动生和感生电动势

第九章电磁感应(ElectromagneticInduction),对称性,电场和磁场之间的联系,奥斯特电流磁效应,法拉第在1831年发现了电磁感应现象。法拉第做的实验，可归结为两类：,上述两种情况，线圈2中都会有电流流过，这就是电磁感应现象；在线圈2中产生的电流就称为感应电流，相应的电动势称为感应电动势。,当穿过一个导体回路所围曲面的磁通量发生变化时，回路中就有感应电流出现，会产生感应电动势。,一、法拉第定律,9.1法拉第电磁感应定律(Faradayslawofinduction),当：1)线圈1中I1变化时；2)线圈1与线圈2相对位置发生变化；,规定：首先任定导体回路的绕行方向，规定感应电流和感应电动势方向与绕行方向一致时为正,二、规律,1.法拉第电磁感应定律,感应电流和感应电量：,当磁力线方向与绕行方向成右手螺旋时规定磁通量为正,正向通过回路的磁通量增加时，感应电动势方向沿回路反向,正向通过回路的磁通时减少时，感应电动势方向沿回路正向,增加,闭合回路中感应电流的方向，总是使它所激发的磁场来阻止或补偿原磁场的变化。(Thedirectionofanymagneticinductioneffectissuchastoopposethecauseoftheeffect.)楞次定律是能量守恒定律在电磁感应现象上的具体体现。,2.磁链对于N匝串联回路每匝中穿过的磁通分别为,则有,2.楞次定律(LenzsLaw),例1(书上例9.1)测铁磁质中的磁感应强度如图。N1匝原线圈绕铁磁质连通电源；另一组付线圈匝数为N2，与冲击电流计相连(这种电流计的最大偏转与通过它的电量成正比)。设铁环原没有磁化，当合上电键使N1中电流从零增大到I1时，冲击电流计测出通过它的电量是q；求：与电流I1相应的铁环中的磁感应强度B1是多大？,解：当K合上，N1中电流增加，它在铁环中的B也增加，因而在N2线圈中有感生电动势产生。以S表示环截面，以B表示环内的磁感应强度。则磁通量：=BS,N2中的感生电动势大小为：,以R表示N2回路的总电阻，则N2中的电流为：,N2中的电量为：,所以：,解：设当I0时，电流方向如图,设回路L方向如图,建坐标系如图,在任意坐标x处取一面元,交变的电动势,9.2动生电动势与感生电动势(MotionalElectromotiveForce(emf)andinducedemf),穿过闭合导体回路的磁通量发生变化时，回路中就产生感应电动势。引起磁通量的变化可以有两种原因：,1)磁场恒定不变，导体运动，这种感应电动势称为动生电动势(motionalelectromotiveforce)；,2)静止的导体，它包围的磁场发生了变化时，这种感应电动势称为感生电动势(inducedelectromotiveforce)。,动生电动势,感生电动势,一、动生电动势(Motionalemf),均匀磁场,1.导线ab在均匀磁场运动,建坐标如图设回路L方向如图,负号说明电动势方向与所设方向相反,由法拉第电磁感应定律,1.电源非静电场,电容器放电,只能是某种非静电力才能使得两极板保持恒定的电势差，使得导线中有持续的电场和连续不断的电流,这种能将正电荷不断地从低电势处(负极)输运到高电势处(正极)的装置称为直流电源，简称电源。,非静电力场强,电动势(复习部分）,电荷Q通过电源从负极到正极时，电源对其作功为：,电源的电动势,单位：伏特V,方向：负正,2.电源的电动势,2.导线在非均匀磁场中运动,非静电力洛仑兹力,适用于一切产生电动势的回路,适用于切割磁力线的导体,2、能量转换关系,电子运动的合速度为：,所受的洛仑兹力：,如移动的导线中有电流I如右图。,可见：虽然洛仑兹力作功为零，但安培力和动生电动势都能做功，这是因为两者分别是洛仑兹力的两个分力，故两者的功率大小相等而符号恰好相反，其和恒为零。,所以，在两种过程中磁场不做功，能量没有损耗，磁场只是在其中起转换能量的中介作用。,如外力克服安培力做正功，即安培力做负功，则动生电动势做正功。即外力的机械功转变为电功，这就是一切发电机的工作原理；,如安培力做正功，则动生电动势必做负功，则必须有电源克服动生电动势作电功，即电源做的电功转变为对外的机械功，这是一切电动机的工作原理。,例3.(书上例9.2),解：在r处取dr段导线元,dr的线速度为v,且v=r,则该dr导线元的动生电动势为：,ab导体棒上的动生电动势为：,动生电动势的方向由a指向b,a,b,例4.在空间均匀的磁场中,导线ab绕Z轴以匀速旋转,导线ab与Z轴夹角为,设,求：导线ab中的电动势。,解：建坐标如图,在坐标处取,该段导线运动速度垂直纸面向内，运动半径为,0,方向从ab,二、感生电动势感生电场(InducedemfInducedElectricFields),1、感生电场的性质,动生电动势的非静电力是：洛仑兹力；,问题：感生电动势的非静电力又是什么？,导体回路未动，这时的感应电流是原来宏观静止电荷受非静电力作用形成的，而静止电荷受到的力只能是电场力。所以这时的非静电力只能是某种电场力。,麦克斯韦假设：变化的磁场会激发起一种非静电性的电场，这种电场具有涡旋性，其电场线是无头无尾的闭合曲线。这种电场称为涡旋电场，感生电流的产生就是这涡旋电场作用于导体中自由电荷的结果。,由于磁场随时间变化而产生的电场称为感生电场,非保守场无源场涡旋场S是以L为边界的任意面积,比较二式得,涡旋电场是有旋场,涡旋电场是非保守场，所以不再有电势的概念了。一段导线在涡旋电场中，两端的感应电动势不仅与两端位置有关，而且与导线的形状有关。,感应电动势,感生电场是以法拉第电磁感应定律为基础的，源于法拉第电磁感应定律又高于法拉第电磁感应定律。只要以L为边界的曲面内有磁通的变化，就存在感生电场(涡旋电场)。,2、感生电场的计算,特殊空间均匀的磁场被限制在圆柱体内，磁感强度方向平行柱轴，如长直螺线管内部的场。,磁场随时间变化则感生电场具有柱对称分布,具有某种对称性才有可能计算出来,原则,解：设场点距轴心为r,根据对称性，取以O为心，过场点的圆周环路L:,由法拉第电磁感应定律,例5：特殊情况下感生电场的计算空间均匀的磁场限制在半径为R的圆柱内，磁场的方向平行柱轴，且有求：E感生的分布。,三、电子感应加速器(betatron)的基本原理,电子感应加速器：利用交变磁场感生的涡旋电场加速电子的装置;其主要结构是在磁极间放置环形真空室，交变磁场产生涡旋电场。如果用电子枪沿电力线方向将电子注入到真空盒内，那么这些电子将在涡旋电场作用下得到加速。,欧洲大型强子对撞机：,保证不断加速的电子沿着半径R的轨道运动，对磁场有什么要求？,一环形真空管道放在柱形电磁铁的两极间,B,产生的原因：,2.块状导体在涡旋电场作用下,1.块状导体在磁场中运动,四、涡旋电流(eddycurrent),例6求半径oa线上的感生电动势,过圆心的导线其上的感生电动势恒为零，可利