数学北师大版七年级下册5.2探索轴对称的性质.2探索轴对称的性质.ppt

第五章生活中的轴对称,2探索轴对称的性质宜君县第一中学田小宁,复习引入,1、轴对称图形是个平面图形，而成轴对称是个图形。2、对于平面图形，当把对称轴两旁的部分看成一个图形时，它便是图形。当把对称轴两旁的部分看成两个图形时，它便是两个图形成。,轴对称图形与轴对称的关系,合作探究,探究1：如图，将一张长方形形的纸对折，然后用笔尖扎出“14”这个数字，将纸打开后铺平：,（1）两个“14”有什么关系？,打开,（2）设折痕所在直线为l，连结点E和E的线段和l有什么关系？点F和F呢？,（3）线段AB与AB,CD与CD有什么关系？,（4）1与2有什么关系？3与4呢？,探究2：,右图是一个轴对称图形：,（1）你能找出它的对称轴吗?,（2）连接点A与点A1的线段与对称轴有什么关系？连接点B与点B1的线段呢？,m,（3）线段AD与线段A1D1有什么关系？线段BC与B1C1呢？为什么？,（4）1与2有什么关系?3与4呢？说说你的理由？,m,轴对称的性质:,1.对应点所连的线段被对称轴垂直平分;,1,2,2.对应线段相等,.,3.对应角相等,对称轴,AB=CD，BE=CE,B=C,1.如果两个图形关于某条直线对称，那么对应点所连的线段被垂直平分。,巩固新知,2.下图是轴对称图形,相等的线段有，相等的角。,3两个图形关于某直线对称，对称点一定()A这直线的两旁B这直线的同旁C这直线上D这直线两旁或这直线上,D,4轴对称图形沿对称轴对折后，对称轴两旁的部分（）,A完全重合B不完全重合C两者都有,A,5.已知互不平行的两条线段AB，CD关于直线l对称，AB，CD所在直线交于点P，下列结论中：AB=CD；点P在直线l上；若A，C是对称点，则l垂直平分线段AC；若B，D是对称点，则PB=PD。其中正确的结论有（）,D,A.1个B.2个C.3个D.4个,A,m,探究3：已知对称轴m和一个点A,画出点A关于m的对应点A.,A,m,作点A关于对称轴m的垂线，垂足为O,延长AO至A,使得OA=OA.点A就是点A关于直线m的对应点。,O,A,1.如图，在一条河的两侧有A、B两个村庄，要在河边修建码头M，使M到A、B两个村庄的距离之和最短，试确定M的位置。,l,A,B,M,学以致用,2.如图，在一条河的同一岸边有A、B两个村庄，要在河边修建码头M，使M到A、B两个村庄的距离之和最短，试确定M的位置。,l,A,B,M,A/,3.如图，D、E分别是ABC的边AB和边AC上的两点，在BC上求作一点F，使DEF的周长最小。,A,B,D,C,E,F,D/,ABC和A/B/C/关于直线l对称,延长对应线段AB和A/B/，两条延长线相交吗？交点与对称轴l有什么关系？延长其他对应线段呢?你能发现什么规律？,l,A,A/,B,B/,C,C/,探究4：找规律,l,A,A/,B,B/,C,C/,规律：如果两个图形关于某条直线对称，那么这两个图形上的任意一对对应线段或它们的延长线都交于一点，并且交点在对称轴上。,请仅用没有刻度的直尺作出下图的对称轴,学以致用,随堂小结,1.通过这堂课的学习，你掌握了轴对称的哪些性质？学到了哪些数学思想和解题方法？,轴对称的性质：对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等,对应角相等,2.你的困惑？,1.如图，已知点A、B是直线MN同侧两点，点A1、A关于直线MN对称。连接A1B交直线MN于点P,连接AP。（1）若A1B5cm，则AP+BP的长为。,5cm,课后作业,2.下面说法中正确的是（）,.设，关于直线MN对称，则AB垂直平分MN。.如果ABCDEF,则一定存在一条直线MN，使ABC与DEF关于MN对称。C.如果一个三角形是轴对称图形，且对称轴不止一条，则它是等边三角形。.两个图形关于MN对称，则这两个图形分别在MN的两侧。,3.某乡为了解决所辖范围内张家村A和李家村B的饮水问题，决定在河MN边打开一个缺口P将河水引入到张家村A和李家村B。为了节约资金，使修建的水渠最短，应将缺口P修建在哪里?请你利用所学知识解决这一问题，并用红色线段画出水渠。,A,B,M