配方。配方整理后就可以直接根据平方根的意义求解了,这种解一元二次方程的方法叫做配方法。,配方是为了转化成“直接开平方法”的形式，从而把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解。,例3用配方法解下列方程,（1）x2+10 x+9=0；,配方，得x2+10 x+52=-9+52，,因此，（x+5）2=16，,由此得x+5=4或x+5=-4，,解得x1=-1，x2=-9.,举例,（2）x2-12x-13=0.,解：(1)移项，得x2+10 x=-9，,(2)移项，得x2-12x=13，,因此，（x-6）2=49,由此得x-6=7或x-6=-7,解得x1=13，x2=-1.,配方，得x2-12x+62=13+62,补充例题，用配方法证明：不论k取何实数，多项式k24k5的值必定大于零.,证明：k2-4k+5=k2-4k+22-22+5=(k-2)2+1又（k-2)20,(k-2)2+10，即k2-4k+50，不论k取何值，多项式k2-4k+5的值必定大于零,配方法解一元二次方程的步骤:,1.移项:使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项。,二次项系数为1,6.定解:写出原方程的解.,5.求解:分别解所得的两个一元一次方程;,4.开方:当p0时根据平方根意义,方程两边开平方;当p0时，原方程无解。,3.变形：变形为（mx+n）2=p的形式。,2.配方:方程左右两边都加上一次项系数的一半的平方。,22,22,2,3,42,42,4,25,1.52,1.52,1.5,6.25,(6)-x24x-3=0,(5)x29=-12x,2.用配方法解下列方程：,(1)x2+4x+3=0,(2)x2+8x-9=0,(2)x2+8x-2=0,(4)x2-5x-6=0,1.把方程x2-3x+p=0配方得到(x+m)2=(1)求常数p,m的值；(2)求方程的解。,提高练习,2,配方法的关键就是如何凑配成完全平方式,知识回顾,1.配方法解一元二次方程的步骤:,(1)移项:使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项。(2)配方:方程两边都加上一次项系数绝对值的一半的平方。(3)变形：变形为（mx+n）2=p的形式。(4)开方:当p0时根据平方根意义,方程两边开平方;当p0时，原方程无解。(5)求解:分别解所得的两个一元一次方程;,二次项系数为1,2.用配方法解一元二次方程的助手:,平方根的意义:,完全平方式:a22ab+b2=(ab)2.,如果x2=a,那么x=,3.解方程：x2+2x-3=0,配方，得x2+2x+12=3+12，,因此，（x+1）2=4，,由此得x+1=2或x+1=-2，,解得x1=1，x2=-3.,解：移项，得x2+2x=3，,如何用配方法解本章2.1节“动脑筋”中的方程：25x2+50 x-11=0呢？,思考：如果方程中二次项系数为1就好办了。,由于方程25x2+50 x-11=0的二次项系数不为1，为了便于配方，我们可以根据等式的性质，在方程两边同除以25，将二次项系数化为1，即：,例4用配方法解方程：4x2-12x-1=0.,举例,解方程-2x2+4x-8=0,注意：因为在实数范围内，任何实数的平方根都是非负数，因此，（x-1）2=-3不成立，即原方程无实数根。,用配方法解一元二次方程的步骤:,(1)化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系数);(2)移项:使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项。(3)配方:方程两边都加上一次项系数绝对值的一半的平方。(4)变形：变形为（mx+n）2=p的形式。(5)开方:当p0时根据平方根的意义,方程两边开平方;当p0时，原方程无解。(6)求解:分别解所得的两个一元一次方程;,配方法的关键就是如何凑配成完全平方式,用配方法解下列方程：,随堂练习,1,2,3.印度古算书中有这样一首诗:“一群猴子分两队,高高兴兴在游戏,八分之一再平方,蹦蹦跳跳树林里;其余十二叽喳喳,伶俐活泼又调皮.告我总数共多少”？,解：设总共有x只猴子，根据题意得：,即,x2-64x+7680.,解这个方程,得：,x148;x216.