数学北师大版九年级上册认识一元2次方程.ppt

没有未知数，不是方程,不是等式，不是方程,一元一次方程,二元一次方程,不是等式，不是方程,(1)235(2)3x2(3)5x318(4)x-2y5,一元一次方程、二元一次方程、分式方程,分式方程,只含有一个未知数，并且未知数的最高次是1次的整式方程叫一元一次方程。,一元,一次,问题1一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为8m，宽为5m如果地毯中央长方形图案的面积为18m2，则花边多宽?,解：如果设花边的宽为xm,那么地毯中央长方形图案的长为m,宽为m,根据题意,可得方程：,(8-2x),(5-2x),(8-2x)(5-2x)=18.,整理,得,8m,10m,解:设梯子底端滑动x米,则由题意可得方程：,问题2一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m.如果梯子的顶端下滑1m,那么梯子的底端滑动多少米？,(6+x)2+72=102，,整理可得：,?,1m,6m,xm,问题3学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册。求这两年的年平均增长率。,去年底：5,今年底：5+5x5(1+x),明年底：5(1x)5(1x)x5(1x)(1x),5(1x)2,解：设这两年的年平均增长率为x,根据题意得方程：5(1x)27.2,整理,得：,特征:(1)都是整式方程(2)只含有一个未知数(3)未知数的最高次数是2,观察这几个方程，有什么共同特征？,只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。,一元二次方程通常可写成如下的一般形式：,ax2+bx+c=0（a0),特征：方程的左边按x的降幂排列，右边0,(1)都是整式方程(2)只含有一个未知数(3)未知数的最高次数是2,判定条件：,概念：,ax2+bx+c=0,二次项,一次项,常数项,二次项系数,一次项系数,a0,一元二次方程的项和各项系数,ax2+bx+c=0（a0),问：为什么二次项系数a不能为0？假如a=0会出现什么情况？b、c能不能为0？能不能同时为0？,一元二次方程一般形式：,不是,是,不是,不是,判断下列方程中哪些是一元二次方程？并说明理由,(1),(5),(7),是,是,(a、b、c为常数),不是,不是,2,1,-3,3,0,-5,1,-3,0,1、指出下列一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项：,3x2-x-2=0,2x2-7x+3=0,x2-5x=0,2x2-5x-11=0,温馨提示：某一项的系数包括它前面的符号。,2、将下列一元二次方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：,解：移项：ax2-2bx+a-2x2=0,合并同类项：(a-2)x2-2bx+a=0,所以，当a2时是一元二次方程；,当a=2，b0时是一元一次方程；,3、关于x的方程ax2-2bxa2x2,在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？,变式练习(1):(k+3)x|k|-1-5x60是关于x的一元二次方程,则k=.,变式练习(2):关于x的一元二次方程(m-1)x2+5xm2-10的常数项是0,则m=.,3,-1,什么叫方程的根？,能够使方程左右两边相等的未知数的值，叫方程的根。,解：把x=2代入原方程得：(m-1)22+32-5m+4=0解这个方程得：m=6,4、已知关于x的一元二次方程(m-1)x2+3x-5m+4=0有一根为2，求m。,变式练习:a是方程x2-2x-30的一个根,则3a2-6a=.,9,化为一般形式2x213x+11=0,根据实际情况确定x大致的取值范围。,x可能大于4吗？,x可能大于2.5吗？,不可能等于0,没有实际意义,x可能小于0吗？,那么x的范围是0x2.5,解：设花边的宽为xm，根据题意得，,5cm,8cm,x,8-2x,5-2x,问题1中：,（8-2x)(5-2x)=18,用估计的方法求一元二次方程的近似根。,有些实际问题在解决的时候，可根据实际情况情况确定大概的取值范围，因此我们可用逼近的方法求近似根。,在x范围内取整数值,分别代入方程，如果有一个数能够使方程的左边等于0,则这个数就是方程的一个解.2x213x+11=0(0x2.5),11,0,-7,当x=1时，2x213x+11=0，所以方程的解为x=1,若在x许可的范围内取整数值，没有一个数能够使方程的左边等于0怎么办？,列表,问题2中，梯子底端滑动的距离x(m)满足方程(x+6)2+72=102，即x2+12x-15=0,问:你能猜出梯子底端滑动的距离x(m)的大致范围吗？,所以，1x1.5,进一步计算：,所以x的整数部分是1，十分位是1,x的整数部分是几？十分位是几？,小试牛刀：,1.由方程ax2+bx+c=0(a0)可得下表，则x的取值范围大约是(),A.5.23x5.24B.5.24x5.25C.5.25x5.26D.5.24x5.26,从上表中你能得出方程5x2-24x+28的根是几吗？如果能，写出方程的根，如果不能，请写出方程根的取值范围,B,1、一个长方形的周长为30厘米，面积为54厘米，设宽为x厘米。,解(1)设长方形的宽为x厘米,则长为(15-x)厘米.x(15-x)=54,(2)x表示长方形的实际宽,不可能小于0,(3)不可能,因为长与宽的和是15,x可能大于15.,(1)根据题意列方程。(2)x可能小于0吗？说出理由.(3)x可能大于15吗？说出理由.(4)能否想一个办法求得长方形的长x?,x,15-x,40,28,18,10,4,0,-2,当x=6时，x2-15x+54=0,(4）如何估算长方形的长x?,化简x2-15x+54=0,根据题意x的范围是0x7.5,答:长方形的宽为6厘米,列表,2、有一个两位数,个位数字与十位数字之和等于6,而且这两个数字的积等于这个两位数的1/3,求这个两位数.,设:这个两位数的十位数字是x,则个位数字是(6-x),x(6-x)=1/3(10 x+6-x),化成一般形式为:x2-3x+2=0,根据题意得x的范围是:0x6,0,0,2,6,12,20,当x=1或x=2时，x2-3x+2=0,当x=1时这个两位数是15,当x=2时这个两位数是24,列表,3、一名跳水运动员进行10米跳台跳水训练,在正常的情况下,运动员必须在距水面5米以前完成规定的翻腾动作,并且调整好入水姿势,否则就容易出现失误,假设运动员起跳后的运动时间t(s)为和运动员距水面的高度h(m)满足关系:h=10+2.5t-5t2,那么他最多有多长的时间完成规定的动作?,解:要完成规定动作最多的时间是h=5时,即:5=10+2.5t-5t2,化为一般形式2t2-t-2=0,-2,-1,4,13,列表,所以1t2,列表,-0.68,-0.32,0.08,0.52,所以1.2t1.3,答:他完成动作的时间最多不超过1.3秒,解：设长方形绿地的宽为x米，则长为（x10）米，可得方程：,1、设未知数,长宽面积,x（x10）=900，,整理可得：（1）,问题1绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？,2、找相等关系,3、列方程,4、解方程,分析：因为方程是一元二次方程，故未知数x的最高次数m+12，解