北师大八年级上《第5章二元一次方程组》单元测试（四）含答案解析

第 1页（共 23页） 第 5 章 二元一次方程组 一、选择题（共 17小题） 1四川雅安地震期间，为了紧急安置 60名地震灾民，需要搭建可容纳 6人或 4 人的帐篷，若所搭建的帐篷恰好（既不多也不少）能容纳这 60名灾民，则不同的搭建方案有（ ） A 1种 B 11种 C 6种 D 9种 2电影刘三姐中，秀才和刘三姐对歌的场面十分精彩罗秀才唱道： “ 三百条狗交给你，一少三多四下分， 不要双数要单数，看你怎样分得均？ ” 刘三姐示意舟妹来答，舟妹唱道： “ 九十九条打猎去，九十九条看羊来，九十九条守门口，剩下三条财主请来当奴才 ” 若用数学方 法解决罗秀才提出的问题，设 “ 一少 ” 的狗有 “ 三多 ” 的狗有 解此问题所列关系式正确的是（ ） A B C D 3为推进课改，王老师把班级里 40名学生分成若干小组，每小组只能是 5人或 6人，则有几种分组方案（ ） A 4 B 3 C 2 D 1 4已知甲校原有 1016人，乙校原有 1028人，寒假期间甲、乙两校人数变动的原因只有转出与转入两种，且转出的人数比为 1： 3，转入的人数比也为 1： 3若寒假结束开学时甲、乙两校人数相同，则乙校开学时的人数与原有的人数相差多少？（ ） A 6 B 9 C 12 D 18 第 2页（共 23页） 5为了开展阳光体育活动，某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品，共花费 35 元，毽子单价 3元，跳绳单价 5元，购买方案有（ ） A 1种 B 2种 C 3种 D 4种 6已知 a， 则 a+ ） A 4 B 4 C 2 D 2 7假期到了， 17 名女教师去外地培训，住宿时有 2人间和 3人间可供租住，每个房间都要住满，她们有几种租住方案（ ） A 5种 B 4种 C 3种 D 2种 8若方程 mx+的两个解是 ， ，则 m， ） A 4， 2 B 2， 4 C 4， 2 D 2， 4 9方程 5x+2y= 9与下列方程构成的方程组的解为 的是（ ） A x+2y=1 B 3x+2y= 8 C 5x+4y= 3 D 3x 4y= 8 10已知 是二元一次方程组 的解，则 m ） A 1 B 2 C 3 D 4 11若二元一次联立方程式 的解为 x=a， y=b，则 a+ ） A B C D 12已知 是方程组 的解，则 a ） A 1 B 2 C 3 D 4 13将一张面值 100元的人民币，兑换成 10元或 20 元的零钱，兑换方案有（ ） A 6种 B 7种 C 8种 D 9种 14今 年学校举行足球联赛，共赛 17 轮（即每队均需参赛 17场），记分办法是：胜 1场得 3分，平 1场得 1分，负 1场得 0分在这次足球比赛中，小虎足球队得 16 分，且踢平场数是所负场数的整数倍，则小虎足球队所负场数的情况有（ ） A 2种 B 3种 C 4种 D 5种 第 3页（共 23页） 15今年校团委举办了 “ 中国梦，我的梦 ” 歌咏比赛，张老师为鼓励同学们，带了 50 元钱去购买甲、乙两种笔记本作为奖品已知甲种笔记本每本 7元，乙种笔记本每本 5元，每种笔记本至少买 3本，则张老师购买笔记本的方案共有（ ） A 3种 B 4种 C 5种 D 6种 16如图为某店的宣传单，若小昱拿到后，到此店同时买了一件定价 省 500元，则依题意可列出下列哪一个方程式？（ ） A 00=500 B 100=500 C 00=500 D 100=500 17王芳同学到文具店购买中性笔和笔记本，中性笔每支 记本每本 芳同学花了 10元钱，则可供她选择的购买方案的个数为（两样都 买，余下的钱少于 ）（ ） A 6 B 7 C 8 D 9 二、填空题（共 8小题） 18 4b 5 2b 3=8是二元一次方程，那么 a b= 19清明节期间，七（ 1）班全体同学分成若干小组到革命传统教育基地缅怀先烈若每小组 7人，则余下 3 人；若每小组 8人，则少 5人，由此可知该班共有 名同学 20已知关于 x， 解互为相反数，则 21已知 是二元一次方程组 的解，则 m+3n 的立方根为 22小明带 7元钱去买中性笔和橡皮（两种文具都买），中性笔每支 2元，橡皮每块 1元，那么中性笔能买 支 23已知 x、 解，则代数式 4 第 4页（共 23页） 24关于 x， 解是 ，则 |m+n|的值 是 25某班组织 20名同学去春游，同时租用两种型号的车辆，一种车每辆有 8个座位，另一种车每辆有 4个座位要求租用的车辆不留空座，也不能超载有 种租车方案 三、解答题（共 5小题） 26若关于 x、 y 的二元一次方程组 的解满足 x+y ，求出满足条件的 27根据要求，解答下列问题 （ 1）解下列方程组（直接写出方程组的解即可） 的解为 的解为 的解为 （ 2）以上每个方程组的解中， （ 3）请你构造一个具有以上外形特征的方程组，并直接写出它的解 28已知关于 x、 解为 ，求 m、 29已知关于 x， 解为 ，求 m， 30某项球类比赛，每场比赛必须分出胜负，其中胜 1场得 2分，负 1场得 1分某队在全部 16 场比赛中得到 25分，求这个队胜、负场数分别是多少？ 