滕州市八年级数学上《第2章实数》单元测试含答案解析

第 1页（共 17页） 第 2 章 实数 一、精心选一选 1在（ ） 0， ， 0， ， ， ， ， ， ， 相邻两个 1之间有 1个 0）中，无理 数有（ ） A 2个 B 3个 C 4个 D 5个 2下列说法： 64 的立方根是 4； 49 的算术平方根是 7； 的立方根是 ； 的平方根是 其中正确的说法有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 3下列运算中错误的有（ ）个 =4； = ； = 3； =3； =3 A 4 B 3 C 2 D 1 4当 的值为最小值时， ） A 1 B 0 C D 1 5下列各组数中，互为相反数的一组是（ ） A 2与 B 2与 C 2与 D | 2|与 2 6边长为 2的正方形的对角线长是（ ） A B 2 C 2 D 4 7满 足 x 的整数 ） A 2， 1， 0， 1， 2， 3 B 1， 0， 1， 2 C 2， 1， 0， 1， 2， 3 D 1， 0， 1， 2， 3 8若 与 |b+1|互为相反数，则的值为 b a=（ ） A B +1 C 1 D 1 二、耐心填一填 9比较下列实数的大小（在空格中填上 、 或 =） 第 2页（共 17页） ； ； 10平方根等于本身的数是 11 的算术平方根是 ； 1的立方根是 ； 5的平方根是 12如图，在网格图中的小正方形边长为 1，则图中的 13估算 的值（误差小于 1）应为 14写出一个无理数，使它与 的积是有理数： 15化简： = 16我们知道黄老师又用计算器求得： = ， = ， = ， 则计算 等于 三、计算下列各题 17 3 2 18计算： 2 19（ ） 2 20 3 21 0+（ ） 2 |5 | 2 22（ +2） 2009（ 2） 2010 23求 x 值：（ x 1） 2=25 24求 x 值： 26 四、解答下列各题 25已知， a、 c、 的值 第 3页（共 17页） 26已知 2b+1的 平方根为 3， 3a+2b 1的算术平方根为 4，求 a+2 27若 x、 y= + +8，求 x+ 28分析探索题：细心观察如图，认真分析各式，然后解答问题 ） 2+1=2 ； ） 2+1=3 ； ） 2+1=4 （ 1）请用含有 n（ 等式 ； （ 2）推算出 （ 3）求出 22+ + 第 4页（共 17页） 第 2 章 实数 参考答案与试题解析 一、精心选一选 1 在（ ） 0， ， 0， ， ， ， ， ， ， 相邻两个 1之间有 1个 0）中，无理数有（ ） A 2个 B 3个 C 4个 D 5个 【考点】无理数 【分析】根据无理数的三种形式： 开方开不尽的数， 无限不循环小数， 含有 的数，找出无理数的个数 【解答】解：（ ） 0=1， =2， =3， 则无理数有： ， ， ， ，共 4个 故选 C 【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式： 开方开不尽的数， 无限不循环小数， 含有 的数 2下列说法： 64 的立方根是 4； 49 的算术平方根是 7； 的立方根是 ； 的平方根是 其中正确的 说法有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 【考点】立方根；平方根；算术平方根 【分析】根据立方根、平方根、算术平方根的定义求出每个的值，再根据结果判断即可 【解答】解： 64 的立方根是 4， 错误； 49的算术平方根是 7， 错误； 的立方根是 ， 正确； 的平方根是 ， 错误， 即正确的有 1个， 第 5页（共 17页） 故选 A 【点评】本题考查了对立方根、平方根、算术平方根的定义的应用，主要考查学生的计算能力 3下列运算中错误的有（ ）个 =4； = ； = 3； =3； =3 A 4 B 3 C 2 D 1 【考点】算术平方根；平方根 【分析】根据平方根和算术平方根的定义进行一一排查即可 【解答】解： =4，正确； = ，应等于 ，故 错误； 无意义，故 错误； =3，正确； 应等于 3，故 错误 故选 B 【点评】本题考查了数的算术平方根，以及平方根，一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，那个正的平方根即为这这数的算术平方根 4当 的值为最小值时， ） A 1 B 0 C D 1 【考点】算 术平方根 【分析】由于 0，由此得到 4a+1=0取最小值，这样即可得出 【解答】解： 取最小值， 即 4a+1=0 得 a= ， 故选 C 【点评】本题考查的是知识点有：算术平方根恒大于等于 