数学北师大版九年级上册简单的矩形折叠问题（深圳市上沙中学罗英华）.ppt

罗英华,简单的矩形折叠问题,通过对矩形有关折叠问题的探究，请同学们理解图形折叠的性质和其中所蕴含的数学知识和方法，熟练掌握折叠问题中求角度和求线段长的方法。通过对折叠问题的探究，要求同学们掌握探究问题的方法，体会成功的快乐.,学习目标,若用一张任意三角形形状的纸片,你还能折叠成面积减半的矩形吗?,想一想,用一张直角三角形形状的纸片,你能折叠成面积减半的矩形吗?说明理由。,1、折叠前后的两个图形关于折痕成轴对称。,知识回顾,A,A,B,B,M,N,2、折痕是对应点连线的垂直平分线；,福田区上沙中学：罗英华,简单的矩形折叠问题,请同学们动手把一张矩形A4纸的一角任意折叠（1）向同伴展示你得到的图形；（2）试着在草稿纸上把你得到的图形画出来。,探究活动一,变式,一、依点折叠,二、依线折叠,E,B,透过现象看本质:,折叠,轴对称,实质,轴对称性质：,A,D,E,F,1.图形的全等性：,2.点的对称性：,求角度,求线段长,翻折,全等,相等的边，相等的角,对称点连线被对称轴(折痕)垂直平分.,例：如图,把矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使得点C落在C处,探究：（1）猜想重叠部分BED是什么三角形？说明你的理由.,角平分线与平行线组合时,能得到等腰三角形,3,2,1,例：如图,把矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使得点C落在C处,探究:(2)若AB=5,BD=10，则EDC=_,5,10,3,2,1,练习1、如图，长方形ABCD沿AE折叠，使点D落在边BC上的F点处，如果BAF=60，则DAE=_,解：根据折叠的规律：可证ADEAFE,从而DAE=FAE=(90-60)2=15,15,15,15,把矩形ABCD折叠，使点C恰好落在AB边的中点F处，折痕为DE，问：,中点,练习2：如图,矩形纸片ABCD中，AB=6cm,图中1，2，3有何关系？你能求出它们的大小吗？,1=2=3=300,6,2、在矩形折叠问题中，往往利用轴对称图形的对称性和平行线的性质作联系找等角来计算相关的度数。,解答矩形折叠问题中求角度问题的依据和关键是什么？,小结归纳1,1、翻折问题关键是要找准两点一线即：对称点、折线,例：如图,把矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使得点C落在C处,探究:（3）若AB=6,AD=8，请求出AE的长度。,6,x,8-x,8-x,8,例：如图,把矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使得点C落在C处,已知AE=问：,（4）BED的周长=_,（5）BED的面积=_,6,8,练习3、如图,矩形纸片ABCD中，AB=6,AD=8，在BC上找一点F，沿DF折叠矩形ABCD，使C点落在对角线BD上的点E处，问：(1)求线段BF的长度;(2)此时折痕DF的长是多少？(3)求SBEF.,8-x,4,x,8-x,练习3、如图,矩形纸片ABCD中，AB=6,AD=8，在BC上找一点F，沿DF折叠矩形ABCD，使C点落在对角线BD上的点E处，问：(1)求线段BF的长度;(2)此时折痕DF的长是多少？(3)求SBEF.,8-x,4,x,8-x,练习3、如图,矩形纸片ABCD中，AB=6,AD=8，在BC上找一点F，沿DF折叠矩形ABCD，使C点落在对角线BD上的点E处，问：(1)求线段BF的长度;(2)此时折痕DF的长是多少？(3)求SBEF.,8-x,4,x,8-x,练习3、如图,矩形纸片ABCD中，AB=6,AD=8，在BC上找一点F，沿DF折叠矩形ABCD，使C点落在对角线BD上的点E处，问：(1)求线段BF的长度;(2)此时折痕DF的长是多少？(3)求SBEF.,8-x,4,x,8-x,折叠问题中构造方程的方法：,(1)把条件集中到一Rt中，根据勾股定理得方程,(2)用相似得到方程,练习4、如图，折叠长方形的一边AD，点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，AD=10cm，求EC的长.,8,10,10,6,x,4,8-x,分析：设EC=x,则EF=DE=8-x.在RtABF中：AF=AD=10，AB=8，所以BF=6，FC=4在RtEFC中，由勾股定理得：,所以EC=3,练习4：如图，折叠长方形的一边AD，点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm,BC=10cm,求EC的长,分析：设EC=x,则EF=DE=8-x.在RtABF中，AF=AD=10，AB=8，所以BF=6，FC=4RtABFRtECF,解得EC=3cm,8,10,10,6,4,3,练习4、如图，折叠长方形的一边AD，点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，AD=10cm，求EC的长.,8,10,10,6,x,4,8-x,折叠问题中构造方程的方法：,(1)把条件集中到一Rt中，根据勾股定理得方程,(2)用相似得到方程,1、翻折问题关键是找准两点一线（对称点、折线）。,2、在矩形的折叠问题中，求线段长时，常设未知数，找到相应的直角三角形，用勾股定理或相似建立方程，利用方程思想解决问题。,解答矩形折叠问题中求线段长问题的关键和依据是什么？,小结归纳2,（2）根据相似比得方程。,（1）根据勾股定理得方程。,3、数学方法,折叠问题,感悟与收获,2、关键：“两点一线”（对称点、折线）,构造方程,重合的角相等，重合的边相等,等量代换：利用平行或重合找等角,随堂小测,1、将长方形ABCD的纸片，沿EF折成如图所示；已知EFG=55，则AFG=。,70,2、如图，矩形ABCD沿BE折叠，使点C落在AD边上的F点处，如果ABF=60，则CBE等于（）。(A)15(B)30(C)45(D)60,A,课堂小测,3、折叠矩形ABCD，让点B落在对角线AC上，如图，若AD=4，AB=3，请求出线段EF=_。,图2,课堂小测,4、如图，矩形纸片ABCD中，AB=3，BC=4，现将A、C重合，再将纸片折叠压平，（1）AEF是_三角形.（2）AE=_。（3）试确定重叠部分AEF的面积。,E,A,B,C,D,F,G,课堂小测,等腰,3,4,思考题：如图，一张宽AB为6cm，长AD为8cm的矩形纸片ABCD，若沿EF对折，使得B、D两顶点重合。（1）连结DF，你能发现四边形BEDF是什么四边形？请证明你的发现.（2）求BF的长；（3）试求出五边形ABC1FE的面积。,开动脑筋,6,8,1,2,3,开动脑筋,6,8,思考题：如图，一张宽AB为6cm，长AD为8cm的矩形纸片ABCD，若沿EF对折，使得B、D两顶点重合。（1）连结DF，你能发现四边形BEDF是什么