第 5页（共 23页） 第 5 章 二元一次方程组 参考答案与试题解析 一、选择题（共 17小题） 1四川雅安地震期间，为了紧急安置 60名地震灾民，需要搭建可容纳 6人或 4 人的帐篷，若所搭建的帐篷恰好（既不多也不少）能容纳这 60名灾民，则不同的搭建方案有（ ） A 1种 B 11种 C 6种 D 9种 【考点】二元一次方程的应用 【分析】可设 6人的帐篷有 4人的帐篷有 据两种帐篷容纳的总人数为 60 人，可列出关于 x、 y 的二元一次方程，根据 x、 出 x、 据未知数的取值即可判断出有几种搭建方案 【解答】解：设 6人的帐篷有 4人的帐篷有 依题意，有： 6x+4y=60，整理得 y=15 因为 x、 以 15 0， 解得： 0 x 10， 从 2到 10的偶数共有 5个， 所以 种可能， 即共有 6 种搭建 方案 故选： C 【点评】此题主要考查了二元一次方程的应用，解决本题的关键是找到人数的等量关系，及帐篷数的不等关系 2电影刘三姐中，秀才和刘三姐对歌的场面十分精彩罗秀才唱道： “ 三百条狗交给你，一少三多四下分， 不要双数要单数，看你怎样分得均？ ” 刘三姐示意舟妹来答，舟妹唱道： “ 九十九条打猎去，九十九条看羊来，九十九条守门口，剩下三条财主请来当奴才 ” 若用数学方法解决罗秀才提出的问题，设 “ 一少 ” 的狗有 “ 三多 ” 的狗有 解此问题所列关系式正确的是（ ） 第 6页（共 23页） A B C D 【考点】由实际问题抽象出二元一次方程 【分析】根据一少三多四下分，不要双数要单数，列出不等式组解答即可 【解答】解：设 “ 一少 ” 的狗有 “ 三多 ” 的狗有 得： ， 故选： B 【点评】此题考查二元一次方程的应用，关键是根据一少三多四 下分，不要双数要单数列出不等式组 3为推进课改，王老师把班级里 40名学生分成若干小组，每小组只能是 5人或 6人，则有几种分组方案（ ） A 4 B 3 C 2 D 1 【考点】二元一次方程的应用 【分析】根据题意设 5人一组的有 6人一组的有 用把班级里 40名学生分成若干小组，进而得出等式求出即可 【解答】解：设 5人一组的有 6人一组的有 据题意可得： 5x+6y=40， 当 x=1，则 y= （不合题意）； 当 x=2，则 y=5； 第 7页（共 23页） 当 x=3，则 y= （不合题意）； 当 x=4，则 y= （不合题意）； 当 x=5，则 y= （不合题意）； 当 x=6，则 y= （不合题意）； 当 x=7，则 y= （不合题意）； 当 x=8，则 y=0； 故有 2种分组方案 故选： C 【点评】此题主 要考查了二元一次方程组的应用，根据题意分情况讨论得出是解题关键 4已知甲校原有 1016人，乙校原有 1028人，寒假期间甲、乙两校人数变动的原因只有转出与转入两种，且转出的人数比为 1： 3，转入的人数比也为 1： 3若寒假结束开学时甲、乙两校人数相同，则乙校开学时的人数与原有的人数相差多少？（ ） A 6 B 9 C 12 D 18 【考点】二元一次方程的应用 【分析】分别设设甲、乙两校转出的人数分别为 3x 人，甲、乙两校转入的人数分别为 据寒假结束开学时甲、乙两校人数相同，可得方程 1016 x+y=1028 3x+3y，整理得： x y=6，所以开学时乙校的人数为： 1028 3x+3y=1028 3（ x y） =1028 18=1010（人），即可解答 【解答】解：设甲、乙两校转出的人数分别为 3、乙两校转入的人数分别为 3 寒假结束开学时甲、乙两校人数相同， 1016 x+y=1028 3x+3y， 整理得： x y=6， 开学时乙校的人数为： 1028 3x+3y=1028 3（ x y） =1028 18=1010（人）， 乙校开学时的人数与原有的人数相差； 1028 1010=18（人）， 故选： D 【点评】本题考查了二元一次方程的应用，解决本题的关键是关键题意列出方程 第 8页（共 23页） 5为了开展阳光体育活动，某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品，共花费 35 