理论力学第四章PPT课件

理论力学,.,1,第四章摩擦,理论力学,.,2,前几章我们把接触表面都看成是绝对光滑的，忽略了物体之间的摩擦，事实上完全光滑的表面是不存在的，一般情况下都存在有摩擦。,平衡必计摩擦,按接触面的运动情况看摩擦分为：滑动摩擦，滚动摩擦,理论力学,.,3,1、定义：两接触物体，产生相对滑动趋势时，其接触面产生阻止物体相对运动趋势的力叫静(滑动)摩擦力。（就是接触面对物体作用的切向约束力）,一、静滑动摩擦力,2、状态：静止,FS=F；FS随F的增加而增加，但有一临界值。,理论力学,.,4,所以增大摩擦力的途径为：加大法向压力FN；加大静摩擦因数fS。,（fS静滑动摩擦因数）,临界状态：（将滑未滑）摩擦力为最大静摩擦力,理论力学,.,5,对多数材料，通常情况下,理论力学,.,6,一、摩擦角全约束力即FR=FN+FS，它与接触面的公法线成一偏角j，当物体处于临界平衡状态，即静摩擦力达到最大值Fmax时,偏角j达到最大值jf，全约束力与法线夹角的最大值jf叫做摩擦角。,理论力学,.,7,摩擦锥：顶角为2jf的锥体。,当物块的滑动趋势方向改变时，全约束力作用线的方位也随之改变；在临界状态下，FR的作用线将画出一个以接触点A为顶点的锥面，称为摩擦锥。设物块与支承面间沿任何方向的摩擦因数都相同，即摩擦角都相等，则摩擦锥将是一个顶角为2jf的圆锥。,解析法求摩擦问题时：切向摩擦力FS和法向约束力FN分别画，用平衡方程求解！不必考虑摩擦锥。,几何法求摩擦问题时：需要把切向摩擦力FS和法向约束力FN合并成一个全约束力画，作力三角形求解！必须把全约束力画在摩擦锥内。,理论力学,.,8,测定摩擦因数的一种简易方法,G,理论力学,.,9,由于静摩擦力不可能超过最大值，因此全约束力的作用线也不可能超出摩擦角以外，即全约束力必在摩擦锥之内。,二、自锁现象,将摩擦锥反向，判断主动力的合力是否在反向摩擦锥内来判断物体是否平衡。,平衡有,则必有,理论力学,.,10,因为在法线上有,所以在切线上必然平衡！,因为主动力的合力FR与法线间的夹角qfsFND，即C处最大静摩擦力大于D处，但平衡时两处摩擦力相等，于是D点首先达到临界状态。,代入上式得,理论力学,.,30,几何法：根据三力平衡汇交定理，圆柱在重力W和C、D处的全约束力作用下平衡，且三力必汇交于C点，三力组成的力三角形自行封闭。,由力三角形可知，jDjC，即D处先达到临界状态。,从受力图上可知，q=2jD2jf，所以qmax=2jf。,或,作力三角形只是为了说明jDjC。,理论力学,.,31,大圆能越过小圆的条件是：大圆A点无约束力；小圆B点的全约束力与法线的夹角不大于摩擦角。,根据三力平衡汇交定理：大圆重力W1和拉力F交于E点，则C点处的全约束力必通过E点。,对于小圆而言，小圆重力W2和B点全约束力FR交于B点，根据三力平衡汇交定理，则C点处的全约束力必通过B点。,由图示三角形得：,根据几何关系有：,注意：jCjB，说明C处先达到临界状态。为什么？,小球平衡时力三角形自行封闭！,理论力学,.,32,解：取木箱为研究对象，受力分析如图。,欲保持木箱平衡，必须不发生滑动，即FsFmax=fsFN。不绕点A翻倒，即d0。,(1)判断是否平衡问题，假设木箱平衡，列平衡方程,解方程得,理论力学,.,33,木箱与地面之间的最大静摩擦力为,因为Fs0，所以木箱不会翻倒。,(2)求平衡时最大拉力，即求滑动临界与翻倒临界中的最小力F。,木箱发生滑动的条件为Fs=Fmax=fsFN,联立平衡方程，求得,平衡方程,理论力学,.,34,木箱绕A点翻倒的条件为d=0，代入下列平衡方程，得,由于F翻0。,作力三角形,由力三角形可得,于是,注意,理论力学,.,36,(2)求平衡时最大拉力，即求滑动临界与翻倒临界中的最小力F。,理论力学,.,37,解：A不动（即i点不产生移动）求P,分析轮B有,P对E点取矩用力线平移定理和合力矩定理,理论力学,.,38,E点不产生水平移动,B轮不向上运动，即FN20,显然，如果i，E两点均不产生运动，P必须小于208.3N，即,理论力学,.,39,当搬运重物时，若在重物底下垫上辊轴，则比直接将重物放在地面上推或拉要省力得多，这说明用辊轴的滚动来代替箱底的滑动，所受到的阻力要小。车辆用轮子“行走”，机器重用滚动轴承，都是为了减少摩擦阻力。,理论力学,.,40,由实践可知，使滚子滚动比使它滑动省力，下图的受力分析看出一个问题，即若此物体平衡，但不能完全满足平衡方程。,F与FS形成主动力偶使轮滚动，但轮却可以平衡。,出现这种现象的原因是，实际接触面并不是刚体，它们在力的作用下都会发生一些变形，如图：,理论力学,.,41,滚动摩阻力偶Mf与主动力偶（F，FS）相平衡,理论力学,.,42,滚动摩阻系数d的说明：有长度量纲，单位一般用mm，cm；与滚子和支承面的材料的硬度和温度有关。d的物理意义见图示。,从图中看出，最大滚阻力偶Mmax的力偶臂正是d，即滚阻系数，所以，d具有长度量纲。从滑动变为滚动其目的就是要运动，由于滚阻系数很小，所以在工程中大多数情况下不考虑滚动摩阻力偶的，即轮子在滚动时不计滚动摩阻力偶，但需要考虑静摩擦力。,理论力学,.,43,一般情况下，滚动比滑动容易。,使圆轮滚动比滑动省力的原因,处于临界滚动状态,处于临界滑动状态,某型号车轮半径R=450mm，混凝土路面d=3.15mm，fS=0.7。,主动力F超过上述数值，轮开始滚动，但此时摩擦力还是静摩擦力！,理论力学,.,44,Fx=0F-F1-F2=0(1),Fy=0-W-2W+FN1+FN2=0(2),解:1、取整体为研究对象画受力图。,2、取左面的滚木为研究对象画受力图。,MA(Fi)=0FN1(+)-2F1r-W=0(3),MB(Fi)=0FN2(+)-2F2r-W=0(4),理论力学