18.2.3_正方形_(1).ppt

18.2.3正方形,边,对角线,角,正方形的性质,正方形对边平行四边相等,正方形的四个角都是直角,正方形的对角线相等，互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。,正方形是轴对称图形；,为什么说正方形是一个完美的图形？,对称性,特征,它是轴对称图形,有4条对称轴,(1)它具有平行四边形的一切性质,两组对边分别平行且相等，两组对角相等，对角线互相平分,(2)具有矩形的一切性质,四个角都是直角，对角线相等,(3)具有菱形的一切性质,四条边相等；对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角,(A),(B),(C),(D),归纳：,正方形的6种判定方法,1、定义:四条边都相等，四个角都是直角的四边形是正方形,2、有一个组邻边相等的矩形是正方形,3、有一个角是直角的菱形是正方形.,4、对角线互相垂直的矩形是正方形.,5、对角线相等的菱形是正方形.,6、一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形,四边形平行四边形矩形菱形正方形,平行四边形,矩形,四边形,菱形,正方形,平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系,1.ABCD是一块正方形场地，小华和小芳在AB边上取定了一点E，经测量EC=30m，EB=10m，这块场地的面积和对角线长分别是多少？,A,D,课本课堂练习P59,2.如图四边形ABCD和DEFG都是正方形，试说明AE=CG,3.直角三角形ABC中，CD平分ACB交AB于D，DEAC，DFAB。求证：四边形CEDF是正方形。,4.如图，已知RtABC中，C=900，A、B的角平分线相交于点D，DEBC于点E，DFAC于点F，求证：四边形AEDF是正方形。,D,A,B,C,E,F,M,5.已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且DE=BF求证：（1）AE=AF；（2）EAAF,3.一正方形对角线长为4,则它的面积为,8,1正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的_,尝试练习,2.一正方形边长为4,则它的面积为,16,等腰直角三角形,4.正方形ABCD的面积是9cm2。则AB=_AC=_,5.如图，正方形ABCD中，点E是CD边上一点，连接AE交对角线BD于点F，则图中全等三角形共有（）,AB,CD,E,F,C,A.1对B.2对C.3对D.4对,6如图(5)，在AB上取一点C，以AC、BC为正方形的一边在同一侧作正方形AEDC和BCFG连结AF、BD延长BD交AF于H。求证：(1)ACFDCB(2)BHAF,证明：,7.如图，正方形OPQR的一个顶点O是边长为2的正方形ABCD对角线AC与BD的交点，则两正方形重合部分的面积是,AD,BC,O,P,Q,R,大显身手,8、如图，四边形ABCD.DEFG都是正方形，连接AE.CG。（1）求证：AE=CG（2）观察图形，猜想AE与CG的位置关系，并证明你的猜想。,A,BDE,C,GF,9、如图,以ABC的边AB、AC向形外作正方形ABDE和ACFG，M是BC的中点,求证：CE=BG；EG=2AM,M,E,D,F,G,B,C,A,归纳,1.正方形是中心对称图形，轴对称图形。2.正方形的四条边都相等。3.正方形的四个角都