元，毽子单价 3元，跳绳单价 5元，购买方案有（ ） A 1种 B 2种 C 3种 D 4种 【考点】二元一次方程的应用 【分析】设毽子能买 绳能买 据 “ 某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品，共花费35元，毽子单价 3元，跳绳单价 5元 ” 列出方程，并解答 【解答】解：设毽子能买 x 个，跳绳能买 据题意可得 ： 3x+5y=35， y=7 x， x、 x=5时， y=4； x=10时， y=1； 购买方案有 2种 故选 B 【点评】此题主要考查了二元一次方程的应用，根据题意得出正确等量关系是解题关键 6已知 a， 则 a+ ） A 4 B 4 C 2 D 2 【考点】解二元一次方程组 【专题】计算题 【分析】求出方程组的解得到 a与 可确定出 a+ 【解答】解： ， + 5得： 16a=32，即 a=2， 把 a=2代入 得： b=2， 则 a+b=4， 故选 B 【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法 第 9页（共 23页） 7假期到了， 17 名女教师去外地培训，住宿时有 2人间和 3人间可供租住，每个房间都要住满，她们有几种租住方案（ ） A 5种 B 4种 C 3种 D 2种 【考点】二元一次方程的应用 【分析】设住 3人间的需要 2人间的需要 y 间， 根据总人数是 17人，列出不定方程，解答即可 【解答】解：设住 3人间的需要有 2人间的需要有 3x+2y=17， 因为， 217 是奇数， 所以， 3 当 x=1时， y=7， 当 x=3时， y=4， 当 x=5时， y=1， 综合以上得知，第一种是： 1间住 3人的， 7间住 2人的， 第二种是： 3间住 3人的， 4间住 2人的， 第三种是： 5间住 3人的， 1间住 2人的， 所以有 3 种不同的安排 故选： C 【点评】此题主要考查了二元一次方程的应用，解答此题的关键是，根据题意，设出未知 数，列出不定方程，再根据不定方程的未知数的特点解答即可 8若方程 mx+的两个解是 ， ，则 m， ） A 4， 2 B 2， 4 C 4， 2 D 2， 4 【考点】二元一次方程的解 【专题】计算题 【分析】将 x与 m 与 【解答】解：将 ， 分别代入 mx+中， 第 10页（共 23页） 得： ， + 得： 3m=12，即 m=4， 将 m=4代入 得： n=2， 故选： A 【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值 9方程 5x+2y= 9与下列方程构成的方程组的解为 的是（ ） A x+2y=1 B 3x+2y= 8 C 5x+4y= 3 D 3x 4y= 8 【考点】二元一次方程组的解 【专题】计算 题 【分析】将 x与 【解答】解：方程 5x+2y= 9与下列方程构成的方程组的解为 的是 3x 4y= 8 故选： D 【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值 10已知 是二元一次方程组 的解，则 m ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】二元 一次方程组的解 【专题】计算题 【分析】将 x与 m与 可确定出 m 【解答】解：将 x= 1， y=2 代入方程组得： ， 解得： m=1， n= 3， 则 m n=1（ 3） =1+3=4 故选： D 【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值 第 11页（共 23页） 11若二元一次联立方程式 的解为 x=a， y=b，则 a+ ） A B C D 【考点】二元一次方程组的解 【分析】首先解方程组求得 x、 可得到 a、 而求得 a+ 【解答】解：解方程组 ，得： ， 则 a= ， b= ， 则 a+b= = 故选： A 【点评】此题主要考查了二元一次方程组解法，解方程组的基本思想是消元，正确解方程组是关键 12已知 是方程组 的解，则 a ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】二元一次方程组的解 【专题】待定系数法 【分析】先根据解的定义将 代入方程组，得到关于 a， 方程相减即可得出答案 【解答】解： 是方程组 的解， ， 两个方程相减，得 a b=4， 故选： D 【点评】本题考查了二元一次方程的解，能使方程组中每个方程的左右两边相等的未知数的值即是方程组的解解题的关键是要知道两个方程组之间解的关系 