0，且只有最小值，为 0；没有最大值 第 6页（共 17页） 5下列各组数中，互为相反数的一组是（ ） A 2与 B 2与 C 2与 D | 2|与 2 【考点】实数的性质 【分析】根据相反数的概念、性质及根式的性质化简即可判定选择项 【解答】解： A、 =2， 2与 2互为相反数，故选项正确； B、 = 2， 2与 2不互为相反数，故选项错误； C、 2与 不互为相反数，故选项错误； D、 | 2|=2， 2与 2不互为相反数，故选项错误 故选 A 【点评】本题考查的是相反数的概念，只有符号不同的两个数叫互为相反数如果两数互为相反数，它们的和为 0 6边长为 2的正方形的对角线长是（ ） A B 2 C 2 D 4 【考点】算术平方根 【分析】根据勾股定理，可得对角线的长，根据开方运算，可得答案 【解答】解：对角线平方的 长是 8， 边长为 2 的正方形的对角线长是 2 ， 故选： C 【点评】本题考查了算术平方根，利用了开方运算 7满足 x 的整数 ） A 2， 1， 0， 1， 2， 3 B 1， 0， 1， 2 C 2， 1， 0， 1， 2， 3 D 1， 0， 1， 2， 3 【考点】估算无理数的大小 【分析】利用 与 的取值范围进而得出整数 x 【解答】解： x ， 整数 x 是： 1， 0， 1， 2， 第 7页（共 17页） 故选： B 【点评】此题主要考查了估计无理数的大小，得出 与 的取值范围是解题关键 8若 与 |b+1|互为相反数，则的值为 b a=（ ） A B +1 C 1 D 1 【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值 【分析】根据非负数的性质列式求出 a、 后代入代数式进行计算即可得解 【解答】解： （ a+ ） 2与 |b+1|互为相反数， （ a+ ） 2+|b+1|=0， a+ =0， b+1=0， 解得 a= ， b= 1， b a= 1（ ） = 1 故选 C 【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为 0时，这几个非 负数都为 0 二、耐心填一填 9比较下列实数的大小（在空格中填上 、 或 =） ； ； 【考点】实数大小比较 【分析】 利用绝对值大的反 而小，首先比较两数的绝对值，进而比较即可得出答案； 利用分母相同的两数比较分子即可得出大小关系； 将根号外的因式移到根号内部，进而得出答案 【解答】解： | |= ， | |= ， ， ， 1 1， ； = ， = ， 第 8页（共 17页） ， 即 故答案为： ， ， 【点评】此题主要考查了实数比较大小，正确掌握实数比较的大小法则是解题关键 10平方根等于本身的数是 0 【考点】有理数的乘方 【分析】根据平方的特性从三个特殊数 0， 1中找 【解答】解： 02=0， 平方根等于本身的是 0； 故答案是： 0 【点评】这类问题要记准三个特殊的数： 0， 1 11 的算术平方根是 2 ； 1的立方根是 1 ； 5的平方根是 【考点】立方根；平方根；算术平方根 【分析】首先可求得 =4，继而可得 的算术平方根是 2，然后直接 利用立方根与平方根的定义求解可即可求得答案 【解答】解： =4， 的算术平方根是 2； 1的立方根是 1， 5的平方根是 故答案为： 2， 1， 【点评】此题考查了立方根与平方根的定义此题比较简单，注意熟记定义是解此题的关键 12如图，在网格图中的小正方形边长为 1，则图中 的 5 【考点】三角形的面积 【专题】网格型 第 9页（共 17页） 【分析】利用 【解答】解： 3 4 2 4 1 3 1 3 =12 4 12 7 =5 故答案为： 5 【点评】本题考查了三角形的面积，利用矩形的面积减去直角三角形的面积求网格结构中三角形的面积的方法是常用的方法之一，要熟练掌握并灵活运用 13估算 的值（误差小于 1）应为 7或 8 【考点】估算无理数的大小 【分析】由于 49 56 64，根据算术平方根的定义得到 7 8，因此可估算 约为 7或 8 【解答】解： 49 56 64， 7 8， 的值（误差小于 1）应为 7或 8 故答案为 7或 8 【点评】本题考查了估算无理数的大小：利用算术平方根的定义估算无理数的大小 14写出一个无理数，使它与 的积是有理数： 【考点】无理数 【专题】开放型 【分析】根据平方根的定义， =2是有理数，于是可知 3 ， 4 ， 5 与 的积均为有理数 【解答】解： 无理数的平方是有理数， 3 ， 4 ， 5 等与 相乘，结果都是有理数 【点评】此题主要考查了无理数的定义和性质，解题时因为任何无理数都是它本身的有理化因式，据此构造合适的无理数即可 