04一元二次方程的概念与解法1初一自招教师

一元一次方程的概念和解法一元一次方程的概念和解法 1 / 5 第四讲 一元一次方程的概念和解法 1. 只含有一个未知数，且未知数的最高次数是 2 的整式方程叫做一元二次方程.任何一个关于x的一 元二次方程都可以化成 2 0(0)axbxca的形式，这种形式简称一元二次方程的一般式. 其 中 2 ax称为二次项，bx称为一次项，c为常数项. 2. 解一元二次方程的基本思想：降次，转化为一元一次方程来解 3. 降次方法：直接开平方，因式分解和配方法 4. 一元二次方程的特殊解法 (1) 直接开平方法（两边或一边有平方的形式） 适 用 于 解 不 含 一 次 项 的 一 元 二 次 方 程 ， 即 2 0(0, ,)axcaa c异号. 形 如 2 ()(0,0)pxqm pm的一元二次方程都可以用直接开平方法解 (2) 因式分解法（适用于用十字相乘法直接因式分解的情况） （1） 将方程化为一般形式； （2） 将方程左边的二次式分解因式； （3） 使方程左边的两个因式分别等于零，得到两个一元一次方程； （4） 分别解这两个一元一次方程，得到原方程的解. 一元一次方程的概念和解法一元一次方程的概念和解法 2 / 5 1. 下列关于x的方程是不是一元二次方程？说明判断根据。 （1）30 x x ； （2） 2 6) 32)(13(xxx ； （3）0 2 x ； （4）nxnxnxmx 22 （1）不是 （2）不是 （3）不是 （4）mn不是；mn是 2. 把方程4)4(2) 3( 2 xx化成一般形式是，其中二次项系数是，一次项是，常数项是. 2 8130 xx 3. 已知关于x的方程02)1 () 1 22 axaxa（，当a时，原方程是一元二次方程；当a为何 值时，原方程是一元一次方程。 1a 解时，原方程是一元二次方程；1a 时，原方程是一元一次方程。 4. 已知关于x的方程0123 4 2 mxmxm mm 是一元二次方程，求m的值。 2 42mm解且30m ，2m 5. 根据要求解方程。 （1）解方程025 2 x（开平方法） 5x （2）解方程02)3( 2 x（开平方法） 32x （3）解方程065 2 xx（因式分解法） （4）解方程：02) 12( 3) 12( 2 xx（因式分解法） 212x 6. 用直接开平方法解下列一元二次方程： （1） 2 380 x ； （2） 2 2 4(3)252xx. 解： （1） 2 82 6 33 xx ， （2）2352xx ，2352xx或2352xx 一元一次方程的概念和解法一元一次方程的概念和解法 3 / 5 解得 16 3 x 或 4 7 x 7. 用因式分解法解以下一元二次方程： （1） 2 450 xx ； （2） 2 3210 xx ； 解： （1）150 xx，10 x 或50 x，1x 或5x （2）(31)(1)0 xx，310 x 或10 x ， 1 3 x 或1x （3） 2 0 xpq xpq （4） 2 00pxpq xqp 8. 用合适的方法解下列方程 （1）解方程：081)2(4 2 x （2）解方程： 2 7(23)28x 9 2 2 x 232x （3）解方程： 2 23990yy (4) 解方程33 10 xx 2 1400y03)3( 2 xx （5）解方程：xx732 2 （用两种方法解） 12 1 ,3 2 xx 9. 已知关于x的一元二次方程 2 4880 12320kk xk x的一个根为 1，求另一个根. 解： 4880 12320kkk， 2 16k ，4k 或4k . 当4k 时，原方程为 32320 x，不是一元二次方程； 当4k 时，原方程为 2 96128320 xx，即 2 3410 xx 1 310 xx， 1 1x 、 2 1 3 x 另一根为 1 3 . 10. 解关于 x 的方程： 22 320 xmxmnn 2 320 xmxmnmn解： 12 2,xmn xmn 一元一次方程的概念和解法一元一次方程的概念和解法 4 / 5 1. 若方程 1 (1)310 m mxmx 是关于 x 的一元二次方程，试求 2 31mm的值 解：由题意得 12 10 m m ，即1m.所以 2 315mm 2. 解下列方程： （1） 2 320 xx； （2） 2 2310 xx ； （3） 22 49(3)16(6)xx （4） 2 (2)810 x. 解： （1） 12 12012xxxx，. （2） 12 1 21101 2 xxxx，. （3） 22 12 3 7214240 113345015 11 xxxxxx ，. （4） 2 12 28129117xxxx ，。，. 一元一次方程的概念和解法一元一次方程的概念和解法 5 / 5 1. 在ABC中,已知点D,E,F分别在边BC,AC,AB上， 且FD=DE,BF=CD, BFDE,求B与 C的大小关系？ 解：BFDBFDC 即BFDBEDCFDE 又BFDE（已知） BFDEDC(等量代换) 在ABF与DCE中， BF=CD（已知） BFDEDC（已证） FD=DE（已知） BDFCDE（SAS） B=C（全等三角形对应角相等） 2. 如图，AB=CD，AD=BC。求证：OB=OD。 证明：连接 AC, 在ABF与DCE中， AC=AC (公共边) AB=CD（已知） BC= AD（已知） A