13将一张面值 100元的人民币，兑换成 10元或 20 元的零钱，兑换方案有（ ） A 6种 B 7种 C 8种 D 9种 第 12页（共 23页） 【考点】二元一次方程的应用 【专题】方案型 【分析】设兑换成 10 元 20 元的零钱 据题意可得等量关系： 1020100元，根据等量关系列出方程求整数解即可 【解答】解：设兑换成 10 元 20 元的零钱 题意得： 10x+20y=100， 整理得： x+2y=10， 方程的整数解为： ， ， ， ， ， ， 因此兑换方案有 6种， 故选： A 【点评】此题主要考查了二元一次方程的应用，关键是正确理解题意 ，找出题目中的等量关系，列出方程 14今年学校举行足球联赛，共赛 17 轮（即每队均需参赛 17场），记分办法是：胜 1场得 3分，平 1场得 1分，负 1场得 0分在这次足球比赛中，小虎足球队得 16 分，且踢平场数是所负场数的整数倍，则小虎足球队所负场数的情况有（ ） A 2种 B 3种 C 4种 D 5种 【考点】二元一次方程的应用 【专题】方案型 【分析】设小虎足球队踢平场数是所负场数的 题意建立方程组，解方程组从而得到用 为负场数和 此求得满足 【 解答】解：设小虎足球队胜了 了 了 题意得 ， 把 代入 得 ， 解得 z= （ k 为整数） 又 当 k=1时， z=7； 第 13页（共 23页） 当 k=2时， z=5； 当 k=16时， z=1 综上所述，小虎足球队所负场数的情况有 3种情况 故选： B 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用解答方程组是个难点，用了换元法 15今年 校团委举办了 “ 中国梦，我的梦 ” 歌咏比赛，张老师为鼓励同学们，带了 50 元钱去购买甲、乙两种笔记本作为奖品已知甲种笔记本每本 7元，乙种笔记本每本 5元，每种笔记本至少买 3本，则张老师购买笔记本的方案共有（ ） A 3种 B 4种 C 5种 D 6种 【考点】二元一次方程的应用 【专题】压轴题 【分析】设甲种笔记本购买了 种笔记本 可以得出 7x+5y 50， x 3， y 3，根据解不定方程的方法求出其解即可 【解答】解：设甲种笔记本购买了 种笔记本 题意，得 7x+5y 50， x 3， y 3， 当 x=3， y=3时， 7 3+5 3=36 50， 当 x=3， y=4时， 7 3+5 4=41 50， 当 x=3， y=5时， 7 3+5 5=46 50， 当 x=3， y=6时， 7 3+5 6=51 50舍去， 当 x=4， y=3时， 7 4+5 3=43 50， 当 x=4， y=4时， 7 4+5 4=48 50， 当 x=4， y=5时， 第 14页（共 23页） 7 4+5 5=53 50舍去， 当 x=5， y=3时， 7 5+5 3=50=50， 综上所述，共有 6种购买方案 故选： D 【点评】本题考查了列二元一次 不等式解实际问题的运用，分类讨论思想在解实际问题中的运用，解答时根据条件建立不等式是关键，合理运用分类是难点 16如图为某店的宣传单，若小昱拿到后，到此店同时买了一件定价 省 500元，则依题意可列出下列哪一个方程式？（ ） A 00=500 B 100=500 C 00=500 D 100=500 【考点】由实际问题抽象出二元 一次方程 【分析】衣服 4折说明省钱 子 6折说明省钱 时买衣服裤子再减 100元，根据总共省钱 500元，列出方程即可 【解答】解：设衣服为 子为 由题意得， 00=500 故选 C 【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程，解答本题的关键是找出题目所给的等量关系，列出方程 17王芳同学到文具店购买中性笔和笔记本，中性笔每支 记本每本 芳同学花了 10元钱，则可供她选择的购买方案的个数为（两样都买，余下的钱少于 ） （ ） A 6 B 7 C 8 D 9 第 15页（共 23页） 【考点】二元一次方程的应用 【专题】压轴题；方案型 【分析】设购买 据题意得出： 10，进而求出即可 【解答】解；设购买 据题意得出： 10， 当 x=2时， y=7， 当 x=3时， y=6， 当 x=5时， y=5， 当 x=6时， y=4， 当 x=8时， y=3， 当 x=9时， y=2， 当 x=11时， y=1， 故一共有 7种方案 故选： B 【点评】此题主要考查了二元一次 方程的应用，得出不等关系是解题关键 二、填空题（共 8小题） 18 4b 5 2b 3=8是二元一次方程，那么 a b= 0 【考点】二元一次方程的定义；解二元一次方程组 