15化简： = 3 第 10页（共 17页） 【考点】二次根式的性质与化简；二次根式的定义 【专题】常规题型 【分析】二次根式的性质： =a（ a 0），根据性质可以对上式化简 【解答】解： = = 3 故答案是： 3 【点评】本题考查的是二次根式的性质和化简，根据二次根式的性质，对代数式进行化简 16我们知道黄老师又用计算器求得： = 55 ， = 555 ， = 5555 ， 则计算 等于 【考点】计算器 数的开方 【专题】规律型 【分析】利用计算器可计算 =55， =555， =5555 ，观察得到 3、 4、 5在每个等式中出现的次数相同，于是有 = 【解答】解： =55， =555， =5555 ， = 故答案为 = 【点评】本题 考查了计算器数的开方：用计算器得到任何正数的算术平方根，计算器不同，按键的顺序可能不同也考查了从特殊到一般解决规律型题目的方法 三、计算下列各题 17 3 2 【考点】二次根式的乘除法 【分析】根据二次根式的乘法法则求解 【解答】解：原式 =6 =30 【点评】本题考查了 二次根式的乘除法，解答本题的关键是掌握二次根式的乘法法则 第 11页（共 17页） 18计算： 2 【考点】实数的运算 【分析】首先利用根式的计算法则化简，然后利用实数的计算法则即可求出结果 【解答】解：原式 = = = =1 【点评】此题主要考查了二次根式的计算，一般计算结果要使分母中不含有根号， 解题关键是运用二次根式的运算法则 19（ ） 2 【考点】二次根式的混合运算 【专题】计算题 【分析】根据完全平方公式计算 【解答】解：原式 =5 4+ = 【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式 20 3 【考点】二次根式的加减法 【分析】先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可 【解答】解：原式 =6 3 = 第 12页（共 17页） 【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键 21 0+（ ） 2 |5 | 2 【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂 【专题】计算题 【分析】原式第一项利用零指数幂法则计算，第 二项利用负指数幂法则计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果 【解答】解：原式 =1+4 5+ 2 = 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 22（ +2） 2009（ 2） 2010 【考点】二次根式的混合运算 【专题】计算题 【分析】先根据积的乘方得到原式 =（ +2）（ 2） 2009（ 2），然后根据平方差公式计算 【解答】解：原式 =（ +2）（ 2） 2009（ 2） =（ 3 4） 2009（ 2） =（ 2） =2 【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式 23求 x 值：（ x 1） 2=25 【考点】平方根 【分析】根据开方运算，可得方程的解 【解答】解：开方，得 第 13页（共 17页） x 1=5或 x 1= 5， 解得 x=6，或 x= 4 【点评】本题考查了平方根，开方运算是解题关键 24求 x 值： 26 【考点】立方根 【分析】根据开立方运算，可得方程的解 【解答】解：方程两边都除以 2，得 ， 开方，得 x=2 【点评】本题考查了立方根，利用了开立方运算 四、解答下列各题 25已知， a、 c、 的值 【考点】实数的运算 【分析】由 a、 ，由 c、 c+d=0，然后 将以上两个代数式整体代入所求代数式求值即可 【解答】解：依题意得， ， c+d=0； = = 1+0+1 =0 【点评】本题主要考查实数的运算，解题关键是运用整体代入法求代数式的值，涉及到倒数、相反数的定义，要求学生灵活掌握各知识点 26已知 2b+1的平方根为 3， 3a+2b 1的算术平方根为 4，求 a+2 【考点】平方根；算术平方根 第 14页（共 17页） 【分析】根据平方根的定义列式求 出 b，再根据算术平方根的定义列式求出 a，然后求出 a+2根据平方根的定义解答 【解答】解： 2b+1的平方根为 3， 2b+1=32=9， 解得 b=4， 3a+2b 1的算术平方根为 4， 3a+2b 1=42=16， 解得 a=3， a+2b=3+2 4=11， a+2b 的平方根是 【点评】本题考查了平方根与算术平方根的定义，是