数学北师大版七年级上册2.3绝对值.3 绝对值.ppt

第二章有理数及其运算,2.3绝对值,1,课堂讲解,相反数、绝对值、有理数的大小比较,2,课时流程,逐点导讲练,课堂小结,作业提升,1、什么是数轴？2、在数轴上比较有理数的大小的法则是什么？,复,习,回,顾,1,知识点,相反数,知1导,3与3有什么相同点？还能列举两个这样的数吗？与同伴进行交流.,知1讲,1.代数意义：如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数特殊规定：0的相反数是0.几何意义：在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等要点精析：(1)互为相反数是两个数之间的特殊关系，相反数是成对出现的，不能单独存在,知1讲,(2)任何一个有理数，都只有一个相反数(3)“只有”指的是除符号不同外，其他完全相同(4)相反数与前面所学的“相反意义的量”是不同的概念2.相反数的求法：求一个数的相反数就是在这个数的前面加上“”，即a的相反数是a，其实质是改变这个数的符号,知1讲,要点精析：(1)正数的相反数就是在原数前面加上“”；(2)负数的相反数就是将原数前面的“”去掉；(3)0的相反数是0.3.相反数的性质：若a，b互为相反数，则ab0(ab，ba)；反过来，若ab0，则a，b互为相反数即：a，b互为相反数,ab0.,知1讲,【例1】(1)的相反数是_；(2)2m是_的相反数；(3)3的相反数是_导引：求一个数的相反数，只需在这个数的前面添上“”,2m,3,求一个数的相反数，其实质是改变这个数的符号；当求一个式子的相反数时，先把这个式子加上括号，再在括号前加上“”,总结,知1讲,【例2】化简下列各数中的符号:(1)(3);(2)(5);(3)(4)(1);(5)(a);(6),知1讲,导引：(1)(3)表示3的相反数；(2)(5)表示5的相反数；(3)(4)(1)表示(1)的相反数，即1的相反数；(5)(a)表示a的相反数；(6)2n1为奇数，所以结果为负,知1讲,解：(1)3.(2)5.(3),(4)1.(5)a.(6)1.,(1)一般地，在一个数的前面添上一个“”，表示这个数的相反数，在一个数的前面添上“”，表示这个数本身利用这一规律，可将带有多重符号的数中的符号及括号，像剥茧抽丝一样，一层一层地剥去，进行化简,总结,知1讲,(2)化简一个带有多重符号的数，与它前面的“”个数无关，与“”个数有关，当“”的个数为奇数时，这个数为负，当“”的个数为偶数时，这个数为正.即我们可以按照“奇负偶正”的原则直接写出结果,总结,知1讲,1(2015深圳)15的相反数是()A15B15C15D.,知1练,2(2015菏泽)如图，四个有理数在数轴上的对应点为M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示到原点的距离最小的点是()A点MB点NC点PD点Q,2,知识点,绝对值,知2导,议一议：将上面三组数用数轴上的点表示出来，每组数所对应的点在数轴上的位置有什么关系？与同伴进行交流.,知识点,知2讲,绝对值的几何意义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值(absolutevalue).例如，2的绝对值等于2,记作|2|=2;3的绝对值等于3,记作|3|3.想一想：(1)如果a表示有理数，那么|a|有什么含义？(2)互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？,知2讲,【例3】求下列各数的绝对值：解：,（来自教材）,(1)议一议：一个数的绝对值与这个数有什么关系？(2)绝对值的性质：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.用式子表示为,知2讲,要点精析：(1)任何数都有绝对值，且只有一个；(2)任何数的绝对值不可能是负数；(3)互为相反数的两个数的绝对值相等，而绝对值相等的两个数相等或互为相反数(4)求一个数的绝对值时，要“先判后去”，即先判断这个数是正数、0、还是负数，再由绝对值的意义去掉这个数的绝对值符号,知2讲,绝对值的非负性：任何有理数的绝对值都是非负数，即|a|0.拓展：几个非负数的和为0，则这几个非负数均为0.即,知2讲,则abcm0.,【例4】如果|a|4，|b|8，且a在数轴上对应的点位于原点的右边，b在数轴上对应的点位于原点的左边，那么在数轴上这两个点之间的距离是多少？导引：题中涉及三个问题：(1)已知一个数的绝对值，求这个数；(2)由表示数的点在数轴上的位置，确定这个数；(3)在数轴上求出表示这两个数的点之间的距离,知2讲,解：由|a|4,得a4或a4.因为a在数轴上对应的点位于原点的右边,所以a4.由|b|8,得b8或b8.因为b在数轴上对应的点位于原点的左边,所以b8.由图知,数轴上表示4和8这两个数的点之间的距离是12.,知2讲,【例5】已知|a2|b1|0，求a，b的值导引：因为|a2|和|b1|都是非负数，所以a20，b10.解：根据绝对值的非负性，知a20，b10.所以a2，b1.方法点拨：若几个非负数的和为0，则这几个数都为0.,知2讲,(1)有关绝对值的问题，需利用数轴来分析，这样解题更直观明了，能体现“数”与“形”的完美统一；(2)对于已知一个数的绝对值，求这个数有两个解的情况，解答时，常常利用数形结合思想、分类讨论思想，从而避免漏解,总结,知2讲,1(2015北京)数a,b,c,d在数轴上的对应点的位置如图所示,在这四个数中,绝对值最大的是()AaBbCcDd,知2练,2(2015娄底)若|a1|a1，则a的取值范围是()Aa1Ba1Ca1Da1,3,知识点,有理数的大小比较,知3讲,做一做：(1)在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小：1.5,3,1,5.(2)求出(1)中各数的绝对值，并比较它们的大小;(3)你发现了什么？利用绝对值比较两个负数的大小的方法：两个负数比较大小，绝对值大的反而小,知3讲,要点精析：(1)只有比较两个负数的大小时，才能利用“绝对值大的反而小”；(2)比较两个负数大小的步骤简记为“一求、二比、三判断”，即分别求出两个负数的绝对值；比较两个绝对值的大小；根据“绝对值大的反而小”进行判断,知3讲,【例6】比较下列每组数的大小：(1)1和5；(2)解：(1)因为|1|=1,|5|=5,15;(2)因为所以,（来自教材）,还可以怎么比较？,比较两个负数大小的步骤：第一步：分别求出两个负数的绝对