【分析】根据二元一次方程的定义即可得到 x、 ，则得到关于 a， a，b 的值，则代数式的值即可求得 【解答】解：根据题意得： ， 解得： 则 a b=0 故答案为： 0 【点评】主要 考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有 2个未知数，未知数的项的次数是 1的整式方程 第 16页（共 23页） 19清明节期间，七（ 1）班全体同学分成若干小组到革命传统教育基地缅怀先烈若每小组 7人，则余下 3 人；若每小组 8人，则少 5人，由此可知该班共有 59 名同学 【考点】二元一次方程的应用 【分析】设一共分为 班共有 据若每小组 7人，则余下 3人；若每小组 8人，则少 5人，列出二元一次方程组，进而求出即可 【解答】解：设一共分为 x 个小组，该班共有 根据题意得 ， 解得 答：该班共有 59 名同学 故答案为 59 【点评】考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程组，再求解 20已知关于 x， 解互为相反数，则 1 【考点】二元一次方程组的解 【分析】将方程组用 x， y，根据方程组的解互为相反数，得到关于 可求出 【解答】解：解方程组 得： ， 因为关于 x， 解互为相反数， 可得： 2k+3 2 k=0， 解得： k= 1 故答案为： 1 【点评】此题考查方程组的解，关键是用 x， 第 17页（共 23页） 21已知 是二元一次方程组 的解，则 m+3n 的立方根为 2 【考点】二元一次方程组的解；立方根 【分析】将 代入方程组 ，可得关于 m、 出代数式即可得出m+3根据立方根的定义即可求解 【解答】解：把 代入方程组 ， 得： ， 则两式相加得： m+3n=8， 所以 = =2 故答案为 2 【点评】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组及立方根的定义等知识，属于基础题，注意 “ 消元法 ” 的运用 22小明带 7元钱去买中性笔和橡皮（两种文具都买），中性笔每支 2元，橡皮每块 1元，那么中性笔能买 1或 2或 3 支 【考点】二元一次方程的应用 【专题】推理填空题 【分析】根据小明所带的总钱数以及中性笔 与橡皮的价格，分别得出符合题意的答案 【解答】解： 小明带 7元钱去买中性笔和橡皮（两种文具都买），中性笔每支 2元，橡皮每块 1元， 当买中性笔 1支，则可以买橡皮 5块， 当买中性笔 2支，则可以买橡皮 3块， 当买中性笔 3支，则可以买橡皮 1块， 故答案为： 1或 2或 3 【点评】此题主要考查了二元一次方程的应用，正确分类讨论是解题关键 第 18页（共 23页） 23已知 x、 解，则代数式 4 【考点】二元一次方程组的解；因式分解 【专题】计算题 【分析】根据解二元一次方程组的方法，可得二元一次方程组的解，根据代数式求值的方法，可得答案 【解答】解： ， 2 得 8y=1， y= ， 把 y= 代入 得 2x =5， x= ， 4 ） = ， 故答案为： 【点评】本题考查了二元一次方程组的解，先求出二元一次方程组的解，再求代数式的值 24关于 x， 解是 ，则 |m+n|的值是 3 【考点】二元一次方程组的解 【专题】计算题 【分析】将 x与 m与 可确定出所求式子的值 【解答】解：将 x=1， y=3代入方程组得： ， 解得： m= 1， n= 2， 则 |m+n|=| 1 2|=| 3|=3 故答案为： 3 第 19页（共 23页） 【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值 25某班组织 20名同学去春游，同时租用两种型号的车辆，一种车 每辆有 8个座位，另一种车每辆有 4个座位要求租用的车辆不留空座，也不能超载有 2 种租车方案 【考点】二元一次方程的应用 【分析】设租用每辆 8个座位的车 辆有 4个座位的车 据车座位数等于学生的人数列出二元一次方程，再根据 x、 【解答】解：设租用每辆 8 个座位的车 辆有 4个座位的车 根据题意得， 8x+4y=20， 整理得， 2x+y=5， x、 x=1时， y=3， x=2时， y=1， x=3时， y= 1（不符合题意，舍去）， 所以，共有 2种租车 方案 故答案为： 2 【点评】本题考查了二元一次方程的应用，解题的关键在于车辆数是正整数 三、解答题（共 5小题） 26若关于 x、 y 的二元一次方程组 的解满足 x+y ，求出满足条件的 【考点】二元一次方程组的解；一元一次不等式的整数解 【专题】计算题 【分析】方程组两方程相加表示出 x+y，代入已知不