数学北师大版七年级上册水箱变高了.3 应用一元一次方程-----水箱变高了.ppt

5.3应用一元一次方程水箱变高了,靖边六中牛美利,读故事回答问题：成语“朝三暮四”的故事从前有个叫狙公的人养了一群猴子.每天他都拿足够的栗子给猴子吃，猴子高兴他也快乐.有一天他发现如果再这样喂猴子的话，等不到下个栗子的收获季节，他和猴子都会饿死，于是他想了一个办法，并且把这个办法说给猴子听，当猴子们听到只能早上吃四个，晚上吃三个栗子的时候都很是生气，呲牙咧嘴的.没办法狙公只好说早上三个，晚上四个，没想到猴子们一听高兴得直打筋斗.）请回答：猴子为什么高兴了？事实又是怎样的呢？,1、在将较高的玻璃杯中水倒入较矮玻璃杯的过程中，不变的是.,2、将一块橡皮泥由一个瘦高的圆柱捏成一个矮胖的圆柱，其中变的是，不变的是.,3、将一根12cm长的细绳围成一个长3cm的正方形，再改成一个长4cm、宽2cm的长方形，不变的是。,水的体积,底面半径和高,橡皮泥的体积,细绳的长度,某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱。现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4m减少为3.2m。那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4m变为多少米？,P141某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱。现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4m减少为3.2m。那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4m增高为多少米？,设水箱的高变为x米，填写下表：,分析：等量关系：,旧水箱的体积=新水箱的体积,你能解决吗？,问题1,解：设水箱的高为xm，,解得,因此，水箱的高变成了6.25米。,旧水箱的容积=新水箱的容积,等量关系：,由题意得：,解：设水箱的高变为xm，根据等量关系，列出方程：解得:x=6.25.答：水箱的高度将由原来的4m增高为6.25m.,从上面的例子我们可以看到：1、运用方程解决实际问题的关键是.2、运用方程解决实际问题的一般过程（即步骤）是:,找到等量关系,例：用一根长为10米的铁线围成一个长方形.,问题2,（1）使得该长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长、宽各是多少米呢？面积是多少？,（2）使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形（1）所围成的长方形相比，面积有什么变化？,（3）使得该长方形的长和宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？围成的面积与（2）所围成的面积相比，又有什么变化？,解：（1）设长方形的宽为X米，则它的长为米，由题意得：,(X+1.4+X)2=10,解得：X=1.8,长是：1.8+1.4=3.2（米）,答：长方形的长为3.2米，宽为1.8米,面积是5.76米2.,等量关系：,（长+宽）2=周长,（X+1.4）,面积：3.21.8=5.76（米2）,例：用一根长为10米的铁线围成一个长方形.,（1）使得该长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长、宽各是多少米呢？面积是多少？,解：设长方形的宽为x米，则它的长为（x+0.8）米。由题意得：,(X+0.8+X)2=10,解得：x=2.1,长为：2.1+0.8=2.9（米）,面积：2.92.1=6.09(米2),面积增加：6.09-5.76=0.33（米2）,（2）使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形（1）所围成的长方形相比，面积有什么变化？,例：用一根长为10米的铁线围成一个长方形.,8,4x=10,解得：x=2.5,边长为：2.5米,面积：2.52.5=6.25(米2),解：设正方形的边长为x米。由题意得：,同样长的铁线围成怎样的四边形面积最大呢？,面积增加：6.25-6.09=0.16（米2）,（3）使得该长方形的长和宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？围成的面积与（2）所围成的面积相比，又有什么变化？,例：用一根长为10米的铁线围成一个长方形.,面积：1.83.2=5.76,面积：2.92.1=6.09,面积：2.52.5=6.25,长方形的周长一定时，当且仅当长宽相等时面积最大。,（1）,（2）,（3）,你自己来尝试！,墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的装饰物，小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，那么，小颖所钉长方形的长和宽各为多少厘米？,10,10,10,10,6,6,？,分析：等量关系是变形前后周长相等,解：设长方形的长是x厘米，由题意得：,解得,因此，小颖所钉长方形的长是16厘米，宽是10厘