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二次根式,第5章,二次根式,5.1,因为速度一定大于0，所以第一宇宙速度,由于在实数范围内，负实数没有平方根，因此只有当被开方数是非负实数时，二次根式才在实数范围内有意义,我们把形如的式子叫作二次根式，根号下的数叫作被开方数.,我们已经知道：每一个正实数a有且只有两个平方根，一个记作，称为a的算术平方根；另一个是,举例,例1当x是怎样的实数时，二次根式在实数范围内有意义？,解由x-10，,解得x1.,因此，当x1时，,在实数范围内有意义.,在本套教材中，我们都是在实数范围内讨论二次根式有没有意义，今后不再每次写出“在实数范围内”这几个字.,对于非负实数a，由于是a的一个平方根，因此,举例,例2计算：,解,填空：,=；,=；,=；,2,1.2,举例,例3计算：,解,一般地，当a0时，因此，我们可以得到：,当a0时，是否仍然成立？为什么？,1.当x是怎样的实数时，下列二次根式有意义？,答案：x1,答案：x,2.计算：,答案：3,答案：,3.计算：,答案：7,答案：3,答案：0.01,计算下列各式，观察计算结果，你发现了什么？,一般地，当a0，b0时，由于,由此得出：,例4化简下列二次根式,举例,解,化简二次根式时，最后结果要求被开方数中不含开得尽方的因数.,今后在化简二次根式时，可以直接把根号下的每一个平方因子去掉平方号以后移到根号外（注意：从根号下直接移到根号外的数必须是非负数）.,举例,例5化简下列二次根式,解,化简二次根式时，最后结果要求被开方数不含分母.,解,从例4、例5可以看出，这些式子的最后结果，具有以下特点：（1）被开方数中不含开得尽方的因数（或因式）；（2）被开方数不含分母.,在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式.,我们把满足上述
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